6 postotnih funkcija. Formule složenih kamata. Trenutni jedinični trošak
^
Matematičke osnove aktivnosti ocjenjivanja
Ova tema ispituje matematičke temelje aktivnosti vrednovanja, koje uključuju šest funkcija novčane jedinice.
^
3.1. Šest funkcija valute
Da bi se odredila vrijednost imovine koja donosi prihod, potrebno je utvrditi sadašnju vrijednost novca koji će biti primljen u neko vrijeme u budućnosti.
Poznato je da je u uvjetima inflacije mnogo očitije da novac tijekom vremena mijenja svoju vrijednost. Glavne operacije koje omogućuju usporedbu novca u različitim vremenima su operacije akumulacije (povećanja) i diskontiranja.
Akumulacija je proces smanjivanja sadašnje vrijednosti novca na njegovu buduću vrijednost, pod uvjetom da se uloženi iznos drži na računu određeno vrijeme, zarađujući povremeno složene kamate.
Diskontiranje je proces smanjivanja novčanih tokova od ulaganja na njihovu trenutnu vrijednost.
U vrednovanju, ti se financijski izračuni temelje na složenom procesu u kojem se svaki sljedeći izračun kamatne stope vrši i na iznos glavnice i na neplaćene kamate obračunate za prethodna razdoblja.
Ukupno se razmatra 6 funkcija novčane jedinice (vidi tablicu 5), na temelju složenih kamata. Kako bi se pojednostavili izračuni, razvijene su tablice funkcija za poznate stope dohotka i razdoblje akumulacije (I i n); uz to se koristi financijski kalkulator za izračun potrebne vrijednosti.
^ Tablica 5
Struktura tablice šest funkcija novca
| Funkcija novca | Buduća jedinična vrijednost | Akumulacija jedinica po razdoblju | Faktor fonda odštete | Trenutni jedinični trošak | Sadašnja vrijednost anuiteta | Jedinični doprinos amortizaciji |
| Formula | | | | | |
|
| Pitao: | PV, i, n | PMT,i,n | FV,i,n | FV,i,n | PMT,i,n | PV, i, n |
| Definirati | F.V. | F.V. | PMT | PV | PV | PMT |
| Vrsta zadataka koje treba riješiti | Buduća vrijednost trenutne sume novca | Trošak plaćanja na kraju razdoblja | Stopa otplate glavnice kredita | Sadašnja vrijednost svote novca koja će biti primljena u budućnosti | Sadašnja vrijednost gotovinskih plaćanja | Redovita periodična otplata kredita, uključujući kamate i otplatu kredita |
1 funkcija:
Buduća vrijednost novčane jedinice (akumulirani iznos novčane jedinice).
Gdje je FV buduća vrijednost novčane jedinice;
PV – trenutna vrijednost novčane jedinice;
I – stopa dohotka;
N – broj razdoblja akumulacije, u godinama.
Ako se razgraničenja vrše češće od jednom godišnje, tada se formula pretvara u sljedeće:
Gdje, k– učestalost nakupljanja po godini.
Ova se funkcija koristi kada je poznata trenutna vrijednost novca i potrebno je odrediti buduću vrijednost novčane jedinice po poznatoj stopi dohotka na kraju određenog razdoblja (n).
Pravilo 72 : Za približno određivanje razdoblja udvostručenja kapitala (u godinama) potrebno je 72 podijeliti s cjelobrojnom vrijednošću godišnje stope povrata kapitala. Pravilo se odnosi na stope od 3 do 18%.
Tipičan primjer određivanja buduće vrijednosti novčane jedinice je sljedeći problem.
Odredite koji će se iznos akumulirati na računu do kraja treće godine, ako danas stavite 10.000 rubalja na račun koji donosi 10% godišnje.
Rješenje: FV=10000[(1+0.1) 3 ]=13310
2 funkcija:
Trenutna vrijednost jedinice (trenutačna vrijednost povrata pri preprodaji).
Ako se kamata obračunava češće od jednom godišnje, onda
Primjer formule bio bi sljedeći problem:
Koliko biste danas trebali uložiti da biste dobili 8000 na računu do kraja 5. godine, ako je godišnja stopa povrata 10%.
Otopina: 
3 funkcija:
Trenutna vrijednost anuiteta.
Anuitet je niz jednakih plaćanja (primanja) međusobno udaljenih u istom vremenskom razdoblju.
Postoje redovne i akontativne rente. Ako se isplate vrše na kraju svakog razdoblja, onda je anuitet običan; ako na početku, to je predujam.
Formula za sadašnju vrijednost običnog anuiteta je:
Gdje, PMT – jednaka periodična plaćanja.
Ako učestalost obračuna prelazi 1 put godišnje, tada
Formula za sadašnju vrijednost anuiteta unaprijed:
Tipičan primjer:
Ugovor o najmu za dachu je na 1 godinu. Uplate se vrše mjesečno u iznosu od 1000 rubalja. Odredite trenutnu vrijednost plaćanja najma po diskontnoj stopi od 12% ako a) se plaćanja vrše na kraju mjeseca; b) isplate se vrše na početku svakog mjeseca.
4 funkcija:
Akumulacija monetarne jedinice tijekom razdoblja. Kao rezultat korištenja ove funkcije utvrđuje se buduća vrijednost niza jednakih periodičnih plaćanja (primanja).
Uplate se također mogu izvršiti na početku i na kraju razdoblja.
Formula običnog anuiteta:
Obračun unaprijed (ili anuitet unaprijed):
Tipičan primjer:
Odredite iznos koji će se akumulirati na računu s godišnjim prinosom od 12% do kraja 5. godine, ako se 10 000 rubalja godišnje polaže na račun a) na kraju svake godine; b) na početku svake godine. Otopina:
5 funkcija:
Doprinos za amortizaciju novčane jedinice. Funkcija je recipročna vrijednost sadašnje vrijednosti običnog anuiteta.
Doprinos amortizaciji novčane jedinice koristi se za određivanje iznosa anuiteta za otplatu kredita izdanog na određeno razdoblje po danoj stopi kredita.
Amortizacija- To je proces definiran ovom funkcijom, uključujući kamate na kredit i isplatu glavnice.
1
2
Za uplate češće od jednom godišnje koristi se druga formula
Anuitet (po definiciji) može biti ili primitak (ulazni novčani tok) ili plaćanje (odlazni novčani tok) investitoru. Stoga se ova funkcija može koristiti ako je potrebno izračunati iznos jednake rate za otplatu kredita s poznatim brojem rata i zadanom kamatnom stopom. Ovakav kredit se zove "zajam koji se sam otplaćuje" .
Primjer bi bio sljedeći zadatak:
Odredite kolika bi trebala biti godišnja plaćanja kako biste do kraja sedme godine mogli otplatiti zajam od 100.000 rubalja uz 15% godišnje. Otopina:
Zajmoprimac će zajmodavcu plaćati 7 godina:
24036 * 7 = 168 252 rubalja
6 funkcija:
Faktor kompenzacijskog fonda. Ova funkcija je inverzna funkciji akumulacije jedinice tijekom razdoblja. Faktor fonda za oporavak pokazuje isplatu anuiteta koja se mora položiti u određenom postotku na kraju svakog razdoblja kako bi se primio traženi iznos nakon određenog broja razdoblja.
Za određivanje iznosa plaćanja koristi se formula:
Za uplate (potvrde) češće od jednom godišnje:
Primjer bi bio sljedeći zadatak:
Odredite kolika bi trebala biti plaćanja da biste do kraja 5. godine imali 100 000 rubalja na računu koji zarađuje 12% godišnje. Isplate se vrše na kraju svake godine.
Isplata anuiteta definirana ovom funkcijom uključuje isplatu glavnice bez plaćanja kamata.
^ TEMA 4.
Priprema informacija tijekom procesa ocjenjivanja
U ovoj temi razmatraju se svi podaci koji procjenitelju mogu biti potrebni u postupku izrade izvješća o procjeni predmeta vrijednosti. Podjela informacija na vanjske i unutarnje omogućuje učeniku bolje razumijevanje ove teme.
Informacije koje se koriste u procesu procjene moraju ispunjavati zahtjeve:
pouzdanost;
točnost;
složenost.
Postoje različiti redoslijedi organiziranja informacija: kronološki, novinarski, logički.
Kronološki red osigurava dosljedan prijelaz iz prošlosti u budućnost (ili iz budućnosti u prošlost). Na primjer, u izvješću o procjeni, opis proizvodnog procesa počinje s poviješću tvrtke.
Na novinarski red Materijal je poredan od najvažnijeg prema najmanje važnom. Stoga pri analizi financijskih informacija u pravilu nema smisla opisivati sve retrospektivne informacije, pažnja se usmjerava na najvažnije omjere ili omjere.
Na logičan poredak informacije se distribuiraju od općeg prema posebnom ili od specifičnog prema općem. Na primjer, prije nego što se pređe na analizu poduzeća koje se ocjenjuje, provodi se pregled makroekonomske situacije kako bi se utvrdila investicijska klima u zemlji.
