Суурь өсөлтийн хурдыг хэрхэн тодорхойлох вэ. Динамикийн зэрэглэл дэх дундаж үзүүлэлтүүд
Өсөлтийн хувь - цаг хугацааны нэгжийн түвшний өөрчлөлтийн харьцангуй хурд.
Өсөлтийн хурд - харьцуулалтын суурь болгон авсан хугацааны цувралын нэг түвшинг нөгөөтэй харьцуулсан харьцаа; хувиар буюу өсөлтийн хурдаар илэрхийлнэ.
Үнэмлэхүй ашиг - цаг хугацааны цувралын хоёр түвшний ялгаа, тэдгээрийн нэг нь (судалсан) одоогийн, нөгөөг нь (харьцуулсан) үндсэн гэж үздэг. Хэрэв одоогийн түвшин бүрийг (yt эсвэл y (t)) өмнөхтэй (yt-1) эсвэл y (t-1)) харьцуулж үзвэл гинжин үнэмлэхүй өсөлтийг олж авна. Хэрэв yt түвшинг цувралын эхний түвшин (y0) эсвэл харьцуулах суурь (yt) болгон өөр түвшнийг харьцуулж үзвэл үндсэн үнэмлэхүй өсөлтийг олж авна. Олзыг үнэмлэхүй утгаар эсвэл хувиар, нэгжээр илэрхийлнэ.
Өсөх хурд
TP өсөлтийн хурд тухайн түвшний үнэмлэхүй өсөлтийг өмнөх буюу суурь үзүүлэлттэй харьцуулсан харьцаагаар тодорхойлогддог.
Өсөх хурд - судлагдсан үзүүлэлтийн өсөлтийг харьцуулах суурь болгон авсан хугацааны цувааны харгалзах түвшинтэй харьцуулсан харьцаа.
Дундаж үзүүлэлтүүд
Нэг хувиар өссөн үнэмлэхүй утга Аi суурь үзүүлэлтийн шууд бус хэмжүүр болдог. Энэ нь суурь үзүүлэлтийн 100-ны нэгийг илэрхийлдэг боловч үүнтэй зэрэгцээд үнэмлэхүй өсөлтийг харгалзах өсөлтийн хурдтай харьцуулсан харьцааг илэрхийлдэг.
Удаан хугацааны туршид судлагдсан үзэгдлийн динамикийг тодорхойлохын тулд дундаж динамикийн бүлгийг тооцоолно. Энэ бүлгийн үзүүлэлтүүдийн хоёр ангилал байдаг: a) цувралын дундаж түвшин; б) цувралын түвшний өөрчлөлтийн дундаж үзүүлэлтүүд.
Цувралын дундаж түвшинг цаг хугацааны цувааны төрлөөс хамааран тооцдог.
Үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдийн динамикийн интервалын цувралын хувьд дундаж түвшинцувааг энгийн арифметик дундаж томъёог ашиглан тооцдог.
Моментийн цувралын дундаж түвшин тэгш бус интервалд арифметик жигнэсэн дундаж томъёогоор тооцоолно, энд хугацааны цувааны түвшний өөрчлөлтийн моментуудын хоорондох хугацааны интервалын үргэлжлэх хугацааг жин болгон авна.
Дундаж үнэмлэхүй өсөлт (дундаж өсөлтийн хурд) нь тухайн үеийн өсөлтийн хурдны үзүүлэлтүүдийн арифметик дундажаар тодорхойлогддог.
Дундаж өсөлтийн хурд тухайн үеийн өсөлтийн хурдны үзүүлэлтүүдийн геометрийн дундаж томьёог ашиглан тооцоолно.
Дундаж өсөлтийн хурд хувиар илэрхийлнэ:
Дундаж өсөлтийн хурд , тооцооллын хувьд дундаж өсөлтийн хурдыг анх тодорхойлдог бөгөөд дараа нь 100% буурдаг. Мөн дундаж өсөлтийн хурдыг нэгээр бууруулах замаар тодорхойлж болно.
Статистикийн 7-р хэсгийн индексүүд
7.1. Статистикийн индексийн тухай ойлголт, тэдгээрийн эдийн засагт гүйцэтгэх үүрэг
Бие даасан индексүүд
Статистикийн шинжлэх ухаан нь аливаа үзэгдлийн үзүүлэлтийг цаг хугацаа, орон зайд хэмжиж, бодит өгөгдлийг төлөвлөгөө, урьдчилсан мэдээ, стандарт байж болох аливаа стандарттай харьцуулах боломжийг олгодог арга юм. Энэ нь статистикт индекс гэж нэрлэгддэг харьцангуй үзүүлэлтүүдтэй ажилладаг индексийн арга юм.
