سود مرکب چیست و چگونه محاسبه می شود. سود ساده و مرکب در بانک ها. فایده کجاست؟

شما به ندرت مفهومی به عنوان سود مرکب در سپرده را می شنوید مشتریان بانک، سرمایه گذاران بالقوه عبارت "سرمایه بهره" را ترجیح می دهند. با این حال، وظیفه اصلی هر مشتری، صاحب حساب سپرده، کسب سود از همکاری با بانک است، در اینجا این سود مرکب سپرده است که این امر را تضمین می کند. در پیشنهادات بانکی، اکثر آنها پایه را نشان می دهند نرخ بهرهیعنی بدون در نظر گرفتن سود بر سود. اما با این حال، سرمایه گذاران قطعا باید بدانند که سود مرکب سپرده ها چگونه محاسبه می شود. بیایید سعی کنیم به سوال پاسخ دهیم.

نحوه محاسبه سود سپرده ها

در واقع، فرآیند محاسبه در اینجا بسیار ساده است. بانک به مشتری نشان می دهد نرخ سالانهبه عنوان مثال 8 درصد و از کل مبلغ سرمایه گذاری دریافت می شود. بیایید یک مثال ساده بیاوریم: مبلغ سپرده 10000 روبل است، نرخ آن 8٪ است، مدت آن 1 سال است. در پایان ماه، مبلغی که باید صادر شود 10800 روبل خواهد بود. در این مثال از فرمول بهره ساده استفاده شده است که به شکل زیر است:

S=D*(P/100)،کجا:

• S – مبلغ کل در پایان قرارداد؛
• د - مبلغ سرمایه گذاری؛
• P – بهره سالانه.

در رابطه با شرایط فردی خدمات بانکی، سپس همه چیز به مقررات داخلی بستگی دارد سازمان بازرگانی. یعنی برخی از بانک ها در پایان قرارداد درآمد دارند، سایر موسسات مالی درآمد را در یک دوره مشخص محاسبه می کنند، به عنوان مثال، یک بار در ماه، سه ماهه یا نیم سال. بر این اساس مشتری می تواند در طول مدت قرارداد حق الزحمه خود را دریافت کند.

از جمله در اصطلاحات بانکیاز مفاهیمی مانند سود ثابت و شناور سالانه استفاده می شود. ارزش ثابت ارزشی است که از ابتدا تا پایان دوره سرمایه گذاری معتبر است و تنها در صورت تمدید خودکار قرارداد می تواند تغییر کند. به این دلیل که در این مورد بانک درصدی را که در تاریخ تمدید معتبر است تعیین می کند.

سود شناور برای سپرده ها با امکان پر کردن حساب اعمال می شود. به عنوان مثال، طبق شرایط سپرده بانکی، صاحب یک حساب سپرده می تواند آن را با مقدار معینی پر کند، در حالی که سود سالانه کاملاً به اندازه سپرده بستگی دارد و تا زمانی که دوباره پر شود، به کل آن بستگی دارد. مدت قرارداد، مبلغ افزایش می یابد و بر این اساس، مقدار نیز با آن افزایش می یابد.

محاسبه سود برای یک ماه بسیار ساده است، باید فرمول ذکر شده در بالا را اعمال کنید، اما با کمی تعدیل: S=D*(P/100/12)، یعنی سپرده ای با پارامترهای فوق 67 روبل درآمد برای صاحب آن به ارمغان می آورد.

لطفا توجه داشته باشید که محاسبات با استفاده از فرمول ارائه شده مقدماتی است، زیرا بانک سود سپرده گذاران را برای هر روز محاسبه می کند و سپس آن را در تعداد روزهای دوره ضرب می کند.

سرمایه گذاری بهره

در واقع به سپرده های با سود مرکب معمولاً سپرده های دارای سود سرمایه ای می گویند. چیست؟ به عبارت ساده، برای سرمایه گذار این به معنای ترکیب سود بر سود است. به عنوان مثال، بر اساس شرایط سپرده بانکی، سود سپرده به صورت ماهیانه تعلق می گیرد، اما تا جایی که توسط سپرده گذار بدون مطالبه باقی می ماند، بانک آن را به بدنه سپرده اضافه می کند.

در اینجا حاشیه سود تا حد زیادی به تعداد دوره های سرمایه گذاری بستگی دارد. بسیاری بانک های بزرگ، به ویژه Sberbank روسیه، VTB 24 و دیگران، هر سه ماه یک بار، یعنی هر 3 ماه، به مشتریان خود سرمایه گذاری می کنند. و دیگران بانک های تجاریآنها حتی می توانند یک بار در سال سود را محاسبه کنند، اولین سرمایه گذاری تنها پس از 12 ماه خواهد بود، و برای این دوره است که اکثر افراد با هم قرارداد می بندند.

اجازه دهید به این سوال برگردیم که فرمول بهره مرکب برای چه چیزی به نظر می رسد سپرده های بانکی. بیایید سعی کنیم سود حاصل از سپرده را برای یک سال محاسبه کنیم:

S=D×(1+N×L100×365)^x، جایی که:

• S - مقدار کل پول نقد، مشروط به عودت به سپرده گذار پس از انقضای قرارداد سپرده.
• N - بهره سالانه بدون احتساب سرمایه.
• L - تعداد روزهای دوره ای که بانک برای آن سود سرمایه گذاری می کند.
• x - تعداد سرمایه برای کل دوره اعتبار قرارداد.
• د – میزان سرمایه گذاری در سپرده بانکی.

• مبلغ سرمایه گذاری - 10000 روبل؛
• سرمایه گذاری یک بار در ماه انجام می شود (365 روز در سال وجود دارد)، به ترتیب، L برابر با 365/12 = 30.41 خواهد بود.
• تعداد حروف بزرگ - 12؛
• نرخ سالانه - 8٪؛

حالا بیایید محاسبه را انجام دهیم:

S=10000×(1+8×30.41100×365)^12= 10830 روبل - این کل سود سپرده در پایان قرارداد است.