Vrednovanje poslovanja temelji se na analizi vrijednosti poduzeća kao investicijskog proizvoda, odnosno uzimajući u obzir prošle troškove, sadašnje stanje i budući potencijal. Za provedbu takvog integriranog pristupa potrebno je prikupiti i analizirati veliku količinu informacija koje se mogu klasificirati na sljedeći način:
vanjske informacije karakterizira uvjete poslovanja poduzeća u regiji, industriji i gospodarstvu u cjelini;
povlaštene informacije odražava aktivnosti poduzeća koje se vrednuje.
Analiza svih informacijskih blokova temelji se na sljedećem nizu: 
Normalno funkcioniranje poduzeća moguće je optimalnom kombinacijom obujma prodaje, ostvarene dobiti i financijskih sredstava za osiguranje planiranog rasta, koji je u velikoj mjeri određen vanjskim čimbenicima poduzeća. Potonji uključuju makroekonomske i industrijske čimbenike: stopu inflacije, stopu gospodarskog razvoja zemlje, uvjete konkurencije u industriji itd.
^
4.1. Vanjske informacije
Blok vanjskih informacija, kao što je ranije navedeno, pokriva uvjete poslovanja poduzeća u industriji i gospodarstvu.
Količina i priroda vanjskih informacija varira ovisno o svrsi procjene. Prilikom izrade izvješća mora se pokazati da je baza podataka koju je prikupio i proučio procjenitelj potrebna i dostatna za konačan zaključak o vrijednosti poduzeća. Ako je pregled informacija proširen i nije usredotočen na predmet koji se procjenjuje, treba ga smatrati neprikladnim.
Makroekonomski pokazatelji sadrže informacije o tome kako se promjene u makroekonomskoj situaciji odražavaju ili će utjecati na aktivnosti poduzeća. Ovi pokazatelji karakteriziraju investicijsku klimu u zemlji. Ovisno o ciljevima procjene, makroekonomski pregled može se istaknuti kao zaseban odjeljak izvješća o ocjeni ili se razmatrati u cjelokupnom kontekstu izvješća.
Makroekonomski čimbenici rizika čine sustavni rizik koji proizlazi iz vanjskih događaja koji utječu na tržišno gospodarstvo i ne mogu se eliminirati diversifikacijom unutar nacionalnog gospodarstva.
Rizik – stupanj sigurnosti koji karakterizira ostvarivost očekivanih rezultata u budućnosti.
Diversifikacija - smanjenje rizika kroz portfeljna ulaganja (kupnja širokog spektra vrijednosnih papira).
U većini slučajeva rizik se percipira kao mogućnost gubitka. Svako moguće odstupanje gore ili dolje od predviđene vrijednosti odraz je rizika. Analiza faktora rizika je subjektivna: procjenitelji koji su uvjereni u budući rast tvrtke utvrđuju njenu trenutnu vrijednost većom od analitičara koji daje pesimističnu prognozu. Drugim riječima, što je širi raspon očekivanih budućih povrata oko "najbolje" procjene, to je ulaganje rizičnije.
Trenutna vrijednost poduzeća čija je djelatnost povezana s visokim rizikom bit će niža od trenutne vrijednosti sličnog poduzeća koje posluje u manje rizičnim uvjetima.
Ulagačevo razumijevanje faktora rizika može se prikazati grafički (vidi sliku 6)
Što investitor više procjenjuje razinu rizika, to veću stopu povrata očekuje. Globalno gledano, većina zadataka vrednovanja uključuje analizu bliskih tvrtki čiji vlasnici ne diverzificiraju svoje udjele u istoj mjeri kao vlasnici javnih dionica. Stoga procjenitelj pri ocjeni zatvorenih društava, uz analizu sustavnog (makroekonomskog) rizika, mora uzeti u obzir i nesustavne faktore rizika. Potonji uključuju rizike industrije i rizike ulaganja u određenu tvrtku.
Riža. 6. Odnos između očekivanog rizika i stope povrata
Glavni makroekonomski čimbenici rizika:
stopa inflacije;
tempo ekonomskog razvoja zemlje;
promjene kamatnih stopa;
promjene tečaja;
stupanj političke stabilnosti.
U skladu s tim čimbenicima identificirani su sljedeći rizici.
Rizik inflacije – To je rizik nepredvidivih promjena u stopama rasta cijena. Investitor nastoji dobiti prihod koji pokriva inflatorne promjene cijena. Visoka ili nepredvidiva inflacija može svesti očekivane rezultate proizvodnih aktivnosti na nulu; inflacija osigurava preraspodjelu dohotka u gospodarstvu i povećava rizik poslovanja, što rezultira podcjenjivanjem stvarne vrijednosti imovine poduzeća.
Vladini programi;
Internet (stranice “RosBusinessConsulting”, “Expert”, “Recep.ru”, “Finmarket”).
Glavni izvori informacija:
Vladini programi;
analitički pregledi novinskih agencija;
periodični ekonomski tisak;
Internet.
Glavni izvori informacija:
novinske agencije;
periodični ekonomski tisak;
Internet.
Prilikom predviđanja obujma prodaje za sljedeću godinu, procjenitelj može napraviti izračune u rubljima, uzimajući u obzir projicirana očekivanja inflacije, ili preračunati projicirane vrijednosti prema tečaju dolara, za koji su očekivana inflacija niža. Nemoguće je ne uzeti u obzir inflacijska očekivanja za bilo koju vrstu valute.
Glavni izvori informacija:
Vladini programi;
novinske agencije;
periodični ekonomski tisak;
Internet.
Glavni izvori informacija:
Podaci iz analitičkih pregleda koje provode agencije “EURO-MONEY”, “Moody’S”, “Standard & Poors”, “Valuation Center For Central & Eastern Europe”, “Dun & Bradstreet”;
Ruske analitičke rejting i informativne agencije;
Zakonodavstvo Ruske Federacije.
Razina rizika zemlje mjeri se na temelju:
metode kvantitativne procjene (statistički podaci);
metode kvalitativne procjene (stručna procjena);
metode ekonometrijske procjene (predviđanje rizika na temelju identificiranih trendova u proučavanju statističkih podataka);
kombinirane metode ocjenjivanja.
1. ekonomski podaci (25%);
2. politički rizik (25%);
3. pokazatelji duga (10%);
4. neplaćeni ili vremenski restrukturirani dugovi (10%);
6. pristup bankovnom financiranju (5%);
7. pristup kratkoročnom financiranju (5%);
8. pristup tržištima kapitala (5%);
9. Popust na forfeting (5%).
Politički rizik procjenjuje se na temelju mišljenja stručnjaka na ljestvici od 0 do 10 (visoki rizik).
Vanjske informacije. osim makroekonomskih informacija, uključuje informacije o industriji: stanje i izglede za razvoj industrije u kojoj posluje poduzeće koje se ocjenjuje. Sadržaj ovog bloka određen je stupnjem dostupnosti podataka o industriji. Mora odražavati konkurentske uvjete u industriji; tržišta prodaje i moguće mogućnosti korištenja proizvedenih proizvoda; čimbenici koji utječu na potencijalni obujam proizvedenih proizvoda, dinamiku promjena potražnje za njima. Uvjeti poslovanja poduzeća u industriji mogu imati ozbiljan utjecaj na konačnu vrijednost troška.
Glavni čimbenici rizika u industriji:
regulatorni okvir;
prodajna tržišta;
uvjetima natjecanja.
Regulatorni okvir.
Određuje se uzimajući u obzir prisutnost ograničenja za ulazak u industriju, uvjete natjecanja i cijene.
Glavni izvori informacija:
zakonodavstvo Ruske Federacije (pravne baze podataka "Garant", "Consultant-plus" itd.);
bilteni industrije;
Za analizu strategije prodaje proizvoda koju je odabralo poduzeće, možete koristiti, na primjer, Ansoffovu matricu koja uključuje četiri strategije:
Prodor na već uspostavljeno tržište s istim proizvodom kao i konkurenti.
Razvoj tržišta kroz stvaranje novih tržišnih segmenata.
Razvoj temeljno novih proizvoda ili modernizacija postojećih
Diverzifikacija proizvedenih proizvoda za razvoj novih tržišta.
Potražnja predstavlja količinu dobara i usluga koje će se kupiti po određenoj cijeni tijekom određenog razdoblja.
Potražnja za dobrima u kvantitativnom smislu mjeri se u obrnutom odnosu s cijenom, ako su sve ostale stvari jednake. Tržišna cijena u konačnici je određena međudjelovanjem ponude i potražnje.
U procesu prikupljanja informacija važni su i odnosi s dobavljačima, vodeći računa o pravnoj sigurnosti ugovora i njihovoj pouzdanosti.
Svrha prikupljanja ovih informacija je određivanje potencijala domaćeg (ako je potrebno i inozemnog) tržišta za prodaju robe: obujam prodaje po trenutnim cijenama, retrospektiva za posljednjih 2 - 5 godina za poduzeće koje se procjenjuje, prodaja obujam po trenutnim cijenama za konkurente, prognoze za širenje prodajnih tržišta u Rusiji i šire.
Glavni izvori informacija::
podaci Državnog odbora za statistiku Ruske Federacije;
podatke iz marketinškog odjela tvrtke koja se procjenjuje;
periodični ekonomski tisak;
Internet (stranice “KG Capital”, “Business List”, “Finmarket”);
osobni kontakti.