Статистикийн практикт индексүүд нь дундаж үзүүлэлтүүдийн хамт хамгийн түгээмэл статистик үзүүлэлт юм. Тэдгээрийн тусламжтайгаар үндэсний эдийн засаг, түүний бие даасан салбаруудын хөгжлийг тодорхойлж, эдийн засгийн хамгийн чухал үзүүлэлтүүдийг бүрдүүлэхэд хувь хүний хүчин зүйлсийн үүрэг оролцоог судалж, эдийн засгийн үзүүлэлтүүдийг олон улсын харьцуулах, тодорхойлоход индексийг ашигладаг. амьжиргааны түвшин, эдийн засаг дахь бизнесийн үйл ажиллагааг хянах гэх мэт.
Индекс (лат. индекс) нь тухайн нөхцөл дэх судлагдсан үзэгдлийн түвшин бусад нөхцөл дэх ижил үзэгдлийн түвшнээс хэд дахин ялгаатай байгааг харуулсан харьцангуй утга юм. Нөхцөл байдлын ялгаа нь цаг хугацаа (динамик индексүүд), орон зайд (нутаг дэвсгэрийн индексүүд) болон аливаа ердийн түвшинг харьцуулах суурь болгон сонгоход илэрч болно.
Хүн амын элементүүдийн (түүний объект, нэгж, тэдгээрийн шинж чанарууд) хамрах хүрээний дагуу индексийг ялгадаг. хувь хүн e (анхан шатны) ба хураангуй (цогцолбор), энэ нь эргээд ерөнхий болон бүлэгт хуваагддаг.
Статистикийн хувьд индекс гэдэг нь аливаа үзэгдлийн хэмжээ, цаг хугацаа, орон зай дахь харьцаа эсвэл бодит өгөгдлийг аливаа стандарттай харьцуулах харьцааг илэрхийлдэг харьцангуй үзүүлэлт юм.
Дараах ажлуудыг индекс ашиглан шийддэг.
нийгэм-эдийн засгийн үзэгдлийн динамикийг хоёр ба түүнээс дээш хугацаанд хэмжих;
эдийн засгийн дундаж үзүүлэлтийн динамикийг хэмжих;
янз бүрийн бүс нутагт үзүүлэлтүүдийн харьцааг хэмжих;
зарим үзүүлэлтүүдийн утгын өөрчлөлтийн бусад үзүүлэлтийн динамикийн нөлөөллийн түвшинг тодорхойлох.
Олон улсын практикт индексийг ихэвчлэн i ба I (I) гэж тэмдэглэдэг. анхныЛатин үгийн индекс). "I" үсэг нь хувь хүний (хувийн) индексийг, "I" үсэг нь ерөнхий индексийг илэрхийлдэг.
Нэмж дурдахад индексийн бүтцийн үзүүлэлтүүдийг тэмдэглэхийн тулд тодорхой тэмдэгтүүдийг ашигладаг.
q - аливаа төрлийн бүтээгдэхүүний тоо хэмжээ (эзэлхүүн);
p нь барааны нэгжийн үнэ;
z нь нэгжийн өртөг;
t - нэгж бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд зарцуулсан хугацаа;
w - нэг ажилчинд ногдох үнэ цэнээр эсвэл цаг хугацааны нэгжийн үйлдвэрлэлийн гарц;
v - нэг ажилчинд ногдох буюу цаг хугацааны нэгжид ногдох үйлдвэрлэлийн гарц;
T нь цаг хугацааны нийт зардал (tq) буюу ажилчдын тоо;
rq - бүтээгдэхүүний өртөг эсвэл эргэлт;
zq - үйлдвэрлэлийн зардал.
Тэмдгийн баруун талд байгаа доорх тэмдэг нь үеийг илэрхийлнэ: 0 - үндсэн; 1 - тайлагнах.
Бүх индексийг дараахь шалгуурын дагуу ангилж болно.
тухайн үзэгдлийн хамрах хүрээ;
харьцуулах суурь;
жингийн төрөл (хамтарсан хэмжүүр);
барилгын хэлбэр;
судалгааны объект
үзэгдлийн найрлага;
тооцооны хугацаа.