همانطور که می بینید، محاسبه سود از یک سپرده توسط خودتان چندان دشوار نیست. اما بانک ها درآمد سپرده گذار را با در نظر گرفتن سرمایه سود به روشی کمی متفاوت محاسبه می کنند. یعنی سود مؤثر سپرده از نرخ سود پایه محاسبه می شود، یعنی سودی که در طول مدت قرارداد سپرده با در نظر گرفتن سود به بدنه سپرده عمل می کند.

فرمول سود مرکب سپرده ها به صورت زیر خواهد بود:

((1+P/12)^x-1)×12/x، که در آن:

• P درصد سالانه بدون احتساب سرمایه است.
• x - تعداد دوره های سرمایه گذاری (به شرطی که ماهانه انجام شود).

بیایید یک مثال ساده از محاسبه نرخ بهره را در نظر بگیریم، مشروط بر اینکه ارزش پایه 8 درصد در سال باشد. محاسبه شرط پیچیده:

((1+8/100/12)^12-1)×12/12=0.083.

یعنی بر اساس این محاسبات، نرخ پایه 8 درصد در هنگام سرمایه گذاری سود 0.083 درصد افزایش می یابد. اگر سرمایه گذاری هر سه ماه یک بار انجام می شود، محاسبه کنید نرخ موثربا استفاده از فرمول زیر قابل انجام است:

((1+P/100/4)^4-1)×100%.

ما سهم را با همان پارامترها محاسبه می کنیم ((1+8/100/4)^4-1)×100%=0.2682417945625 یا تقریباً 0.268.

لطفاً توجه داشته باشید که اطلاعات مربوط به محاسبات فقط برای مرجع است.

محاسبه سود برای سپرده با پر کردن

اکثر سرمایه گذاران امروزه برنامه های سپرده را با امکان تکمیل مجدد انتخاب می کنند. ماهیت این پیشنهاد این است که در طول کل مدت قرارداد مشتری می تواند حساب خود را با مقدار مشخصی شارژ کند. بدون شک در این صورت سود کاملا متفاوت محاسبه خواهد شد.

• مبلغ 10000 روبل؛
• نرخ با در نظر گرفتن سرمایه - 8.083٪؛
• دوره 3 ماهه؛
• سرمایه گذاری ماهانه؛
• پر کردن ماهانه 1000 روبل.

ما سود را محاسبه می کنیم:

• 1 ماه – 10000+(10000×8.083/100/12)+1000=11067.358 روبل؛
• ماه دوم – 11067.358+(11067.358×8.083/100/12)+1000=12141.905 روبل؛
• 3 ماه – 12141.905+(12141.905×8.083/100/12)+1000=13223.690 روبل.

بنابراین، پس از انقضای قرارداد، میزان سرمایه گذاری 13 هزار روبل خواهد بود. سود خالصبرابر با 223.69 روبل خواهد بود.

ویژگی های محاسبه سود

در واقع موضوع محاسبه سود سپرده کاملاً فردی است. به طور دقیق تر، همه چیز به شرایط توافق با بانک بستگی دارد. به عنوان مثال، انواع زیادی از سپرده ها وجود دارد که بانک ها فرصتی برای پر کردن حساب، برداشت جزئی وجه نقد، دریافت می کنند سود ماهانهدر قالب بهره تعهدی بر این اساس، موضوع محاسبه نیز کاملاً فردی است.

به هر حال همین شرایط فعلیسپرده باید در قرارداد با بانک منعکس شود. علاوه بر این، بانک باید اصل تعلق سود و سایر تفاوت های ظریف را به سپرده گذار نشان دهد. فراموش نکنید که در برخی موارد بانک تعلق سود را محدود می کند، به عنوان مثال، زمانی که مبلغ سپرده شما بر اساس شرایط پیشنهاد از حد مجاز فراتر می رود.

نحوه انتخاب سپرده بانکی مناسب

از فرمول های فوق می توان نتیجه قطعی گرفت که برای دستیابی به حداکثر سودارزش انتخاب دارد پیشنهادات سپردهبا حروف بزرگ پر کردن حساب به سپرده گذار اجازه می دهد تا درآمد خود را کنترل کند، یعنی این امکان را به شما می دهد که هر مقدار رایگان وجوهی را که بانک در آینده به آن سود تعلق می گیرد سپرده گذاری کند. ارزش در نظر گرفتن این واقعیت را دارد که چه زمانی خروج زودهنگامنرخ تحویل سالانه وجوه از 0.01 به 0.1٪ در سال کاهش می یابد.

در مورد مدت سپرده گذاری، انتخاب شرایط متوسط ​​از شش ماه تا یک سال عاقلانه تر است. در واقع، سودآوری مستقیماً به این بستگی دارد. به عنوان یک قاعده، هر چه مدت کوتاهتر باشد، از سوی دیگر، انعقاد توافقنامه، نرخ سود سپرده را کاهش می دهد بلند مدتبه سپرده گذار اجازه برداشت وجه قبل از خود را نخواهد داد. بنابراین، ارزش انتخاب بانکی را دارد که در آن تمدید خودکار قرارداد برای دوره بعدی امکان پذیر باشد.

در این صورت، مشتری نیازی به تمدید قرارداد سپرده ندارد، زیرا بانک این کار را به صورت خودکار انجام می دهد.
اگر نتیجه خاصی بگیرید ، محاسبه سود مرکب سپرده ها بسیار دشوار خواهد بود و علاوه بر این ، فقط می توانید مقدار سود را تقریباً محاسبه کنید. به هر حال، ما نمی توانیم جز این بگوییم که در اینترنت در دامنه عمومی می توانید یک ماشین حساب سپرده را پیدا کنید که فقط تولید می کند محاسبه اولیهنتیجه گیری نهایی تنها پس از تماس مستقیم با بانک قابل انجام است.