Uvjeti natjecanja. U tržišnom gospodarstvu najtipičnija tržišta su nesavršena konkurencija, u kojoj mehanizam slobodnog konkurentskog određivanja cijena ima ozbiljna ograničenja.
Procjena konkurentnosti poduzeća provodi se uzimajući u obzir vrstu tržišta, dakle, prisutnost ograničenja za ulazak konkurenata koji proizvode zamjensku robu u industriju. Analizu treba dopuniti podacima o obujmu proizvodnje konkurentskog proizvoda u fizičkom i vrijednosnom smislu, karakteristikama proizvoda konkurenata (obujam, kvaliteta usluge, cijene, kanali prodaje, oglašavanje), udjelu prodanih proizvoda u ukupnom obujam domaće proizvodnje, kao i popis glavnih ruskih uvoznika ovog proizvoda.
Glavni izvori informacija:
Državni odbor za statistiku Ruske Federacije;
podatke iz marketinškog odjela tvrtke koja se procjenjuje;
dilerske tvrtke;
carinska uprava;
publikacije s informacijama o industriji;
poslovni plan.
Posebnu pozornost treba posvetiti prikupljanju računovodstvenih informacija i informacija o cijenama konkurentskih poduzeća. Potreban je za prihodovne i komparativne pristupe vrednovanju poslovanja. Svrha analize je utvrditi mjesto ocjenjivanog poduzeća u industriji ovisno o najvažnijim financijskim pokazateljima i izračunu multiplikatora.
Glavni izvori informacija:
baze podataka informacijsko-analitičkih agencija (AK&M, RA Expert i dr.);
Internet stranice na ruskom jeziku:
Web stranica FCSM - elektronički obrazac za objavljivanje informacija za izdavatelje vrijednosnih papira;
web stranica SKRIN NAUFOR - sustav za sveobuhvatnu objavu informacija NAUFOR-a (obezbeđuje besplatno dostupne profile društava izdavatelja, kao i kotacije redovnih i povlaštenih dionica);
web stranica RA Expert;
RTS (Ruski trgovinski sustav);
MICEX (Moskovska međubankarska mjenjačnica);
MFB (Moskovska burza);
SPEB (Mjenjačnica St. Petersburg);
FB "SP" (berza "St. Petersburg");
EFB (Ekaterinburška burza);
NKS (over-the-counter market – Nacionalni kotacijski sustav) itd.;
Web stranice i resursi na engleskom jeziku:
B) Bloomberg et al.
^
4.2. Insajderske informacije
Interne informacije karakteriziraju aktivnosti poduzeća koje se vrednuje. Ako čitatelj izvješća nije upoznat s poduzećem, trebao bi pribaviti najpotpunije i točne informacije kako bi razumio karakteristike poduzeća koje se ocjenjuje.
Informacijski blok obično uključuje:
retrospektivni podaci o povijesti poduzeća;
opis marketinške strategije poduzeća (konkurentski uvjeti);
proizvodni kapacitet;
podatke o radnom i rukovodećem osoblju;
interne financijske informacije (podaci o bilanci, računu dobiti i gubitka i novčanom tijeku za 3-5 godina);
druge informacije.
Ako je poduzeće izradilo poslovni plan, tada odjeljak posvećen opisu poduzeća pruža osnovne informacije o poduzeću: vrste aktivnosti, karakteristike industrije, čimbenici koji utječu na aktivnosti poduzeća, glavni pokazatelji trenutnog financijskog stanja poduzeća itd. Osim toga, poslovni plan mora sadržavati sljedeće podatke: organizacijski i pravni oblik; veličina temeljnog kapitala; podaci o vlasnicima najvećih udjela temeljnog kapitala, kontrolnih paketa dionica; pripadnost poduzeća koncernima, udrugama, holdingima.
Povijest tvrtke . Izvješće opisuje proizvodni proces za svaku vrstu proizvedenog proizvoda i počinje opisom s poviješću tvrtke.
Marketinška strategija poduzeća
. Marketinšku strategiju poduzeća određuju vanjski čimbenici, kao i faza životnog ciklusa proizvedene robe i raspoloživost proizvodnih kapaciteta (slika 8).
^
Riža. 8. Faze životnog ciklusa proizvoda
Faze I – II - razvoj i uvođenje robe na tržište; Faza III - rast količine prodaje robe. Povećanje količine prodaje proizvoda osigurava da poduzeće prevlada točku rentabilnosti. Polufiksni troškovi su fiksni, a prihod pokriva rastuće varijabilne troškove; Faza IV - zasićenje tržišta proizvedenim proizvodima, smanjenje graničnih prinosa; Faza V - smanjenje količine prodaje, potreba za razvojem daljnje strategije: modernizacija proizvedenih proizvoda ili razvoj novih
Prilikom analize marketinške strategije poduzeća, procjenitelj mora usporediti sljedeće informacije:
količine prodaje za prošla (retrospektivna), tekuća i prognozirana razdoblja;
trošak prodane robe;
cijene roba i usluga, njihova dinamika;
predviđena promjena u obujmu potražnje;
kapacitet proizvodnje.
Kapacitet proizvodnje . Obim proizvodnje određen je, s jedne strane, potražnjom za njom; s druge strane, raspoloživost proizvodnih kapaciteta za njegovu proizvodnju. Stoga procjenitelj, posebno pri izradi prognoza, uzima u obzir podatke o raspoloživosti proizvodnih kapaciteta u poduzeću i budućim kapitalnim ulaganjima.
Primjer. Analizirajući prodajna tržišta, procjenitelj je došao do zaključka da je, uzimajući u obzir razvoj tržišta zemalja ZND-a, moguće udvostručiti količinu prodanih proizvoda, što će iznositi:
2003. - 200 milijuna jedinica;
2004. - 250 milijuna jedinica.
Međutim, proizvodni kapacitet poduzeća, uzimajući u obzir buduća kapitalna ulaganja, omogućit će izvođenje sljedećih količina:
2003. – 180 milijuna jedinica.
2004. – 200 milijuna jedinica.
Kao rezultat toga, predviđanje količine prodanih proizvoda prilagodit će se proizvodnom kapacitetu.
Radnici i upravno osoblje
. Ovaj faktor proizvodnje ima značajan utjecaj na vrijednost poduzeća. U uskim poduzećima rad zaposlenika može biti djelomično kompenziran dionicama poduzeća (program sudjelovanja zaposlenika u dobiti), a zaposlenici poduzeća mogu se smatrati suvlasnicima poduzeća koji posjeduju određeni paket dionica.
Voditelj poduzeća može biti "ključna figura", osiguravajući učinkovito upravljanje i razvoj poslovanja. Ova se činjenica mora uzeti u obzir u procesu vrednovanja, na primjer, kada se izračunavaju diskontne stope, jer ako se poduzeće proda, njegovi planovi za buduće aktivnosti mogu se promijeniti.
Važna je i razina plaća u poduzeću u usporedbi s prosjekom industrije. Odstupanje prema gore ili prema dolje razmatra procjenitelj kako bi identificirao karakteristike poduzeća koje se vrednuje i može se prilagoditi kada se izvještavanje normalizira.
Glavni izvori informacija:
poslovni plan;
intervju s voditeljem poduzeća;
podaci marketinškog odjela;
retrospektivna financijska izvješća.
Interne financijske informacije . Svrha analize tekućih i retrospektivnih financijskih izvještaja je utvrđivanje stvarnog financijskog stanja poduzeća na dan vrednovanja, stvarnog iznosa neto dobiti, financijskog rizika i tržišne vrijednosti materijalne i nematerijalne imovine.
Ovisno o svrsi procjene mijenja se smjer analize financijskog stanja poduzeća. Na primjer, ako se procjenjuje vrijednost manjinskog (nekontrolnog) udjela u poduzeću, tada će potencijalnog ulagača više zanimati prognozirana procjena profitabilnosti poduzeća i njegove sposobnosti da isplati dividende.
Ključni dokumenti o financijskom izvješćivanju analizirani tijekom procesa procjene:
bilanca stanja;
izvješće o financijskim rezultatima;
izvješće o novčanom tijeku.
Ukoliko je potrebna procjena imovine društva, potrebno je zatražiti prijepis najvažnijih bilančnih računa:
1. Dugotrajna imovina:
nematerijalna imovina;
osnovna sredstva;
dugoročna financijska ulaganja.
Ogledni obrazac tražene informacije
2. Radna sredstva:
dionice;
računi potraživanja;
kratkoročna financijska ulaganja.
Ogledni obrazac tražene informacije
3. Obveze:
računi za plaćanje;
dugoročni dug.
Ogledni obrazac tražene informacije
Ogledni obrazac tražene informacije
Obrazac zahtjeva za informacije može sadržavati:
popis dokumenata čijom analizom procjenitelj prikuplja potrebne podatke;
popis podataka koji ispunjavaju odgovorni zaposlenici poduzeća prema obrascu koji daje procjenitelj;
popis dokumenata i podataka u skladu sa zahtjevom procjenitelja.
Primjer. Ovdje je zahtjev za informacijama koji uključuje popis samo dokumenata tvrtke:
Naziv i detalji poduzeća:
Čarter
Računovodstvena izvješća za posljednje 3 godine (bilans, prilozi - obrasci 1-5), objašnjenje godišnje bilance.