Үзэгдэлийн хамрах түвшингээс хамааран индексүүд байна хувь хүн болон хураангуй (ерөнхий).
Бие даасан индексүүд нарийн төвөгтэй үзэгдлийн бие даасан элементүүдийн өөрчлөлтийг тодорхойлоход үйлчилдэг. Жишээлбэл, тодорхой төрлийн бүтээгдэхүүн (телевизор, цахилгаан гэх мэт) үйлдвэрлэх хэмжээ, түүнчлэн аж ахуйн нэгжийн хувьцааны үнийн өөрчлөлт.
Пивот (цогцолбор) индексүүд бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь шууд харьцуулшгүй нарийн төвөгтэй үзэгдлийг хэмжихэд үйлчилдэг. Жишээлбэл, бүтээгдэхүүний биет хэмжээний өөрчлөлт, түүний дотор эсрэг бараа, бүс нутгийн аж ахуйн нэгжүүдийн хувьцааны үнийн индекс гэх мэт.
Харьцуулалтын баазын дагуу индексүүд нь динамик болон нутаг дэвсгэрийн.
Динамик индексүүд цаг хугацааны явцад үзэгдлийн өөрчлөлтийг тодорхойлоход үйлчилдэг. Тухайлбал, бүтээгдэхүүний үнийн индексийг 1996 оны өмнөхтэй харьцуулахад. Динамик индексийг тооцоолохдоо тайлант үеийн үзүүлэлтийн утгыг өмнөх үеийн ижил үзүүлэлтийн утгатай харьцуулж, суурь үзүүлэлт гэж нэрлэдэг. Динамик индексүүд нь үндсэн ба гинжин хэлхээтэй байдаг.
Нутаг дэвсгэрийн индексүүд бүс нутаг хоорондын харьцуулалт хийх. Тэдгээрийг дүрмээр бол олон улсын статистикт ашигладаг.
Жингийн төрлөөр индексүүд нь хамт байна байнгын болон хувьсах жин.
Барилгын хэлбэрээр нь ялгадаг нэгтгэх болон дундаж индексүүд ... Нэгтгэсэн хэлбэр нь хамгийн түгээмэл байдаг. Дундаж индексийг нэгтгэсэн индексүүдээс гаргаж авдаг.
Судалгааны объектын шинж чанараар хөдөлмөрийн бүтээмж, өртөг, үйлдвэрлэлийн биет хэмжээ гэх мэт үзүүлэлтүүд орно.
Үзэгдлийн найрлагын дагуу индексүүд нь байнгын (тогтмол) найрлага ба хувьсагч найрлага.
Тооцооллын хугацааны дагуу индексүүд нь жил, улирал, сар, долоо хоног.
Эдийн засгийн зорилгоос хамааран бие даасан индексүүд нь: үйлдвэрлэлийн биет хэмжээ, зардлын үнэ, үнэ, хөдөлмөрийн эрч хүч гэх мэт.
бүтээгдэхүүний биет хэмжээний бие даасан индекс тайлант хугацаанд аль нэг бүтээгдэхүүний гарц суурь үзүүлэлттэй харьцуулахад хэд дахин өссөн (буурсан), эсвэл бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэл хэдэн хувиар өссөн (буурагдсан) байгааг харуулсан; хэрэв 100% -ийг хувиар илэрхийлсэн индексийн утгаас хасвал үр дүнгийн утга нь гарц хэр их өссөнийг (буурсан) харуулах болно;
хувь хүний үнийн индекс тухайн үеийн нэг тодорхой бүтээгдэхүүний үнийн өөрчлөлтийг суурь үзүүлэлттэй харьцуулахад тодорхойлдог;
нэгж бүтээгдэхүүний өртгийн бие даасан индекс нь тухайн үеийн тодорхой нэг төрлийн бүтээгдэхүүний өртгийн өөрчлөлтийг суурь үзүүлэлттэй харьцуулахад харуулдаг;
хөдөлмөрийн бүтээмжийг нэгж хугацаанд үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний хэмжээ (v), эсвэл нэгж бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх ажлын цагийн зардлаар хэмжиж болно (t); иймээс нэгж хугацаанд үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний тоо хэмжээний индексийг бий болгох боломжтой;
хөдөлмөрийн бүтээмжийн индексийг хөдөлмөрийн зардлын хувьд;
Үйлдвэрлэлийн өртгийн (эргэлт) бие даасан индекс нь тухайн үеийн аливаа бүтээгдэхүүний өртөг суурь үзүүлэлттэй харьцуулахад хэд дахин өөрчлөгдсөн, эсвэл бүтээгдэхүүний өртөг хэдэн хувиар өссөн (бууралт) байгааг харуулдаг.