از ساده تا پیچیده...

چرا یک فرد پس انداز خود را به بانک می برد؟ البته برای اطمینان از ایمنی آنها و از همه مهمتر درآمدزایی. و اینجاست که آگاهی از فرمول سود ساده یا مرکب و همچنین امکان محاسبه اولیه سود سپرده بیش از همیشه مفید خواهد بود. به هر حال، پیش بینی سود سپرده یا سود وام یکی از مولفه های مدیریت معقول امور مالی شماست. خوب است قبل از امضای قرارداد و تعهد چنین پیش بینی هایی انجام شود تراکنش های مالیو همچنین در طول دوره های تعهدی منظم سود و اضافه شدن آنها به سپرده تحت یک قرارداد سپرده قبلاً اجرا شده.

برای محاسبه سود سپرده ها و همچنین وام ها از فرمول های زیر استفاده می شود:

1. فرمول سود ساده,


2. فرمول بهره مرکب.

روش محاسبه سود طبق فرمول های فوق با استفاده از نرخ ثابت یا شناور انجام می شود. تا برنگردیم به این موضوعدر آینده بلافاصله معنای کلمات و تفاوت های نرخ ثابت و شناور را توضیح خواهم داد.

نرخ ثابت زمانی است که نرخ سود تعیین شده برای سپرده بانکی در قرارداد سپرده ثابت باشد و برای کل دوره سرمایه گذاری بدون تغییر باقی بماند، یعنی. ثابت شده است. این نرخ تنها در زمان تمدید خودکار قرارداد برای ترم جدیدیا چه زمانی خاتمه زودهنگامروابط قراردادی و پرداخت سود برای دوره واقعی سرمایه گذاری به نرخ "در صورت تقاضا" که در شرایط مقرر است.

نرخ شناور زمانی است که نرخ بهره که در ابتدا توسط توافق تعیین شده بود می تواند در کل دوره سرمایه گذاری تغییر کند. شرایط و نحوه تغییر نرخ ها در قرارداد سپرده مشخص شده است. نرخ بهره ممکن است تغییر کند: به دلیل تغییر در نرخ تامین مالی مجدد، تغییر در نرخ ارز، انتقال مبلغ سپرده به دسته دیگر و عوامل دیگر.

برای محاسبه سود با استفاده از فرمول ها، باید پارامترهای سرمایه گذاری وجوه در حساب سپرده را بدانید، یعنی:

• مبلغ سپرده،
• نرخ سود سپرده انتخابی (سپرده)،
• محاسبه چرخه بهره (روزانه، ماهانه، سه ماهه و غیره)،
• مدت قرار دادن سهم (سپرده)،
• گاهی اوقات نوع نرخ بهره مورد استفاده نیز مورد نیاز است - ثابت یا شناور.

حال بیایید به فرمول های سود استاندارد ذکر شده در بالا نگاه کنیم که برای محاسبه سود سپرده ها استفاده می شود.

فرمول سود ساده

اگر سود تعلق گرفته به سپرده فقط در پایان دوره سپرده گذاری به سپرده اضافه شود یا اصلاً اضافه نشود، اما به حساب جداگانه ای منتقل شود، از فرمول سود ساده استفاده می شود. محاسبه سود ساده سرمایه گذاری سود را فراهم نمی کند.

در انتخاب نوع سپرده باید به روش محاسبه سود توجه کرد. زمانی که مبلغ سپرده و دوره جابجایی قابل توجه است و بانک از فرمول سود ساده استفاده می کند، این امر منجر به دست کم گرفتن درآمد سود سپرده گذار می شود. فرمول سود ساده به سپرده ها به صورت زیر است:

فرمول سود ساده

معنی نمادها:
س - میزان وجوهی که باید در پایان دوره سپرده گذاری به سپرده گذار مسترد شود. این شامل مقدار اصلی پول قرار داده شده به اضافه سود تعلق می شود.
I - نرخ بهره سالانه

P - مقدار اولیه وجوه جذب شده به سپرده

فرمول سود ساده

معنی نمادها:
Sp - مقدار بهره (درآمد).
I - نرخ بهره سالانه
t – تعداد روزهای تعلق سود سپرده جذب شده
K - تعداد روزهای یک سال تقویمی (365 یا 366)
P - مقدار وجوه جذب شده به سپرده.

من مثال های مشروط محاسبه سود ساده و مبلغ را می زنم سپرده بانکیبا علاقه ساده:

مثال 1. بیایید فرض کنیم که بانک سپرده ای به مبلغ 50000 روبل برای مدت 30 روز پذیرفته است. نرخ بهره ثابت - 10.5٪ در سال. با استفاده از فرمول ها، نتایج زیر را به دست می آوریم:

S = 50000 + 50000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 50431.51

Sp = 50000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 431.51

مثال 2. بانک سپرده ای به همان مبلغ 50000 روبل برای مدت 3 ماه (90 روز) پذیرفت. نرخ ثابت 10.5 درصد "در سال". فقط مدت سرمایه گذاری در شرایط تغییر کرده است.

S = 50000 + 50000 * 10.5 * 90 / 365 / 100 = 51294.52

Sp = 50000 * 10.5 * 90 / 365 / 100 = 1294.52

هنگام مقایسه دو مثال، مشخص است که میزان سود تعلق گرفته ماهانه با استفاده از فرمول سود ساده تغییر نمی کند.

431.51 * 3 ماه = 1294.52 روبل.