Poslovni plan.
Licence za vrste djelatnosti koje se obavljaju (preslike patenata i licencnih ugovora, podaci o plaćanju naknada).
Izvješća o revalorizaciji dugotrajne imovine provedenoj u poduzeću.
Amortizacijski list.
BTI putovnice za nekretnine.
Ugovori o najmu.
Dogovori s velikim dužnicima.
Ugovori o zajmu.
Sporazumi (ugovori) o nabavi opreme.
Svrha rada procjenitelja u prikupljanju internih podataka je:
analiza povijesti poduzeća kako bi se identificirali budući trendovi;
prikupljanje informacija za predviđanje obujma prodaje, novčanih tokova, dobiti;
uzimajući u obzir nesustavne čimbenike rizika karakteristične za poslovanje koje se procjenjuje;
analiza financijske dokumentacije;
razgovori s rukovoditeljima i prikupljanje dodatnih informacija kako bi procjena bila realnija (u svakom poduzeću, pogotovo zatvorenom, postoji skup važnih dokumenata, kao i općih informacija koje procjenitelj može dobiti izravno od uprave poduzeće).
17.03.2015 11:00 9922
Standardne funkcije složenih kamata
Korištenje standardnih funkcija složenih kamata omogućuje izračunavanje vrijednosti bilo kojeg elementa koji karakterizira novčane tokove raspoređene tijekom vremena - trošak, plaćanje, vrijeme, stopa - pod uvjetom da su drugi elementi poznati.
U pravilu, govorimo o 6 funkcija složenih kamata:
- akumulirani iznos jedinice (njena buduća vrijednost),
- akumulacija jedinice po razdoblju,
- doprinos formiranju odštetnog fonda,
- reverzija (trenutna jedinična vrijednost),
- sadašnja vrijednost običnog anuiteta,
- jedinični doprinos amortizaciji
Budući da se ove funkcije koriste tako široko i često, razvijene su standardne tablice koje uključuju unaprijed izračunate složene kamatne faktore. U ovom kontekstu, faktor je jedan od dva ili više brojeva koji, kada se pomnože, daju dati rezultat. Svi ovi faktori stvoreni su pomoću osnovne formule (1 + i)n, koja opisuje akumulirani iznos jedinice, i zapravo su izvedenice ovog faktora.
Buduća jedinična vrijednost.
Buduća vrijednost jedinice je funkcija koja određuje njen akumulirani iznos nakon n razdoblja ako je stopa povrata na kapital i. Funkcija podrazumijeva da povrat na kapital ostvaren tijekom razdoblja, zajedno s početnim kapitalom, čini osnovu iz koje će se odrediti povrat na kapital u narednom razdoblju.
Izračunava se pomoću formule:
gdje je FV buduća vrijednost;
PV - trenutna vrijednost;
i - stopa dohotka;
FVF(i;n) = (1 + i)n - faktor buduće vrijednosti jedinice (akumulirani iznos).
Pomoću ove funkcije možete izračunati buduću vrijednost novčane svote na temelju trenutne vrijednosti, stope povrata kapitala i trajanja razdoblja akumulacije.
Trenutačno je trošak zemljišne parcele 1000 USD, s prinosom od 14%. Očekuje se da će biti prodan za dvije godine. Međutim, neće se promijeniti ni njegove karakteristike ni tržišni uvjeti. U ovom slučaju, buduća vrijednost zemljišne parcele bit će jednaka 1300 dolara:
ili, što je isto
Akumulacija jedinica tijekom razdoblja.
Akumulacija razdoblja je funkcija koja određuje buduću vrijednost običnog anuiteta (to jest, niz jednakih periodičnih plaćanja i PMT primitaka) tijekom n razdoblja po stopi povrata na kapital i.
Obični anuitet je niz jednakih periodičnih plaćanja i primitaka, od kojih se prvi vrši na kraju sljedećeg razdoblja nakon tekućeg. Ako se plaćanja vrše unaprijed (na početku svakog razdoblja), govorimo o predujmu.
Buduća vrijednost običnog anuiteta izračunava se pomoću formule:
gdje je FVA buduća vrijednost običnog anuiteta
PMT – vrijednost jednog od niza jednakih periodičnih plaćanja ili primitaka
i - stopa dohotka;
n - broj razdoblja;
Čimbenik buduće vrijednosti običnog anuiteta.
Potrebno je izračunati buduću vrijednost kupljene zemljišne parcele uz odgodu plaćanja na šest mjeseci i naknadu od 12% godišnje. Plaćanja se vrše na kraju svakog mjeseca - u jednakim iznosima od 1000 USD. U ovom slučaju buduća vrijednost zemljišne parcele iznosit će 6152 USD:
ili što je isto
Doprinos formiranju kompenzacijskog fonda.
Doprinosi za formiranje kompenzacijskog fonda su funkcija koja određuje iznos isplata za obični anuitet, čija je buduća vrijednost nakon n razdoblja, po stopi i, jednaka 1.
Drugim riječima, koristeći funkciju doprinosa za formiranje kompenzacijskog fonda, možete odrediti veličinu jednake periodične uplate (redovnog prihoda) potrebne za akumuliranje određenog iznosa do kraja određenog razdoblja, uzimajući u obzir akumulirane kamate, uz određenu stopu prihoda.
Iznos jednake periodične uplate izračunava se po formuli:
gdje je PMT iznos jednakog periodičnog plaćanja;
FV - buduća vrijednost običnog anuiteta
i - stopa dohotka;
n - broj razdoblja;
Faktor fonda odštete
SFF(i;n) (faktor fonda za oporavak) je recipročan faktor buduće vrijednosti običnog anuiteta:
Potrebno je izračunati iznos godišnje uštede za ekvivalentnu zamjenu postojeće građevine, koja ostvaruje prihod od 14%, uz uvjet da se do kraja ekonomskog vijeka trajanja (8 godina) trošak zamjene zgrada će iznositi 10 000 dolara. U ovom slučaju iznos godišnjih doprinosa bit će 755,70 dolara.
Trenutna jedinična (reverzija) vrijednost.
Sadašnja vrijednost jedinice (reverzija) je funkcija koja određuje sadašnju vrijednost buduće jedinice koja se može dobiti nakon n razdoblja uz danu stopu povrata i. Ova vam funkcija omogućuje procjenu trenutne vrijednosti prihoda koji se može dobiti od prodaje objekta na kraju razdoblja uz danu diskontnu stopu.
Trenutačni trošak jedinice izračunava se pomoću formule:
gdje je PV trenutna vrijednost;
FV - buduća vrijednost;
i - stopa dohotka (eskonta);
n - razdoblje akumulacije (broj razdoblja);
Faktor trenutne jedinične vrijednosti (reverzija).
U matematičkom smislu, trenutna vrijednost jedinice je recipročna vrijednost funkcije njezine buduće vrijednosti.
Morate izračunati trenutnu vrijednost parcele koja će se na kraju godine prodati za 1000 USD, uz diskontnu stopu od 10% godišnje, trenutna vrijednost parcele iznosit će 909,09 USD.
Sadašnja vrijednost običnog anuiteta.
Sadašnja vrijednost običnog anuiteta je funkcija koja određuje sadašnju vrijednost niza budućih jednakih periodičnih plaćanja (primanja) PMT-a tijekom n razdoblja po diskontnoj stopi od i. Izračun se provodi pomoću formule:
gdje je PVA sadašnja vrijednost običnog anuiteta
PMT - vrijednost jednog od niza jednakih periodičnih plaćanja (primanja)
i - stopa dohotka (eskonta);
n - broj razdoblja
Uračunajte sadašnju vrijednost običnog anuiteta.
Sadašnja vrijednost običnog anuiteta može se odrediti kao zbroj sadašnjih vrijednosti svih plaćanja:
Potrebno je utvrditi trenutnu vrijednost najamnine, pod uvjetom da je zemljište zakupljeno na tri godine, za godišnju najamninu od 100 USD. Diskontna stopa je 12%. Tada će trenutni trošak plaćanja biti 240,18 USD:
Doprinos amortizaciji jedinice.
Doprinos amortizaciji jedinice je funkcija koja određuje iznos redovite uplate (primitka) koji osigurava prihod od kapitala i njegov povrat po diskontnoj stopi i za n razdoblja. Doprinos amortizaciji po jedinici može se izračunati pomoću formule:
gdje je PMT iznos plaćanja za obični anuitet;
PV - trenutna jedinična vrijednost,
i - diskontna stopa (dohodak);
n - razdoblje akumulacije (broj razdoblja);
Faktor doprinosa za jediničnu amortizaciju.
Ova funkcija, kao i funkcija doprinosa za formiranje kompenzacijskog fonda, omogućuje određivanje isplate RMT-a. Ali za razliku od funkcije doprinosa u kompenzacijski fond, koja se odnosi na plaćanje za akumuliranje određenog iznosa FV-a, funkcija doprinosa amortizacije jedinice odnosi se na plaćanje koje omogućuje povrat trenutno određenog iznosa PV-a. U ovom slučaju plaćanje uključuje dvije komponente: prva osigurava prihod po danoj stopi i, druga osigurava povrat kapitala po stopi povrata SFF(i; n) za n razdoblja.