Өсөлтийн хурд нь динамик, өөрөөр хэлбэл өөрчлөгдөж буй үзүүлэлтүүдийн нэг юм эдийн засгийн систем... Динамикийн үзүүлэлтүүдийг тооцоолохын тулд та суурь түвшинг тогтоох хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл цаашдын бүх үзүүлэлтүүдийг харьцуулах болно.
Эдийн засгийн шинжлэх ухаанд хувьсах баазын зарчмыг ихэвчлэн ашигладаг. Энэ нь дараагийн үзүүлэлт бүрийг өмнөх үзүүлэлттэй харьцуулсан гэсэн үг юм. Өсөлтийн хурдыг хэрхэн тооцоолохыг ойлгохын тулд суурь үзүүлэлтийг тооцоолох чадвартай байх хэрэгтэй.
Нийтлэлээр хурдан навигаци хийх
Үнэмлэхүй ашиг
Юуны өмнө бидэнд үнэмлэхүй өсөлт гэдэг ойлголт хэрэгтэй. Үнэмлэхүй олзыг тооцоолох нь маш энгийн: үүний тулд сүүлчийнх нь ялгаа эдийн засгийн гүйцэтгэлболон өмнөх.
Жишээлбэл, тайлант хугацаанд сонгосон үзүүлэлт нь X рубль байсан бол өмнөх тайлант хугацаанд Y рубль байсан бол үнэмлэхүй өсөлт нь X-Y рубль болно.
Үнэмлэхүй ашиг нь эерэг эсвэл сөрөг байж болно. Энэ үзүүлэлтийн хувьд та сонгосон хугацаанд сонгосон үзүүлэлтийн өсөлт, бууралтыг шууд харж болно.
Өсөх хувь
Өсөлтийн хурд нь харьцангуй өсөлтийг харуулж байна. Энэ нь харьцангуй утга бөгөөд өсөлтийн хурдаар хувиар буюу бутархайгаар тооцогдоно. Сонгосон үзүүлэлтийн өсөлтийн хурдыг тооцоолохын тулд сонгосон хугацааны үнэмлэхүй өсөлтийг эхний үеийн үзүүлэлтэд хуваах шаардлагатай. Үр дүнгийн утгыг 100-аар үржүүлж хувь хэмжээг авна.
Дээрх жишээг авч үзье.
- Пер тайлангийн хугацааорлого - X рубль, өмнөх нэг нь - Y рубль.
- Үнэмлэхүй ашиг нь X-Y байна.
- Өсөлтийн хурдыг одоо байгаа өгөгдлөөс тооцоолж болно: (X-Y) / Y * 100. Энэ үзүүлэлт нь эерэг ба сөрөг байж болно.
Бүх хугацааны өсөлтийн хурдыг тооцоолохын тулд та анхны, үндсэн түвшинг сонгох хэрэгтэй (жишээлбэл, компани байгуулагдсан жил). Дараа нь үнэмлэхүй өсөлтийг үзүүлэлтүүдийн зөрүүгээр тооцно өнгөрсөн жилба эхний жил. Энэ зөрүүг эхний жилд хуваах замаар бүх хугацааны өсөлтийн хурдыг тооцоолж болно.
Эдийн засгийн тогтолцооны динамик үзүүлэлтүүд нь түүний үр ашиг, ашигтай байдлыг харуулдаг. Эдгээр үзүүлэлтүүдийн нэг нь үзүүлэлтүүдийн өсөлтийн хувийг харуулдаг өсөлтийн хурд юм.
Үзэгдлийн хөгжилд дүн шинжилгээ хийхдээ урт хугацааны хөгжлийн эрчмийг ерөнхийд нь тайлбарлах шаардлагатай байдаг. Динамикийн дундаж үзүүлэлтүүдийг юунд ашигладаг вэ:
1. Дундаж үнэмлэхүй өсөлттомъёогоор олно:
хаана n- үндсэн үеийг багтаасан үеүүдийн тоо (түвшин).
2. Дундаж өсөлтийн хурдгинжин өсөлтийн хүчин зүйлийн энгийн геометрийн дундажийн томъёогоор тооцоолно.
, 
.