مثال 3. بانک سپرده ای به مبلغ 50000 روبل برای مدت 3 ماه (90 روز) با نرخ ثابت 10.5 درصد در سال پذیرفت. سپرده دوباره پر می شود و در روز 61، سپرده به مبلغ 10000 روبل پر شد.

S1 = 50000 + 50000 * 10.5 * 60 / 365 / 100 = 50863.01
Sp1 = 50000 * 10.5 * 60 / 365 / 100 = 863.01

S2 = 60000 + 60000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 60517.81
Sp2 = 60000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 517.81

Sp = Sp1 + Sp2 = 50000 * 10.5 * 60 / 365 / 100 + 60000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 863.01 + 517.81 = 1380.82

مثال 4. بانک سپرده ای به همان مبلغ 50000 روبل برای مدت 3 ماه (90 روز) با نرخ شناور پذیرفت. برای ماه اول (30 روز) نرخ بهره 10.5 درصد، برای 2 ماه آینده (60 روز) نرخ بهره 12 درصد است.

S1 = 50000 + 50000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 50000 + 431.51 = 50431.51
Sp1 = 50000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 = 431.51

S2 = 50000 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 50000 + 986.3 = 50986.3
Sp2 = 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 986.3

Sp = 50000 * 10.5 * 30 / 365 / 100 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 431.51 + 986.3 = 1417.81

فرمول بهره مرکب

فرمول سود مرکب در صورتی اعمال می شود که سود سپرده در فواصل منظم (روزانه، ماهانه، سه ماهه) تعلق گیرد و سود تعلق گرفته به سپرده اضافه شود، یعنی محاسبه سود مرکب شامل سرمایه گذاری سود (تعلق سود به سود) باشد. ).

اکثر بانک ها سپرده هایی با سرمایه سه ماهه ارائه می دهند (Sberbank روسیه، VTB و غیره)، یعنی. با بهره مرکب و برخی از بانک ها از نظر سپرده گذاری، سرمایه گذاری را در پایان دوره سرمایه گذاری ارائه می دهند، یعنی. زمانی که سپرده برای دوره بعدی تمدید می شود، که، به بیان ملایم، به یک ترفند تبلیغاتی اشاره دارد که سپرده گذار را تشویق می کند سود تعلق گرفته را برداشت نکند، اما خود سود در واقع طبق فرمول سود ساده محاسبه می شود. و تکرار می کنم، زمانی که مبلغ سپرده و دوره قرارگیری قابل توجه است، چنین "سرمایه سازی" منجر به افزایش میزان درآمد سود سپرده گذار نمی شود، زیرا اقلام تعهدی سود در دوره های قبلی دریافت شده است. درآمد بهرهخیر
فرمول بهره مرکب به شکل زیر است:

فرمول بهره مرکب

معنی نمادها:




س - میزان وجوهی که باید در پایان دوره سپرده گذاری به سپرده گذار مسترد شود. شامل مبلغ سپرده به اضافه سود است.

محاسبه تنها بهره مرکب با استفاده از فرمول به صورت زیر خواهد بود:

فقط بهره مرکب را محاسبه کنید

معنی نمادها:
I - نرخ بهره سالانه؛
j - تعداد روزهای تقویمی در دوره پس از آن که بانک سود تعلق گرفته را سرمایه گذاری می کند.
K - تعداد روزهای یک سال تقویمی (365 یا 366)؛
P - مقدار اولیه وجوه جذب شده به سپرده.
n تعداد عملیات برای سرمایه گذاری سود تعلق گرفته در کل دوره جمع آوری وجوه است.
Sp - مقدار بهره (درآمد).

من یک مثال مشروط از محاسبه سود مرکب و مبلغ سپرده بانکی با سود مرکب را بیان می کنم:

مثال 5. سپرده 50 هزار روبل پذیرفته شده است. برای یک دوره 90 روزه با نرخ ثابت 10.5 درصد در سال. سود ماهانه محاسبه می شود. در نتیجه، تعداد عملیات سرمایه‌گذاری سود تعهدی (p) در 90 روز 3 خواهد بود و تعداد روزهای تقویمی در دوره پس از آن بانک سود تعهدی (j) را سرمایه‌گذاری می‌کند 30 روز (90/3). میزان بهره چقدر خواهد بود؟

S = 50000 * (1 + 10.5 * 30 / 365 / 100) 3 = 51305.72
Sp = 50000 * (1 + 10.5 * 30 / 365 / 100) 3 - 50000 = 1305.72
با بررسی دوبار محاسبه با استفاده از فرمول سود ساده می توانید از صحت میزان سود محاسبه شده با روش بهره مرکب اطمینان حاصل کنید.

برای این کار دوره سپرده گذاری را به 3 دوره مستقل (3 ماهه) 30 روزه تقسیم می کنیم و سود هر دوره را با استفاده از فرمول سود ساده محاسبه می کنیم. ما مبلغ سپرده را در هر دوره بعدی با در نظر گرفتن سود دوره های قبلی دریافت می کنیم. نتیجه محاسبه این شد:

بنابراین، کل مبلغ سود، با در نظر گرفتن سرمایه ماهانه (اقدامی سود بر بهره) عبارت است از:

Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 431.51 + 435.23 + 438.98 = 1305.72
این با مقدار محاسبه شده با بهره مرکب در مثال شماره 5 مطابقت دارد.
و هنگام محاسبه بهره برای همان دوره با استفاده از فرمول سود ساده در مثال شماره 2، درآمد فقط 1294.52 روبل بود. سرمایه سود 11.2 روبل اضافی برای سرمایه گذار به ارمغان آورد. (1305.72 - 1294.52)، یعنی. زمانی که سود مرکب اعمال می شود، بازده بیشتری از سپرده های با سرمایه سود حاصل می شود.