Funkcija doprinosa amortizaciji jedinice koristi se za određivanje redovitih jednakih (anuitetnih) plaćanja za otplatu zajma ako je izdan na određeno razdoblje po danoj stopi zajma. Štoviše, svako plaćanje uključuje i plaćanje glavnice duga i obračunate kamate. Same uplate su jednake veličine, a od uplate do uplate mijenja se omjer prihodovne i otplatne komponente (smanjuje se dio na koji se plaća kamata, a dio koji ide na vraćanje glavnice, odnosno iznos glavnice To jest, kamata se obračunava na neplaćeni iznos glavnice, a kamata na zajam, kako se otplaćuje, obračunava se na manji iznos sadašnje vrijednosti običnog anuiteta.
Potrebno je izračunati iznos godišnjeg prihoda koji pripada zgradi koja će biti u uporabi 5 godina ako je njezina sadašnja vrijednost 10.000 USD, a diskontna stopa 15%. Pod ovim uvjetima, godišnji prihod je $2983.16:
ili, što je isto
Koristeći odnos između faktora šest funkcija složenih kamata, možemo predložiti prikaz logike njihove konstrukcije i ekonomskog značenja u tabelarnom obliku.
Odnos i ekonomsko značenje standardnih kamata
Nastavi
Teorija vremenske vrijednosti novca igra važnu ulogu u vrednovanju nekretnina. Uz njegovu pomoć objašnjen je tako značajan proces za procjenu kao što je diskontiranje, odražavajući odnos između pojmova trenutne vrijednosti, buduće vrijednosti, redovnog prihoda, vremena i stope povrata.
Taj se odnos ostvaruje upotrebom 6 funkcija složenih kamata, koje omogućuju određivanje željene vrijednosti na temelju množenja poznate vrijednosti s odgovarajućim faktorom, čija se vrijednost može izračunati ili uzeti iz tablice 6 funkcija složenih kamata. interes. Ovo uvelike pojednostavljuje brojne izračune koji se izvode tijekom procjene.
L.O. Grigorieva
Upravljanje investicijama
Modul obuke
Ulan-Ude
Izdavačka kuća VSTU
| uvod………………………………………………………………………………….………………………………… | ||
| Tema 1. Pojam i klasifikacija ulaganja………………………………………..……. | ||
| 1.1. | Pojam ulaganja i njihova klasifikacija……………………………………………………………. | |
| 1.2. | Investicijski proces i mehanizam investicijskog tržišta……………………….…………. | |
| 1.3. | Šest funkcija složenih kamata………………………………………………………………….. | |
| Tema 2. Ekonomski, pravni i organizacijski temelji investicijske aktivnosti u Ruskoj Federaciji………………………………………………………………………………………………… .. | ||
| 2.1 | Regulatorni okvir za investicijske aktivnosti u Ruskoj Federaciji………………………………………………………… | |
| 2.2 | Metode državne regulacije investicijskih aktivnosti………………………. | |
| Testna pitanja………………………………………………………………………………………. | ||
| Testovi………………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Tema 3. Izvori financiranja investicijskih aktivnosti…………. | ||
| 3.1 | Klasifikacija izvora financiranja investicijskih aktivnosti poduzeća...... | |
| 3.2 | Osnovni načini financiranja investicijskih aktivnosti………………………………………………………… | |
| 3.3 | Analiza strukture cijena i kapitala……………………………………………………………………………………. | |
| 3.4 | Metode za izračun investicijskih potreba…………………………………………………………. | |
| Testna pitanja………………………………………………………………………………………. | ||
| Testovi………………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Tema 4. Planiranje investicija. Faze izrade poslovnog plana……….. | ||
| 4.1 | Suština i podjela investicijskih projekata………………………………………………………… | |
| 4.2 | Životni ciklus investicijskog projekta………………………………………………………….. | |
| 4.3 | Metodologija izrade i struktura poslovnog plana investicijskog projekta………………………. | |
| Testna pitanja………………………………………………………………………………………. | ||
| Testovi………………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Tema 5. Procjena učinkovitosti investicijskog projekta…….………………….. | ||
| 5.1 | Glavni aspekti procjene učinkovitosti investicijskih projekata…………………………. | |
| 5.2 | Ocjena financijske isplativosti investicijskog projekta……………………………………… | |
| 5.3 | Procjena ekonomske učinkovitosti investicijskih projekata………………………………………………………… | |
| Testna pitanja………………………………………………………………………………………. | ||
| Testovi………………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Zadaci za praktične vježbe………………………………………………………………………………………………. | ||
| Tema 6. Upravljanje rizikom investicijskog projekta………………………………. | ||
| 6.1 | Suština i klasifikacija rizika investicijskog projekta…………………………………….. | |
| 6.2 | Upravljanje rizikom investicijskog projekta…………………………………………………………. | |
| 6.3 | Metode za procjenu rizika projekta……………………………………………………………………………………... | |
| 6.4 | Tehnike za upravljanje rizikom projekta………………………………………………………………………………… | |
| Test pitanja…………………………………………………………………………………….. | ||
| Testovi…………………………………………………………………………………………………………….. | ||
| Tema 7. Ocjena investicijskih kvaliteta i učinkovitosti financijskih ulaganja…………………………………………………………………………………………………… ……………… | ||
| 7.1. | Izračun profitabilnosti transakcija vrijednosnim papirima…………………………………………………………. | |
| 7.2 | Izračun budućeg kapitala u financijskim ulaganjima……………………………………………. | |
| 7.3 | Izračun tržišne vrijednosti vrijednosnih papira…………………………………………………………... | |
| 7.4 | Osobitosti procjene ulaganja u mjenički promet……………………………………………………………. | |
| Testna pitanja………………………………………………………………………………………. | ||
| Testovi………………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Zadaci za praktične vježbe……………………………………………………………………………………………….. | ||
| Tema 8. Formiranje investicijskog portfelja……………………………………… | ||
| 8.1 | Pojam i vrste investicijskih portfelja………………………………………………………… | |
| 8.2 | Povrat portfelja……………………………………………………………………………………… | |
| 8.3 | Rizik portfelja…………………………………………………………………………………………… | |
| Testna pitanja………………………………………………………………………………………. | ||
| Testovi………………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Zadaci za praktične vježbe…………………………………………………………………………………………………… | ||
| Dodatak E1………………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Dodatak E2……………………………………………………………………………………………………. | ||
| Dodatak 3…………………………………………………………………………………………………………… |
Tema 1. Investicije. Suština investicijskog procesa
Šest funkcija složenih kamata
Prva funkcija složenih kamata je čimbenik buduće vrijednosti sadašnjeg (današnjeg) kapitala.
| FV = PV*(1+i)n | (1.4) |
FV je buduća vrijednost tekućeg kapitala;
PV – sadašnja vrijednost kapitala (present value);
i – kamatna stopa;
n – broj perioda.
U kojim slučajevima se koristi formula složenih kamata:
Imamo nešto novca. Želimo ga položiti u banku uz određeni postotak za određeno razdoblje (godina, mjesec, kvartal). U isto vrijeme, želimo znati: koliko će naš novac vrijediti na kraju razdoblja depozita.
Primjer. Recimo da imamo 1 rub. i stavili smo ga u banku početkom godine, uz 10% godišnje na 5 godina. Koliko će ta rublja koštati? za 5 godina?
FV = 1 rub.*(1+10%) 5 = 1,61 rub.
Primjer. Deponirali ste novac u banci 1000 rubalja. na 24% godišnje za 1 godinu. Akumulacija (tj. obračun) događa se dva puta godišnje po fiksnoj godišnjoj stopi. Potrebno je odrediti periodičnu stopu (i p), buduću vrijednost tekućeg kapitala (FV), iznos povrata na kapital (D) i stvarnu godišnju stopu (i f).
Odredimo periodičnu stopu, u ovom slučaju polugodišnju stopu: i p = i g /2 = 24% /2 =12%
Odredimo buduću vrijednost tekućeg kapitala: FV = 1000(1+0,12) 2 = 1254,4 rubalja.
Odredimo iznos prihoda od kapitala: D = FV – PV = 1254,4 – 1000 = 254,4 rubalja.
Odredimo stvarnu godišnju stopu: i f = (FV–PV)/PV=(1254,4–1000)/1000=0,2544=25%
Stvarna stopa uključuje složenu kamatu, tako da je uvijek viša od nominalne stope. Osim toga, što je više kamatnih razdoblja u godini, to će razlika biti značajnija.
Primjer. Koliko će godina trebati da se kapital udvostruči ako se zna da je godišnja nominalna stopa po kojoj je novac položen u banku 12%?
Rješenje ovog problema temelji se na korištenju takozvanog „pravila 72“. Prema ovom pravilu, broj godina nakon kojih će se uloženi iznos udvostručiti određuje se formulom: 72 / nominalna godišnja stopa%
72 / 12% = 6 godina.
Pravilo daje zadovoljavajući odgovor za stope u rasponu od 3 do 18%.
Druga funkcija složenih kamata je uključivanje buduće vrijednosti anuiteta.
Namjera mu je odrediti buduću vrijednost jednakih akumulacija kapitala za određeni broj razdoblja, tj. kada ćemo npr. neko vrijeme (1,2,3 godine itd.) ulagati isti iznos novca (RMT).