Өөр өөр хугацаатай (тэгш бус зайтай түвшин) дундаж өсөлтийн хурдыг тооцоолох шаардлагатай бол үеүүдийн үргэлжлэх хугацаагаар жинлэсэн геометрийн дундажийг ашиглана. Геометрийн жигнэсэн дундажийн томъёо нь:
Энд t нь өгөгдсөн өсөлтийн хурдыг хадгалах хугацааны интервал юм.
3. Дундаж өсөлтийн хурддараалсан өсөлтийн хурд эсвэл дундаж үнэмлэхүй өсөлтөөс шууд тодорхойлох боломжгүй. Үүнийг тооцоолохын тулд та эхлээд дундаж өсөлтийн хурдыг олж, дараа нь 100% бууруулах хэрэгтэй.
Жишээ 7.1... Борлуулалтын өсөлтийг сараар (өмнөх сарын хувиар) харуулсан тоо баримт бий: 1-р сард - +4.5, 2-р сард - +5.2, 3-р сард - +2.4, 4-р сард -2.1.
4 сарын өсөлт, өсөлтийн хурд, сарын дундаж утгыг тодорхойлно.
Шийдэл: Бид гинжин хэлхээний өсөлтийн хурдны талаарх мэдээлэлтэй байна. Бид тэдгээрийг дараах томъёогоор гинжин өсөлтийн хурд болгон хувиргадаг. T p = T p + 100%.
Бид дараах утгыг авна: 104.5; 105.2; 102.4; 97.9
Тооцооллын хувьд зөвхөн өсөлтийн хүчин зүйлсийг ашиглана: 1.045; 1.052; 1.024; 0.979.
Гинжин өсөлтийн хүчин зүйлсийн бүтээгдэхүүн нь суурь өсөлтийн хурдыг өгдөг.
K = 1.045 1.052 1.024 0.979 = 1.1021
4 сарын дотор өсөлтийн хурд T p= 1.1021 100 = 110.21%
4 сарын дотор өсөлтийн хурд T pr= 110,21 – 100 = +10,21%
Бид дундаж өсөлтийн хурдыг энгийн геометрийн дундаж томъёог ашиглан олно.
4 сарын дундаж өсөлтийн хувь = 1.0246 100 = 102.46%
4 сарын дундаж өсөлтийн хурд = 102.46 - 100 = + 2.46%
4. Интервалын цувааны дундаж түвшинХэрэв интервалууд тэнцүү бол энгийн арифметик дундаж томъёогоор, хэрэв интервалууд тэнцүү биш бол жигнэсэн арифметик дундажаар олно.
, 
.
энд t нь хугацааны интервалын үргэлжлэх хугацаа.
5. Динамикийн моментийн цувааны дундаж түвшинҮүнийг тооцоолох боломжгүй, учир нь бие даасан түвшин нь давтан тоолох элементүүдийг агуулдаг.
a) Моментийн дундаж түвшин тэнцүү зайтай эгнээдинамикийг дундаж он цагийн томъёогоор олно.
.
хаана 1 цагтболон n- хугацааны эхэн ба төгсгөл дэх түвшний утгууд (улирал, жил).
b) Динамикийн моментийн цувааны дундаж түвшин тэгш бус зайтай түвшиндундаж он цагийн жигнэсэн томъёогоор тодорхойлно:
хаана т- зэргэлдээх түвшний хоорондох хугацааны үргэлжлэх хугацаа.
Жишээ 7.2... 1-р улирлын үйлдвэрлэлийн хэмжээ (мянган нэгж) - 1-р сард - 67, 2-р сард - 35, 3-р сард - 59. 1-р улирлын үйлдвэрлэлийн сарын дундаж хэмжээг тодорхойлно уу.
Шийдэл: Асуудлын нөхцлийн дагуу бид тэнцүү үетэй динамикийн интервалын цуваатай байна. Сарын дундаж үйлдвэрлэлийн хэмжээг энгийн арифметик дундаж томъёогоор тооцоолно.
мянган ширхэг
Жишээ 7.3... Эхний хагас жилийн үйлдвэрлэлийн хэмжээ (мянган тонн) - 1-р улирлын сарын дундаж хэмжээ - 42, 4-р сарын - 35, 5-р сарын - 59, 6-р сарын - 61. Сарын дундаж хэмжээг тодорхойл хагас жилийн үйлдвэрлэлийн .
Шийдэл: Асуудлын мэдэгдлийн дагуу бид тэгш бус үетэй динамикийн интервалын цуваатай байна. Сарын дундаж үйлдвэрлэлийн хэмжээг арифметик жигнэсэн дундаж томъёогоор тооцоолно.