هنگام محاسبه بهره، باید یک تفاوت کوچک دیگر را در نظر گرفت. هنگام تعیین تعداد روزهای تعلق سود سپرده (t) یا تعداد روزهای تقویمی در دوره پس از آن که بانک سود تعهدی (j) را سرمایه گذاری می کند، روز بسته شدن (برداشت) سپرده در نظر گرفته نمی شود. . بنابراین، به عنوان مثال، در 2 نوامبر 2007، بانک برای مدت 7 روز سپرده پذیرفت. دوره سپرده کامل از 02.11.07 تا 09.11.07 است. 8 روز تقویمی و دوره تعلق سود سپرده از 02.11.07 تا 08.11.07 خواهد بود. - 7 روز تقویمی روز 09.11.07 در نظر گرفته نشده است زیرا سپرده به مشتری برگشت داده شد.

در پایان مطالب، می خواهم یک بار دیگر توجه شما را به این واقعیت جلب کنم که با استفاده از فرمول های سود داده شده می توانید سود وام را نیز محاسبه کنید. در شمارش درآمد و هزینه های خود موفق باشید.

بهره مرکبمرسوم است که اثری را که هنگام انباشته شدن سود و بهره رخ می دهد، نامیده می شود، در نتیجه پرداخت های بهره طبق یک برنامه نمایی افزایش می یابد. اکثر بانک های مدرن با نرخ های بهره مرکب مشتریان را می پذیرند که بدون شک برای سپرده گذار سودمند است. حتی خود انیشتین نیز از اهمیت کشف بهره مرکب قدردانی کرد و آن را "نیروی محرکه اصلی در جهان" نامید.

برای اینکه بهتر بفهمید سود مرکب چیست، باید به سراغ مثال هایی با محاسبات بروید.

سود مرکب چگونه محاسبه می شود؟

یک فرمول ساده برای محاسبه استفاده می شود:

در فرمول SUM به معنای مبلغ تسویه نهایی با مشتری، X مبلغ سرمایه گذاری و n تعداد دوره های صورتحساب است. در نمودار می توانید منظور از افزایش نمایی در مقدار را ببینید:

برای سپرده های بانکی، فرمول کمی پیچیده تر است، زیرا عنصر جدیدی از معادله معرفی شده است -:

بنابراین، ما باید فرکانس حروف بزرگ را بدانیم. سرمایه به محاسبه مجدد مبلغی اشاره دارد که بر آن بهره تعلق می گیرد - مبلغ تعلق گرفته برای آخرین دوره به مبلغ پایه اضافه می شود. اگر محاسبه مجدد ماهانه انجام شود، فرکانس سرمایه گذاری (در فرمول ما این D است) 30 روز است، اگر یک بار در سه ماهه - 90 روز باشد.

سایر شاخص های ناآشنا در فرمول محاسبه بانکی بهره مرکب- این Y است - تعداد روزهای یک سال (365 یا 366) و P - نرخ بهره. کل بلوک مقادیر بعد از یکی از زیر براکت نامیده می شود ضریب نرخ بهره.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:

شهروند I 100000 روبل با 15٪ در سال سرمایه گذاری می کند سرمایه گذاری ماهانه. بعد از 8 سال چقدر پول می تواند دریافت کند؟

الف) با علاقه ساده?

ب) از بهره مرکب؟

بنابراین، اجازه دهید ابتدا بهره ساده را محاسبه کنیم. 15٪ از 100000 روبل 15000 روبل است. اگر 15 هزار روبل را در 8 ضرب کنید، از سپرده 120 هزار روبل سود دریافت می کنید. بنابراین، پس از 8 سال، شهروند من قادر به برداشت 220 هزار روبل خواهم بود.

برای محاسبه بهره مرکب، داده ها را با فرمول جایگزین می کنیم:

نتیجه محاسبات باید به طرز ناخوشایندی تعجب آور باشد - سود همان 120 هزار روبل خواهد بود. سپس بیایید سعی کنیم مقدار را برای سرمایه سالانه محاسبه کنیم، نه برای ماهانه:

ما نتیجه ای خواهیم گرفت که ما را بسیار بیشتر راضی می کند - 306 هزار سود. نتیجه می گیریم: هر چه کمتر سرمایه گذاری اتفاق بیفتد، سود بیشتر خواهد بود. سود سالانه به شرح زیر محاسبه می شود:

	ساده (سود + مبلغ)	مجتمع (سود + مبلغ)

می توان دید که بهره مرکب مانند گلوله برفی رشد می کند. هر چه سرمایه گذار بیشتر آنها را خارج نکند، سود او ماه به ماه بیشتر خواهد بود.

سایر فرمول های مفید

فرمول های دیگر ممکن است برای محاسبه سپرده ها مفید باشد:

1. نرخ بهره. این فرمول نشان می دهد که برای رسیدن به نتیجه دلخواه باید با چه درصدی وجوه سپرده گذاری کنید.

ما همه شاخص ها را می دانیم، بنابراین بیایید سعی کنیم مثال را فوراً حل کنیم:

برای دریافت 80000 روبل در 15 سال باید 10000 روبل واریز کنید؟

واضح است که باید سالانه 15 درصد پول قرار دهید.

1. تعداد دوره ها. فرمول نشان می دهد که چقدر است دوره های بهرهبرای دستیابی به نتیجه دلخواه، باید سرمایه‌گذاری کنید:

دوباره سعی می کنیم مثال را حل کنیم:

برای دریافت 1 میلیون روبل چه مدت باید 20٪ در سال به مبلغ 150000 روبل واریز کنید؟

برای 10 سال باید وجوه را واریز کنید.

کسانی که پس انداز دارند به حفظ و دریافت آنها علاقه مند هستند درآمد اضافی. بنابراین، انتخاب بانک قابل اعتماد، سرمایه گذاران شرایط را مطالعه کرده و سودهای احتمالی را محاسبه می کنند. در بیشتر موارد، بانک ها سود مرکب به سپرده ها ارائه می کنند.