RMT ( plaćanje) – jednokratna isplata u razdoblju k. (razdoblja su ista).
Niz takvih plaćanja naziva se anuitet.
razlikovati obični I unaprijed renta.
Buduća vrijednost običnog anuiteta (plaćanja na kraju svakog razdoblja). Njegova buduća vrijednost izražava se formulom:
Primjer. Da biste uštedjeli za automobil, odlučite staviti 1000 dolara u banku svake godine uz godišnju stopu od 12% tijekom 5 godina. Kako je najbolje uštedjeti novac (na kraju ili na početku godine) da biste za 5 godina dobili veći iznos i koliko će novca biti na vašem računu nakon 5 godina?
Prvo odredimo koliko ćemo novca dobiti za 5 godina ako štedimo na kraju svake godine:
Tako ispada da je ulaganje na početku svake godine mnogo isplativije nego na kraju.
Treća funkcija složenih kamata je faktor kompenzacijskog fonda.
Faktor fonda odštete- ovo je iznos uplate koji se mora položiti (uložiti) u svakom razdoblju uz zadanu godišnju kamatnu stopu kako bi se dobio određeni (željeni) iznos na računu u zadnjem razdoblju. one. Recimo da želimo dobiti 1 milijun rubalja za pet godina. Da biste to učinili, možete staviti novac u banku. Znamo kolike su bankarske kamate. Faktor kompenzacijskog fonda (RFF) određuje iznos periodičnih jednakih isplata koje ćemo morati platiti tijekom ovih 5 godina. Odnosno, FFF je isto što i RMT.
Pravi se razlika između faktora redovnog kompenzacijskog fonda i faktora predujmova kompenzacijskog fonda, ovisno o tome kada (na kraju ili na početku razdoblja) se vrše isplate.
Faktor redovnog kompenzacijskog fonda(plaćanja na kraju svakog razdoblja):
2. i 3. funkcija složenih kamata međusobno su povezane formulama. 2. funkcija je određivanje FV, a 3. je određivanje PV.
Primjer. Posudili ste novac od prijatelja i za 5 godina morate vratiti 1000$. Kako biste lakše podmirivali svoje dugove, svake godine odlučujete staviti novac u banku. Bankovna stopa je također 15% godišnje. Kako je najbolje položiti novac: na početku ili na kraju godine? Koliko biste trebali položiti u banku da biste isplatili ovih 1000 USD na kraju 5. godine?
1. Faktor redovnog kompenzacijskog fonda:
| FFOV = | _____15%___ | *1000$ | = 148 $ |
| (1+15%) 5 - 1 |
- Faktor fonda za naknadu unaprijed:
2. Faktor fonda za naknadu unaprijed:
| FFAW = | ________1,25%__________ | *10000$ | = 111,5 $ |
| (1+1,25%) 5*12+1 – (1+1,25%) |
Isplativije vam je uštedjeti 111,5 dolara svaki mjesec.
Četvrta funkcija složenih kamata je faktor sadašnje vrijednosti budućeg kapitala.
Sadašnja vrijednost budućeg kapitala je sadašnja vrijednost kapitala koji će biti primljen u budućnosti. Sadašnja vrijednost budućeg kapitala može se matematički izraziti na sljedeći način:
PV = FV /(1+i)n(1.9)
Kao što ste primijetili, 4. i 1. funkcija složenih kamata međusobno su povezane jednom formulom. 1. funkcija određuje buduću vrijednost tekućeg kapitala.
Primjer. Odlučili ste uštedjeti 12.000 dolara. Ovaj iznos će vam trebati za 4 godine. Koliko biste novca danas trebali staviti u banku uz godišnju stopu od 10% da biste dobili 12 000 USD za 4 godine?
PV = 12.000 USD /(1+10%) 4 = 8.196 USD
Peta funkcija složenih kamata je faktor sadašnje vrijednosti anuiteta.
5. funkcija je namijenjena određivanju trenutne vrijednosti (PV) jednakih akumulacija kapitala za određeni broj razdoblja, tj. kada npr. ulažemo isti iznos novca (RMT) neko vrijeme (1,2,3 godine itd.) uz poznatu stopu povrata ( ja).
U tom smislu, 5. funkcija donekle je slična 2. funkciji složenih kamata, s jedinom razlikom što 2. određuje FV.
Pravi se razlika između faktora sadašnje vrijednosti običnog anuiteta (plaćanja na kraju svakog razdoblja) i anuiteta unaprijed (plaćanja na početku svakog razdoblja).
Sadašnja vrijednost običnog anuiteta:
2. Ako se plaćanja vrše na početku svake godine:
Predujam za amortizaciju(uplate na početku razdoblja):
2. Ako se plaćanja vrše na početku godine:
| RMTn = | 15000$*12%_____ | = 3715$ |
| (1+12%) – (1+12%) – (5 – 1) |
Sigurnosna pitanja
1. Opišite pojam ulaganja, dajte mogućnosti njihove klasifikacije.
2. Koje su glavne razlike između ulaganja i kapitalnih ulaganja?
3. Što je investicijska aktivnost i od kojih se faza sastoji?
4. Koji se subjekti investicijske aktivnosti mogu identificirati? Njihove razlike i glavne karakteristike?
5. Objekti investicijske aktivnosti, njihove razlike i glavne karakteristike.
6. Primatelj kao subjekt investicijske djelatnosti?
7. Kakva je struktura investicijskog tržišta?
8. Kakva je struktura investicijskog tržišta u Rusiji? Navedite i opišite njegove sastavne dijelove.
1.1. Što od navedenog u većini slučajeva nije ulaganje?
a) kupnja strane valute;
b) ulaganja u obveznice na sekundarnom tržištu;
c) ulaganja u potvrde o depozitu;
d) leasing financiranje;
e) ulaganja u dionice na primarnom tržištu.
1.2. Glavni ciljevi ulaganja su:
a) ostvarivanje dobiti;
b) postizanje društvenog učinka;
c) akumulacija kapitala
1.1. Izravna ulaganja uključuju:
a) privlačenje financijskih posrednika u provedbu investicijskih projekata;
b) korištenje internih izvora financiranja ulaganja;
c) neposredno sudjelovanje investitora u izboru objekata ulaganja i kapitalnih ulaganja.
1.2. Koji od navedenih gospodarskih subjekata nije sudionik (izvršitelj) investicijskih aktivnosti?
a) investitor;
b) izvođač;
c) projektant;
d) izvođač radova;
d) osiguravajuće društvo.
1.3. Na kojem području se odvija investicijska aktivnost?
b) žalbe;
c) materijalna proizvodnja;
d) nematerijalna proizvodnja.
1.4. Investicijska aktivnost poslovnih banaka u području realnih ulaganja ima sljedeće oblike:
a) investicijsko kreditiranje;
b) ulaganje u vrijednosne papire;
c) projektno financiranje;
d) učešće u kapitalu.
1.7. Koji su od sljedećeg materijalni elementi ulaganja?
a) komunikacije;
b) prirodni resursi;
c) ulaganja u ljudski kapital;
d) vrijednosni papiri;
e) patenti, licence.
1.8. Po čemu se ulaganja dijele na realna, financijska i ulaganja u nematerijalnu imovinu?
a) objekti ulaganja;
b) reproduktivni oblici;
c) faze investicijskog procesa;
d) subjekti investicijskih aktivnosti.
1.9. Koncept investicijskog multiplikatora razvio je:
a) R.F. Kahn;
b) Samuelson;
c) J.M. Keynes.
1.10. Ulaganja u nematerijalnu imovinu su:
a) ulaganja u marke, robne marke, autorska prava itd.;
b) troškovi nabave objekata za upravljanje okolišem;
c) ulaganja u radna sredstva poduzeća.
Zadaci za praktične vježbe
Zadatak 1.1.
Izračunajte godišnju otplatu za stan vrijedan 800 tisuća rubalja, kupljen u ratama za 10 godina na 12%.
Problem 1.2.
Izračunajte godišnji doprinos od 12% za kupnju stana u vrijednosti od 800 tisuća rubalja u 10 godina.
Problem 1.3.
Izračunajte doprinos od 12% za kupnju stana u vrijednosti od 800 tisuća rubalja u 10 godina.
Problem 1.4.
Stan je prodan za 800 tisuća rubalja, novac donosi 12% godišnjeg prihoda. Kolika je granična vrijednost nekretnine koja se može kupiti za 10 godina?
Problem 1.5.
Koliki je maksimalni trošak nekretnine koju možete kupiti za 10 godina ako uštedite 80 tisuća rubalja godišnje? na 12%?
Problem 1.6.
Koliko je koštao stan kupljen u ratama na 10 godina uz 12% godišnje, ako je godišnja otplata 80 tisuća rubalja?
Složena kamata se koristi u slučajevima kada se kamata na zajmove (zajmove) ne plaća odmah, već se dodaje iznosu duga uz naknadno utvrđivanje obračunatog iznosa FV. Ovaj postupak izračuna "kamate na kamate" naziva se kapitalizacija. Brzina kompaundiranja raste u geometrijskoj progresiji, a proces kompaundiranja (akumulacije) opisuje se jednadžbom FV= PV(1+i)n
S tim u vezi, za izračun postotnog iznosa koristi se sljedeća formula:
gdje je i godišnja stopa;
n - broj razdoblja obračuna;
m - broj razdoblja obračuna;
n*m - ukupan broj razdoblja obračuna.