Жишээ 7.4... Агуулахад байгаа барааны үлдэгдэл, сая рубльд дараахь мэдээлэл байна: 1.01 - 17; 1.02 - 35 цагт; 1.03 - 59; 1.04 - 61 хүртэл.
Аж ахуйн нэгжийн агуулахын 1-р улирлын түүхий эд, материалын сарын дундаж үлдэгдлийг тодорхойлох.
Шийдэл: Асуудлын нөхцлийн дагуу бид ижил түвшний түвшний динамикийн агшин зуурын цуваатай тул цувралын дундаж түвшинг он цагийн дундаж томъёогоор тооцоолно.
сая рубль
Жишээ 7.5... Агуулахад байгаа барааны үлдэгдэл, сая рубльд дараахь мэдээлэл байна: 1.01.11 - 17; 1.05 - 35 хүртэл; 1.08 - 59; 1.10 - 61, 1.01.12 - 22.
Тухайн жилийн аж ахуйн нэгжийн агуулах дахь түүхий эд, материалын сарын дундаж үлдэгдлийг тодорхойлох.
Шийдэл: Асуудлын нөхцөлийн дагуу бид тэгш бус зайтай түвшний динамикийн агшин зуурын цуваатай тул цувралын дундаж түвшинг жигнэсэн дундаж он цагийн томъёоны дагуу тооцоолно.
Сэдэв 5. Нийгэм эдийн засгийн үзэгдлийн динамикийг судлах арга
Динамикийн цувааны тухай ойлголт, тэдгээрийн төрөл, үндсэн элементүүд.
Динамик хүрээний шинж чанарын систем.
Цувралын дундаж түвшин, тэдгээрийг тооцоолох арга.
Динамикийн цувааны тухай ойлголт, тэдгээрийн төрөл, үндсэн элементүүд
Нийгэм, эдийн засгийн үзэгдлийг тодорхой хугацаанд тодорхойлох, шинжлэхийн тулд эдгээр үйл явцыг цаг хугацааны (динамик) тодорхойлдог үзүүлэлт, аргыг ашигладаг.
Хөгжлийн үйл явц, нийгэм, эдийн засгийн үзэгдлийн цаг хугацааны хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг динамик.
Динамикийн эгнээ гэдэг нь үзэгдлийн төлөв байдал, цаг хугацааны өөрчлөлтийг тодорхойлдог дараалсан байрлуулсан статистик үзүүлэлтүүдийн эгнээ юм.
Ямар ч Динамикийн цуврал нь хоёр элементээс бүрдэнэ.
1) эгнээний түвшин,тодорхой мөч, цаг хугацаатай холбоотой статистик үзүүлэлтийн утга гэж ойлгогддог;
2) хугацаацаг- Эдгээр нь үзүүлэлтүүдийн тоон утгууд (жил, улирал, сар гэх мэт) хамаарах мөчүүд эсвэл цаг хугацаа юм.
Динамикийн мөр бүрийг хүснэгт хэлбэрээр - хос утгын хэлбэрээр үзүүлж болно болон ; болон графикаар шугаман диаграмм хэлбэрээр.
Статистикийн мэдээллийг боловсруулахдаа Дараах шинж чанараараа ялгаатай динамикийн цувралыг ашигладаг: цаг хугацаа, түвшний дүрслэл хэлбэрээр, огноо эсвэл интервал хоорондын зай.
Цаг хугацаа өнгөрөхөдялгах динамикийн момент ба интервалын цуваа.
Моментийн цувралд түвшин нь цаг хугацааны эгзэгтэй мөчид үзэгдлийн төлөвийг илэрхийлдэг- сарын эхэн, улирал, жил гэх мэт.
Жишээлбэл, хүн амын тоо, ажилчдын тоо гэх мэт. Ийм эгнээнд дараагийн түвшин бүр өмнөх түвшний утгыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн агуулдаг тул давтан тоолоход хүргэдэг тул түвшинг нэгтгэх боломжгүй юм.
Интервалд - түвшин нь тодорхой хугацааны туршид үзэгдлийн төлөв байдлыг илэрхийлдэг- өдөр, сар, жил гэх мэт. Эдгээр нь үйлдвэрлэлийн хэмжээ, жилийн сараар борлуулалтын хэмжээ, ажилласан хүн өдрийн тоо гэх мэт цуврал үзүүлэлтүүд юм.