چیست، چنین طرحی چقدر سودمند است و فرمول سود مرکب سپرده ها چیست؟ در ادامه در این مورد صحبت خواهیم کرد.

سود مرکب چیست؟

این اصطلاح به تأثیری اشاره دارد که در آن سود سود به مبلغ اصلی سپرده اضافه می شود. به عنوان مثال، در سپرده ای به مبلغ 100000 روبل، بانک به صورت ماهانه سود دریافت می کند.

بیایید فرض کنیم که نرخ بهره 10٪ در سال است و برای ماه اول 833 روبل تعلق گرفت. در ماه آینده مبلغ 10833 روبل روی سپرده تشکیل می شود و بانک سود آن را دریافت می کند.

بنابراین، در ماه دوم، سرمایه گذار درآمد 840 روبل و غیره دریافت می کند. بنابراین، با سپرده گذاری با سرمایه در بانک، می توانید سود بیشتری نسبت به سپرده با برداشت احتمالی سود دریافت کنید.

چندین مقاله در این زمینه:

بیایید یک مثال ساده از محاسبه سود مرکب برای سپرده برای مدت سه ماه ارائه دهیم.

بیایید فرض کنیم که مبلغ 100000 روبل 12٪ در سال به حساب واریز شده است. اگر سود مرکب را فراموش کنیم، سود مورد انتظار 2958 روبل تعیین می شود.

اما ما در مورد سرمایه به یاد می آوریم و محاسبات را با در نظر گرفتن سود تعهدی ماهانه انجام می دهیم. برای وضوح، بیایید محاسبه را در جدول ارائه دهیم:

ماه ها	مجموع	امتیاز دهید	روزها	بهره	مبلغ با بهره
ژانویه	100 000	12	31	1019	101 019
فوریه	101 019	12	28	930	101 949
مارس	101 949	12	31	1039	102 988

بنابراین، سرمایه گذار 2988 روبل دریافت می کند. این 40 روبل بیشتر از طرح بهره ساده است.

برای کسانی که با آن آشنا هستند جداول اکسلانجام محاسبات مشابه برای سپرده های بانکی شما دشوار نخواهد بود.

همچنین می توانید استفاده کنید فرمول ریاضیمحاسبه:

S - کل مبلغ سپرده با بهره (آنچه سپرده گذار در پایان قرارداد دریافت می کند).

• P - مقدار پایه، اندازه سپرده اولیه؛
• n - تعداد دوره های تعهدی بهره (ماه، سال، سه ماهه، روز).
• I - نرخ بهره سالانه.

به عنوان مثال، با انعقاد قرارداد با یک بانک به مدت 12 ماه با نرخ سالانه 12٪، صاحب سپرده با سرمایه دریافت می کند:

S = 100000 * (1+12/100/12)12 = 112829 روبل.

مساعدترین شرایط برای سپرده گذاری

از بخش قبل مشخص است که طرح استفاده از بهره مرکب سود بیشتری نسبت به آن دارد گزینه های ساده. اما پس انداز کنندگان باید آگاه باشند که بانک ها چگونه می توانند اعداد را دستکاری کنند.

رایج ترین ترفند، پیشنهاد افتتاح سپرده با تعلق درآمد در پایان دوره و افزایش نرخ پس از تمدید است. در نگاه اول، هیچ مشکلی وجود ندارد: بانک درآمد مورد نیاز را به دست می آورد و تعرفه را برای فصل آینده افزایش می دهد.

اما از نظر اعداد کمتر جذاب به نظر می رسد: محاسبات با استفاده از فرمول بهره ساده انجام می شود. با سپرده 100000 روبل با نرخ 12٪ بانک سالانه 12000 روبل درآمد کسب می کند. مفاد قرارداد ممکن است دارای اشکالاتی نیز باشد.

به عنوان مثال، هنگام تمدید سپرده برای یک سال دیگر، تعرفه 12.5٪ خواهد بود. و پس از فسخ قرارداد، بانک حق تعلق درآمد با نرخ 10٪ در سال را برای خود محفوظ می دارد.

یکی دیگر از گزینه‌های رایج «پس‌انداز» در بانک‌ها، انباشت درآمد در یک سپرده با سرمایه‌گذاری به صورت فصلی است. هنگام انعقاد چنین قراردادی، سرمایه گذار ممکن است متوجه نشود که ضررهایش چیست. و محاسبه بانک ساده است: سود سپرده در پایان هر سه ماهه تعلق می گیرد. بر این اساس، سرمایه گذاری چهار بار در سال اتفاق می افتد، و نه دوازده بار، مانند اقلام تعهدی ماهانه.

در اینجا نمونه ای از این رویکرد آورده شده است:

جدول 1. تعهدی ماهانه

ماه ها	مجموع	امتیاز دهید	روزها	بهره	مبلغ با بهره
ژانویه	100 000	12	31	1019	101 019
فوریه	101 019	12	28	930	101 949
مارس	101 949	12	31	1039	102 988
آوریل	102 988	12	30	1016	104 004
می	104 004	12	31	1060	105 064
ژوئن	105 064	12	30	1036	106 100
جولای	106 100	12	31	1081	107 182
مرداد	107 182	12	31	1092	108 274
سپتامبر	108 274	12	30	1068	109 342
اکتبر	109 342	12	31	1114	110 456
نوامبر	110 456	12	30	1089	111 546
دسامبر	111 546	12	31	1137	112 682

جدول 2. اقلام تعهدی سه ماهه

دوره ها	مجموع	امتیاز دهید	روزها	بهره	مبلغ با بهره
1	100 000	12	90	2959	102 959
2	102 959	12	91	3080	106 039
3	106 039	12	92	3207	109 247
4	109 247	12	92	3304	112 551

همانطور که می بینید، تفاوت 132 روبل به نفع بانک است.