Kada su razmaci između uzastopnih plaćanja stalni, tada se takav slijed naziva financijskom rentom ili anuitetom. Anuitet (niz jednakih plaćanja kroz n razdoblja) naziva se običnim ako se plaćanja vrše na kraju svakog razdoblja, a akontacija ako se plaćanja vrše na početku svakog razdoblja.
Prva funkcija složenih kamata je akumulirani iznos kapitala. Već smo vidjeli da, za razliku od običnih kamata, složene kamate pretpostavljaju da prihod nije generiran samo početnim iznosom, već i kamatama koje su prethodno primljene na njega. Da biste odredili vrijednost koju će kapital imati za nekoliko godina FV pri korištenju postupka složenih kamata, upotrijebite formulu koja odražava proces akumulacije (kompoundiranja), rasta u skladu s geometrijskom progresijom: FV= PV(1+i)n
gdje je FV akumulirani (budući) iznos kapitala;
PV - sadašnja vrijednost (trošak ulaganja u početnom razdoblju);
i - kamatna stopa (na primjer, i = 0,10, tj. 10%);
n - broj razdoblja obračuna.
Ova formula u financijskim i ekonomskim izračunima određuje prvu funkciju složenih kamata i izraz (1+i)n naziva se množitelj (koeficijent) povećanja ili buduće vrijednosti jedinice akumuliranog kapitala F 1: F 1 = (1+i)n
gdje se F 1 izračunava ili utvrđuje iz tablice složenih kamata.
Dakle, proces akumulacije deponiranog ili uloženog kapitala je proces akumulacije novca po danoj stopi i tijekom određenog vremenskog razdoblja p.
Ako je akumulacija češća od jednom godišnje, stvarni prihod primljen na kraju godine uključuje kamate obračunate tijekom godine. Pri tome se razlikuju godišnje nominalne i godišnje stvarne (efektivne) kamatne stope.
Godišnja stvarna stopa je godišnja stopa uzimajući u obzir složene kamate. Godišnja stvarna stopa izračunava se kao postotak prihoda od kapitala na kraju godine, prema iznosu kapitala na početku godine; u praksi se stvarna stopa naziva efektivna.
Druga funkcija složenih kamata je buduća vrijednost anuiteta u n-razdoblju. Promotrimo niz jednakih i ujednačenih uplata (depozita) uz kamatu za određeni broj razdoblja, pri čemu se u svakom razdoblju polažu kapitalni depoziti (RMT) istog iznosa (niz depozita - anuitet). Ovaj tijek plaćanja je anuitet.
Akumulirani iznos anuiteta (n-razdoblja anuiteta) zbroj je svih članova anuiteta s kamatama obračunatim na iste do kraja trajanja.
Renta se zove obični, ako se uplate vrše na kraju svakog razdoblja (post-numerando anuitet), i unaprijed, ako se uplate vrše na početku svakog razdoblja (pre-numerando anuitet).
Prikupljeni iznos anuiteta za anuitet od n razdoblja bit će jednak:
gdje je (1 + i) n – 1/f = F 2 druga funkcija složenih kamata.
U financijskim izračunima, potonji izraz se također naziva faktor akumulacije fonda ili buduća vrijednost n-razdoblja anuiteta s plaćanjem jedne novčane jedinice (vidi Inwoodovu tablicu složenih kamata).
Za razliku od redovne rente, kod akontacijske rente (prenumerando) prva uplata se vrši na početku prvog razdoblja, odnosno ostvaruje prihod tijekom svih n-razdoblja. Svaka sljedeća uplata radi jedno razdoblje kraće od prethodne, na kraju, zadnja uplata donosi prihod samo za jedno razdoblje. Kao i kod običnog anuiteta, buduće vrijednosti svake uplate čine geometrijsku progresiju s nazivnikom (1 + i), a prvi član ove progresije je PMT (1 + i). Koristeći formulu za izračunavanje zbroja i članova geometrijske progresije, dobivamo:
U ovom slučaju faktor akumulacije F 2 (buduća vrijednost akontacije anuiteta uz isplatu jedne novčane jedinice) bit će jednak:
Treća funkcija složenih kamata (obrnuta sekunda) - faktor zamjene kapitala. Iz druge funkcije imamo:
gdje ja/ (1+i)n –1= F 3 - faktor kompenzacijskog fonda, treća funkcija kompleksa
postotak.
Koeficijent F 3 pokazuje iznos novca koji se mora položiti na kraju svakog razdoblja kako bi stanje na računu nakon određenog broja razdoblja bilo jedna novčana jedinica; Štoviše, ovaj faktor uzima u obzir kamate primljene na doprinose.
Možete usporediti faktor akumulacijskog fonda F 2 i faktor kompenzacijskog fonda F 3. Može se vidjeti da je funkcija F 3 za fiksne n i i inverzna faktora akumulacijskog fonda F 2, tj.
Uspoređujući faktor akumulacije (buduća vrijednost anuiteta predujma uz isplatu jedne jedinice) i faktor akumulacije fonda dobivamo omjer:
Četvrta funkcija složenih kamata (obrnuta od prve) je sadašnja vrijednost budućeg novčanog toka, tj. trenutna vrijednost novca (ulaganja), PV se određuje iz izraza:
gdje 1/ (1+i)n= F 4 - četvrta funkcija složenih kamata, trenutna vrijednost buduće jedinice.
Uspoređujući dobivenu formulu s faktorom prve funkcije, vidimo:
Proces ponovnog izračuna buduće vrijednosti novčane svote (novčani tok); FV se sada naziva diskontiranje, a stopa po kojoj se provodi diskontiranje često se naziva diskontna stopa.
Korištenje funkcije F. može se odgovoriti na dva pitanja:
1. Koliko će danas vrijediti iznos koji investitor dobije nakon l-razdoblja?
2. Za koliko biste trebali kupiti objekt (koliko biste trebali uložiti u objekt) da biste osigurali potrebnu stopu prihoda kao rezultat njegove buduće prodaje nakon n-razdoblja?
Peta funkcija složenih kamata je sadašnja vrijednost anuiteta. Kao i prethodna, ova je funkcija povezana s procesom diskontiranja. Peta funkcija određuje trenutnu vrijednost niza jednolikih jednakih novčanih primitaka tijekom n-razdoblja, uzimajući u obzir zadani iznos. Trenutna vrijednost tijeka plaćanja PV je zbroj svih njegovih članova (anuiteta), umanjen (diskontiran) za kamatnu stopu u određenom trenutku. Sadašnja vrijednost može biti obični anuitet ili anuitet n-razdoblja unaprijed
gdje je PV zbroj i članova geometrijske progresije s nazivnikom 1/1+i i prvim članom PMT/1+c
Odavde, koristeći dobro poznatu formulu za zbroj članova geometrijske progresije, dobivamo jednadžbu:
Gdje1 – (1+i)n/ i= F 5 - peta funkcija složenih kamata, trenutna vrijednost običnog anuiteta.
Predujam anuiteta strukturiran je tako da se prva isplata RMT 1 u toku prihoda izvrši odmah, a naredne isplate vrše se u redovitim intervalima. Budući da se RMT 1 proizvodi u početnoj vremenskoj točki, nema potrebe za njegovim diskontiranjem. Naknadna i - 1 uplata i ostale diskontiraju se uzimajući u obzir činjenicu da se k - ta uplata vrši nakon k - 1 razdoblja od početnog trenutka.
U ovom slučaju, zbroj troška svih n-plaćanja je
geometrijska progresija s nazivnikom 1/1+i i prvim članom PMT.
Tada će sadašnja vrijednost predujma anuiteta biti jednaka:
Ako RMT = 1, tada dobivamo izraz za faktor trenutne vrijednosti akontacije anuiteta F" 5:
Funkcije F 5 i F " 5 su od posebne važnosti u statističkim proračunima, pri procjeni investicijskih projekata i imovine koja stvara prihod.
Šesta funkcija složenih kamata (obrnuto petoj) u praksi ekonomskih i financijskih izračuna naziva se hipotekarna konstanta ili iznos plaćanja za pokrivanje duga. Na temelju poznate trenutne vrijednosti (veličine kredita) određuje se veličina plaćanja:
Za PV = 1 dobivamo vrijednost doprinosa amortizaciji novčane jedinice - to je šesta funkcija složenih kamata - F 6 (konstanta hipoteke).
Za obične doprinose (post-numerando anuitet), šesta funkcija ima oblik:
Za avansna plaćanja (renta prenumerando) šesta funkcija ima oblik:
Svaki jednaki obrok RMT-a uključuje iznos kamata I nt i plaćanje početnog iznosa PRN - iznos glavnog duga: RMT = PRN +Int
Treba naglasiti da je funkcija hipotekarne konstante F 6 povezana s funkcijom F 3 na sljedeći način: F6=F3+i one . hipoteka trajno je doprinos amortizaciji kapitala jednak zbroju faktora kompenzacijskog fonda F 3 i kamatne stope na kapital i.