By түвшний танилцуулгаялгах үнэмлэхүй, харьцангуй ба дундаж утгуудын цуврал.
Огноо эсвэл интервал хоорондын зайгаардинамикийн мөрүүд нь мөрүүдэд хуваагдана ижил зайтай, тэгш бус зайтай түвшин.
Тэнцвэр хоорондын зайтай эгнээнд огноо, цэгийн хоорондох зай ижил, тэгш зайтай эгнээнд өөр байна.
Статистикийн динамикийн цувралыг ашиглан дараахь зүйлийг шийдэвдаалгавар :
Тухайн үзэгдлийн цаг хугацааны өөрчлөлтийн эрчмийн шинж чанар, хувь хүний түвшний шинж чанарыг олж авах;
үзэгдлийн хөгжлийн гол урт хугацааны чиг хандлагыг тодорхойлох, тоон үнэлгээ;
Үзэгдлийн үе үе болон улирлын хэлбэлзлийг судлах;
Экстраполяци ба таамаглал.
Динамикийн мөрүүдийг 3 үе шаттайгаар боловсруулдаг:
1. Динамик хүрээний шинж чанарын системийг тодорхойлох;
2. Цувралыг салангид бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задлах;
3. Экстраполяци дээр үндэслэн таамаглах.
Динамик хүрээний шинж чанарын систем
Динамик хүрээний шинж чанарын системорно :
хувь хүний (хувийн) шинж чанар;
хураангуй (ерөнхий) шинж чанарууд.
Үзэгдлийн өөрчлөлтийн эрчмийн бие даасан үзүүлэлтүүдэд дараахь зүйлс орно.
- үнэмлэхүй өсөлтΔ ;
- өсөлтийн хурд (өсөлтийн хурд);
- өсөлтийн хувь;
- үнэмлэхүй утга нэг хувиар нэмэгдэнэ.
Бүртгэгдсэн шинж чанаруудын эхний гурвыг ашигласан харьцуулалтын баазаас хамааран хоёр аргаар тооцоолж болно. Харьцуулах суурь нь тогтмол эсвэл хувьсах боломжтой. Үүний дагуу та тооцоолж болно хугацааны цувааны үндсэн буюу гинжин шинж чанар.
Үнэмлэхүй ашиг (Δ)– сонгосон суурьтай харьцуулахад эгнээний түвшний өсөлт (бууралт) хэмжээг тодорхойлдог.:
- гинжин үнэмлэхүй ашигЭнэ түвшний үнэ цэнэ өмнөхтэй харьцуулахад хэр их өөрчлөгдсөнийг, өөрөөр хэлбэл өмнөхтэй харьцуулахад түвшний өсөлтийг харуулна.
-суурь үнэмлэхүй ашигөгөгдсөн түвшний үнэ цэнэ нь анхны (анхны) түвшинтэй харьцуулахад хэр их өөрчлөгдсөнийг харуулдаг:
Үндсэн болон гинжин үнэмлэхүй өсөлтийн хооронд хамаарал байдаг: бүх гинжин үнэмлэхүй өсөлтийн нийлбэр нь эцсийн түвшний үндсэн өсөлттэй тэнцүү байна.
Өсөлтийн хурд (харьцангуй ашиг)цувралын түвшний өөрчлөлтийн эрчмийг (түвшний өөрчлөлтийн хурд) тодорхойлдог.Тэр харуулж байна, тухайн үеийн түвшин суурь түвшнээс хэд дахин их эсвэл бага байна... Энэ үзүүлэлтийг нэгжийн бутархайгаар илэрхийлсэн харьцангуй утга гэж нэрлэдэг өсөлтийн хурд (индекс); хувиар илэрхийлсэн гэж нэрлэдэг өсөлтийн хувь.
Гинжин өсөлтийн хүчин зүйлОдоогийн түвшин өмнөхөөсөө хэд дахин их эсвэл бага байгааг харуулна:
Суурь өсөлтийн хурдОдоогийн түвшин эхний түвшнээс хэд дахин их эсвэл бага байгааг харуулна:
Өсөлтийн үндсэн болон гинжин хувь хэмжээ (коэффициент) хооронд хамаарал байдаг. дараалсан гинжин өсөлтийн хурдны бүтээгдэхүүн нь бүх хугацааны үндсэн өсөлтийн хурдтай тэнцүү байна.
Өсөлтийн хувьүргэлж эерэг утга байдаг, түүний зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээ (0 - + ∞) байна.