سپرده گذارانی که می خواهند به عنوان مثال برای چند روز از تعطیلات سال نو یک سپرده کوتاه باز کنند، باید توجه داشته باشند که روز صدور وجوه در کل دوره استفاده از آنها محاسبه نمی شود.

به عبارت ساده: با افتتاح سپرده در 30 دسامبر و برداشت پول در 12 ژانویه، مشتری در 13 روز درآمد دریافت می کند نه 14: بانک برای 12 ژانویه سود دریافت نمی کند.

به عنوان یک قاعده، سودآورترین گزینه برای مشتری، سپرده های با سرمایه است. تعهدی ماهانهو با پر کردن اما بانک‌ها بالاترین نرخ‌ها را برای چنین سپرده‌هایی دریافت نمی‌کنند، اعداد را دستکاری می‌کنند و سپرده‌گذاران را به سمت قرار دادن بلندمدت وجوه هدایت می‌کنند.

ممکن است تفاوت های ظریف دیگری وجود داشته باشد که باید از قبل در مورد آنها بدانید. بنابراین، هنگام انتخاب بانک، نه تنها باید بر میزان سود سپرده ها تمرکز کنید، بلکه باید روی روش محاسبه، شرایط پرداخت و ویژگی های اضافیبرای سپرده گذار

در طول تاریخ، مردم به آینده خود فکر کرده اند. خواسته اصلی آنها محافظت از خود و بستگان خود در برابر مشکلات مالی است و در نتیجه اطمینان به آینده را تضمین می کند. اکنون می توانید با کمک سرمایه گذاری های بانکی نسبتاً جزئی، ساختن پایه مالی خود را آغاز کنید. تنها از این طریق است که می توان به آزادی و استقلال دست یافت.

اصل اصلی تراکنش های بانکی این است که منابع مالیتنها زمانی که آنها همیشه در گردش باشند قادر به افزایش هستند. برای ناوبری مطمئن در این زمینه خدمات پولیو انتخاب صحیح از بیشتر شرایط مساعددانستن چند اصل ساده مهم است. به عنوان مثال، قوانین برای بهره بلند مدت، اجازه می دهد برای تعداد معینی از سال از نسبتا مقدار کمی سرمایه اولیهسود جدی کسب کنید

اما برای انجام این کار باید بدانید که چگونه کار می کند بهره مرکب و فرمول های محاسبه بهره مرکب.

تمام محاسبات باید بر اساس فرمول های شرح داده شده در زیر انجام شود.

سود مرکب سپرده چیست؟? بهره مرکب یک اثر رایج در صنعت اقتصادی و مالی است، زمانی که نرخ بهره بر سود به آن اضافه شود سهم اساسی، و نتیجه به دست آمده در آینده مبنایی برای محاسبه سود جدید می شود.

سود وجوه سرمایه گذاری شده را می توان هر روز، 30 روز، سه ماهه یا سال اضافه کرد. می توان آنها را در پایان دوره به صورت سود پرداخت کرد یا می توان آنها را به سپرده اصلی اضافه کرد. این بدان معنی است که دفعه بعد شرط با مبلغ بیشتری محاسبه می شود.

یک مثال قابل توجه از استفاده از سرمایه گذاری بهره، تمثیلی از انجیل در مورد یک زن فقیر است که شوهرش را از دست داد. در زمان زندگی عیسی مسیح، او پول خود را به عبادتگاه او آورد و به عنوان قربانی تقدیم کرد. او فقط دو سکه کوچک داشت. می توان این وضعیت را تصور کرد که در آن زمان موسسات بانکی تشکیل شده بود، او 1 سکه خود را به بانک واریز می کرد. تعجب می کنم که چی؟ مبلغ نهاییچه اتفاقی در حساب او افتاده است، با در نظر گرفتن این واقعیت که مؤسسه از سود سرمایه گذاری می کند، مثلاً 5 درصد در سال؟

محاسباتی که انجام خواهد شد نمونه ای از استفاده از بهره مرکب را نشان می دهد. برای مثال، نرخ 5٪ در سال را در نظر بگیرید، پس از اولین سال نگهداری وجوه در بانک، سپرده یک زن به میزان (1 + 0.05) برابر افزایش می یابد. در سال آینده، محاسبات دیگر بر اساس یک پنی نیست، بلکه بر اساس یک ارزش نهایی خواهد بود. این نتیجه باید یک بار دیگر (1+0.05) افزایش یابد. به نظر می رسد که سهم باید در مقایسه با مبلغ اولیه (1+0.05)*2 برابر افزایش یابد. در سال سوم (1+0.05)*3.

تا سال 2017، وجوه اولیه باید (1+0.05)*2016 برابر افزایش یابد. با سرمایه اولیه تنها 1 کوپک، نتیجه تا سال 2014 بیش از 52 دودسیلیون روبل خواهد بود.

به عنوان مثال، شخصی تصمیم گرفت وجوه خود را در یک بانک (200000 روبل) با نرخ سود سالانه 10٪ سپرده گذاری کند. برای اینکه بتواند پس از 10 سال از پولی که به دلیل سرمایه گذاری حجم آن افزایش یافته است استفاده کند، باید کل مبلغ را با استفاده از فرمول های محاسبه سود مرکب محاسبه کند.

مهم! فرمول بهره مرکببه این معنی است که هنگام محاسبه، در پایان هر دوره زمانی (ماه، سال و ...) باید سود دریافتی از پول به سپرده اضافه شود. عدد نهایی مبنایی برای عملیات بعدی با افزایش بودجه است.