Jednakorentna metoda povrata dugotrajne imovine (Inwood metoda). Isplate RMT-a vrše se na kraju razdoblja u jednakim dijelovima s rastućim iznosima PRN za povrat glavnice duga i s smanjenjem obračunatih kamata i - prihoda.
Jednoliko pravocrtna metoda (metoda prstena). Neto poslovni prihod jednoliko se smanjuje uz konstantnu stopu povrata glavnice PRN, a prihod I nt jednoliko se smanjuje. Za razliku od Ringove metode, Inwoodova metoda temelji se na činjenici da je hipotekarna konstanta jednaka zbroju faktora fonda povrata F 3 i stope kapitalizacije i.
Šesta funkcija složene kamate naširoko se koriste u ekonomskom opravdanju poslova leasinga.
Teorija vremenske vrijednosti novca
Prema teoriji vremenske vrijednosti novca, jedna novčana jedinica danas vrijedi više od one koja će se dobiti u budućnosti.
Cijelo razdoblje prije pojave budućih prihoda novčana jedinica stvara dobit ili novu vrijednost. Iznos novca koji se pripisuje određenoj točki u vremenu naziva se novčani tok. Glavna operacija koja vam omogućuje usporedbu novca u različitim vremenima je operacija akumulacije i diskontiranja.
Akumulacija je proces određivanja buduće vrijednosti.
Diskontiranje je proces smanjenja novčanih tokova od ulaganja na njihovu trenutnu vrijednost.
Sve financijske analize temelje se na ove dvije operacije, budući da se novčana jedinica smatra kapitalom.
Probleme akumulacije najzornije ilustriraju primjeri iz područja kreditnih odnosa, koristeći formulu za izračun složenih kamata.
Jedan od glavnih kriterija je kamatna stopa ( ja) je omjer neto prihoda i uloženog kapitala. U slučaju operacije akumulacije, ova stopa se naziva stopa povrata na kapital. Kada se diskontiranje naziva diskontna stopa ili diskontna stopa.
Iznosi novca koji se redovito (mjesečno, tromjesečno, godišnje) primaju (daju) nazivaju se anuitetima – mogu biti jednostavni ili akontacijski, ovisno o tome isplaćuju li se na kraju ili na početku razdoblja.
Rizik je neizvjesnost povezana s ulaganjem, odnosno vjerojatnost da će projicirani povrati od ulaganja biti veći ili manji od očekivanog.
Financijski izračuni mogu se temeljiti na jednostavnim i složenim kamatama.
Jednostavna kamata je povećanje prihoda na uloženi iznos novca po jedinstvenoj kamatnoj stopi tijekom cijelog razdoblja.
Složena kamata je povećanje prihoda na uloženi iznos novca na temelju stanja prethodnog vremenskog razdoblja tijekom trajanja ulaganja ili zajma.
Jednostavan izračun kamata:
Izračun složenih kamata:
F.V.= PV× (1+ja) n (2)
PV– trenutna vrijednost, rub (cu);
F.V.– buduća vrijednost, rub (cu);
n– razdoblje (rok) depozita, godine (mjeseci).
Tablica 1 - Dobivanje jednostavnih i složenih kamata
|
Operacije | |||
|
Primljene kamate | |||
|
Stanje na kraju godine | |||
|
Primljene kamate | |||
|
Stanje na kraju godine | |||
|
Primljene kamate | |||
|
Stanje na kraju godine | |||
|
Primljene kamate | |||
|
Stanje na kraju godine | |||
|
Primljene kamate | |||
|
Stanje na kraju godine | |||
Razlika u obračunu proste i složene kamate je u tome što se kod obične kamate stopa obračunava svaki put na početno uloženi kapital, a kod složene kamate svaka sljedeća stopa se obračunava u prethodnom razdoblju iznosa, tj. kamata se obračunava na kamatu; .
Pravilo 72:
Koristi se za grubo izračunavanje broja godina potrebnih da se udvostruči iznos novca:
n=72 / ja (3)
Postoji šest funkcija složenih kamata:
Akumulirani iznos valute
Trenutna vrijednost jedinice (reverzija)
Akumulacija monetarne jedinice tijekom razdoblja
Fond za odštetu
Jedinični doprinos amortizaciji
Trenutna vrijednost anuiteta (uplata)
Sada pogledajmo svaku funkciju zasebno.
Akumulirani iznos valute
Ekonomsko značenje - pokazuje koliki će iznos biti akumuliran na računu do kraja određenog razdoblja pri danoj stopi prihoda, ako je jedna novčana jedinica danas položena na račun.
Kada se kamata obračunava jednom godišnje:
F.V.= PV× (1+ja) n (4)
Kada se kamata obračunava češće od jednom godišnje:
F.V.= PV× (1+ja/ k) n × k (5)
ja– diskontna stopa, %
n– razdoblje (rok) depozita, godine (mjesec)
k – broj obračunatih kamata godišnje
(1+ ja) n– faktor akumuliranog iznosa udjela s godišnjim obračunom kamata
(1+i/k) n * k– faktor akumuliranog iznosa novčane jedinice kada se kamata obračunava češće od jednom u 1 godini.
Zadatak 1: Odredite koji će se iznos akumulirati na računu do kraja 28,5 godina, ako danas stavite 4450 rubalja na račun koji donosi 26% godišnje. Kamata se obračunava na kraju svakog polugodišta.
FV = 4450×(1+0,26/2) 28,5×2 = 4718796,94 RUB
Trenutni jedinični trošak
Ekonomsko značenje - pokazuje kolika je, uz danu diskontnu stopu, trenutna vrijednost jedne primljene novčane jedinice na kraju određenog vremenskog razdoblja.
Određuje se formulama:
(6)
(7)
1/(1+ ja) n– faktor sadašnjeg troška udjela s godišnjim obračunom kamata;
1/(1+ ja/ k) n × k– faktor sadašnjeg troška udjela s kamatama koje se obračunavaju češće od jednom godišnje.
Zadatak 2: Odredite trenutnu vrijednost od 3100 rubalja, koja će biti primljena na kraju 9. godine uz diskontnu stopu od 9%. Kamate se obračunavaju svaki dan.
PV= 3100×1/(1+0,09/365) 9×365 = 1379,20 RUB
Akumulacija monetarne jedinice tijekom razdoblja
Ekonomsko značenje - pokazuje koliki će se iznos akumulirati na računu po određenoj stopi ako se jedna novčana jedinica redovito polaže na račun određeno vrijeme.
Buduća vrijednost običnog anuiteta:
(8)
(9)
Buduća vrijednost anuiteta unaprijed:
(10)
(11)
PMT – jednaka periodična plaćanja, rub.;
((1+ ja) n - 1) / ja– faktor akumulacije novčane jedinice za razdoblje
Zadatak 3: Odredite iznos koji će se akumulirati na računu s godišnjim prinosom od 34% do kraja 49. mjeseca ako mjesečno uplaćujete 6300 rubalja na račun. isplate se vrše: a) na početku mjeseca; b) na kraju mjeseca.
A)
b)
Formiranje kompenzacijskog fonda
Ekonomski smisao - pokazuje koliko je potrebno redovito polagati na račun u određenom vremenskom razdoblju da bi na kraju tog razdoblja uz zadanu stopu prihoda na računu bila jedna novčana jedinica.
Određuje se formulama:
(12)
(13)
ja / (1+ ja) n -1 – faktor kompenzacijskog fonda.
Zadatak 4: Odredite kolika bi trebala biti plaćanja da biste do kraja 9. godine imali 78 000 rubalja na računu koji zarađuje 8% godišnje. isplate se vrše: a) na kraju svakog polugodišta; b) na kraju svakog kvartala.
A) 
b) 
Doprinos amortizaciji
Ekonomsko značenje - pokazuje kolike bi anuitetne isplate trebale biti za otplatu zajma od jedne novčane jedinice izdane uz danu kamatnu stopu na određeno razdoblje.
Određuje se formulama:
(14)
(15)
– faktor doprinosa amortizaciji;
Zadatak 5: Kredit u iznosu od 345.000 rubalja izdan je na 29 godina uz 18% godišnje. Odredite iznos isplata anuiteta. Kredit se otplaćuje na kraju svakog mjeseca.
Sadašnja vrijednost anuiteta
Ekonomsko značenje - pokazuje kolika je, uz danu diskontnu stopu, trenutna vrijednost niza uplata jedne novčane jedinice primljenih u određenom razdoblju.
Određuje se formulama:
1. Obični anuitet:
(16)
(17)
2. Anuitet unaprijed:
(18)
(19)
PV- stvarno plaćanje, rub;
PMT- redovito periodično plaćanje, rub;
ja – diskontna stopa, %;
k- broj vremenskih razgraničenja po godini (razdoblju);
n– razdoblje (rok) depozita, godine (mjesec);
– faktor sadašnje vrijednosti običnog anuiteta;
– faktor sadašnje vrijednosti anuiteta predujma
Zadatak 6: Ugovor o najmu stana sklopljen je na 24 mjeseca. Odredite trenutnu vrijednost plaćanja najma uz diskontnu stopu od 8%. Najamnina 2550 rub./mj. Pod uvjetima:
a) Najamnina se plaća na početku tromjesečja;
b) Najamnina se plaća na kraju svakog kvartala.
Otopina:
A) 
b) 