برای انجام اقدامات محاسباتی، می توانید از فرمول استفاده کنید:

توضیح:

S - مبلغ کامل (خود سپرده و سود) وجوهی که باید در پایان قرارداد به سپرده گذار بازگردانده شود.

P - اندازه سپرده اولیه؛

N - تعداد کل اقدامات برای سرمایه گذاری نرخ برای کل دوره استفاده (در این مورد برابر با تعداد سال است).

I - حجم نرخ سالانه.

اگر مقادیر انتخاب شده را با فرمول مشخص شده جایگزین کنید، مثال زیر را دریافت می کنید:

پس از پنج سال، مبلغ برابر با 200000*(1+10/100)5 = 322102 روبل خواهد بود.

پس از یک دوره ده ساله، مقدار وجوه معادل 200000*(1+10/100)10 = 518748.492 روبل خواهد بود.

در صورت استفاده فرمول بهره مرکب با ارزش سرمایهبرای مدت کوتاهی، محاسبه مقادیر مورد نیاز با استفاده از مثال راحت تر است:

توضیحات:

K - تعداد روزهای سال انتخابی؛

ی - تعداد روزهایی که در بازه زمانی موسسه بانکی بر اساس نتایج آن سود تعلق گرفته را سرمایه گذاری می کند.

سایر متغیرها تغییر نکردند.

اقلام تعهدی ماهانه و افزایش نرخ بهره بیشترین سود را برای مشتریان دارد. و این روشی است که بسیاری به طور جدی در حال بررسی آن هستند. به منظور محاسبه صحیح موارد زیر تهیه شده است فرمول بهره مرکب.

n نشان داده شده در این مورد نیز به معنای تعداد تمام عملیات است. اما اکنون در ماه بیان می شود. نرخ بهره باید بر 12 تقسیم شود، زیرا در یک سال 12 ماه وجود دارد. این کار محاسبه نرخ سود ماهانه خود را آسان می کند.

همین فرمول، اما با تغییراتی، می تواند برای تعهدی سپرده ها در دوره سه ماهه نیز اعمال شود. تغییرات به این صورت است که درصد محاسبه شده برای سال را باید نه بر 12، بلکه بر 4 تقسیم کرد. و شاخص فوق با تعداد کل عملیات برابر نیست، بلکه با مجموع سه ماهه ها برابری می کند. همین منطق را می توان برای محاسبات سود به صورت شش ماهه اعمال کرد. ژنرال فرمول سود مرکب سپرده هایکسان خواهد بود، اما نرخ بهره باید بر 2 تقسیم شود. و تعداد شش ماه با نشانگر n نشان داده می شود.

به عنوان مثال، یک مشتری مبلغ 100000 روبل سپرده گذاری کرد. سرمایه سود در این مورد به صورت ماهانه انتخاب می شود. با در نظر گرفتن این موضوع، پس از پنج سال مبلغ سپرده به رقم 172891.57 روبل افزایش می یابد. اگر در طول سپرده اولیه مشتری سرمایه سالانه بهره را انتخاب کرده باشد، پس از پنج سال کل مبلغ 10000 روبل کمتر خواهد بود. فرمول بهره مرکب با سرمایهماهانه بعدی

پس از ده سال، مبلغ سرمایه گذاری شده توسط مشتری به 298914.96 روبل می رسد. اگر سرمایه گذاری سود سالانه بود، مبلغ کل نشان داده شده برای ده سال در حال حاضر 15000 روبل کمتر خواهد بود. در اینجا نحوه محاسبه مبلغ تعهدی نهایی آمده است سود ماهانهدر ده سال

درآمد در زمان محاسبه سود ماهانه بسیار بالاتر است درآمد سالانه. اگر سود در حساب باقی بماند، برای سرمایه گذار به کار خود ادامه می دهد. در اینجا یک مثال تصویری وجود دارد که در آن می توانید نموداری را مشاهده کنید که محاسبه سود را در سال و ماه نشان می دهد.

به همین دلیل است که بسیاری از شهروندان سرمایه سود را ترجیح می دهند که هر ماه یک بار محاسبه می شود.

فرمول های بالا برای نحوه تولید آن محاسبه سود مرکب سپرده هاسریع است مثال روشنقابل دسترس برای درک مشتریان به این ترتیب آنها می توانند به راحتی کل اصل تعهدی را درک کنند. در واقعیت فرمول بهره مرکب برای سپرده های بانکیکمی سخت تر

در این مورد از معیاری مانند نرخ سود سپرده ها (p) استفاده می شود. به صورت زیر محاسبه می شود:

با استفاده از فرمول بهره مرکب،می توانید سود را برای دوره های زمانی مختلف محاسبه کنید.

خود درصد برای انواع سپرده های بانکی باید با استفاده از این فرمول محاسبه شود:

بر اساس این فرمول می توانید مثال خاصمحاسبه کنید فرمول بهره مرکبکه در بالا ارائه شده است.

مالیدن - این مبلغ کامل سپرده موجود است که طی پنج سال افزایش یافته است.

مالیدن. - همان شاخص، اما برای ده سال.

با این حال، باید درک کرد که اینها فقط محاسبات تقریبی هستند. برای محاسبه، مهم است که تعداد روزهای مختلف در ماه ها و این واقعیت را در نظر بگیرید که برخی از سال ها ممکن است سال های کبیسه باشند.

هنگام مقایسه شاخص های دو مثال توضیح داده شده در بالا با نمونه های قبلی، متوجه خواهید شد که آنها کمی کمتر هستند. با این حال، این برای درک مزایای کامل علاقه کافی خواهد بود. به همین دلیل است که اگر تصمیم قاطعانه ای دارید که پول را برای مدت طولانی در بانک بگذارید، پس محاسبات اولیهبهتر است هنگام استفاده انجام شود فرمول بانکی. به این ترتیب می توانید از تمام نادرستی ها جلوگیری کنید.