Өсөх хувьцаг хугацааны нэгж дэх цувралын түвшний өөрчлөлтийн харьцангуй хурдыг тодорхойлдог. Тухайн үе эсвэл цаг хугацааны түвшин суурь түвшнээс хэдэн хувиар дээш эсвэл доогуур байгааг харуулна.
Гинжин өсөлтийн хурдтомъёогоор тооцоолно:
Энэ нь тухайн үеийн түвшин өмнөх түвшнээсээ хэдэн хувиар өндөр эсвэл доогуур байгааг харуулж байна.
Өсөлтийн суурь хурдтэнцүү байна:
Өсөлтийн суурь хурдтухайн үеийн түвшин цувралын эхлэлийн түвшнээс хэдэн хувиар дээш эсвэл доогуур байгааг харуулдаг.
Нэг хувийн өсөлтийн үнэмлэхүй утгаүр дүнд бий болсон өсөлтийн хурдны үнэ цэнийг тооцоолоход ашигладаг. Энэ нь аль үнэмлэхүй утга нь нэг хувийн өсөлттэй тохирч байгааг харуулж байна.Шалгуур үзүүлэлтийг гинжин шинж чанараар тооцдог.
Цувралын дундаж түвшин, тэдгээрийг тооцоолох арга
Динамик цуврал шинж чанарын системийн хоёр дахь хэсэг нь түүний дундаж үзүүлэлтүүдийг багтаасан ерөнхий шинж чанаруудаас бүрдэнэ.
- эгнээний дунд түвшин;
- дундаж үнэмлэхүй өсөлт ;
- өсөлтийн дундаж хурд (өсөлтийн хурд);
- өсөлтийн дундаж хурд;
Цуврал динамикийн дундаж түвшинг тооцоолохдоо цувралын төрөл, түвшин тус бүрт тохирох интервалын хэмжээгээр тодорхойлно. Дундаж түвшинтүвшинүүдийн хамгийн ердийн утгыг, цувралын төвийг тодорхойлдог.
Ижил зайтай интервалтай эгнээндэгнээний дундаж түвшинг тодорхойлно энгийн арифметик дундаж томъёо:
хэд хэдэн динамикийн дундаж түвшин хаана байна;
n - түвшний тоо
Тэгш бус зайтай түвшин бүхий интервалын эгнээндтомъёог ашиглаж байна жигнэсэн арифметик дундаж:
түвшин хоорондын хугацааны интервалын үргэлжлэх хугацаа хаана байна.
Моментийн цувралын дундаж түвшинДинамикийг ийм байдлаар тооцоолох боломжгүй, учир нь бие даасан түвшин нь давтан тоолох элементүүдийг агуулдаг. Одоогийн цувралын хувьд тэнцүү зайтай түвшинтэйдундаж түвшин дундаж он цагийн томъёоны дагуу олно:
Тэгш бус зайтай динамикийн моментийн цувааны дундаж түвшин түвшинтомъёогоор тодорхойлно он цагийн жигнэсэн дундаж:
Дундаж үнэмлэхүй өсөлтцаг хугацааны явцад үзэгдлийн өөрчлөлтийн ерөнхий үзүүлэлт юм. Тэр нэгж хугацаанд дунджаар цувралын түвшин хэр их өөрчлөгдөж байгааг харуулдагүнэмлэхүй гинжин өсөлтийн үзүүлэлтүүдийн энгийн арифметик дундажаар тооцоолно.
Дундаж үнэмлэхүй өсөлтмөн тооцоолж болно үндсэн аргатомъёоны дагуу :
Дундаж өсөлтийн хурд (харьцангуй дундаж өсөлт)цаг хугацааны нэгжийн түвшин дунджаар хэдэн удаа өөрчлөгдсөнийг харуулна... Энэ шинж чанар нь урт хугацааны хөгжлийн үндсэн чиг хандлагыг тодорхойлох, тодорхойлоход чухал ач холбогдолтой бөгөөд үүнийг урт хугацааны туршид аливаа үзэгдлийн хөгжлийн эрчмийг ерөнхийд нь харуулсан үзүүлэлт болгон ашигладаг.
Дундаж гинжин хэлхээний өсөлтийн хурдтомъёогоор тооцоолно энгийн геометрийн дундаж:
энд m нь өсөлтийн хүчин зүйлийн тоо,
- гинжин аргаар тооцсон өсөлтийн хүчин зүйлс.
Дундаж өсөлтийн хурдыг тооцоолох үндсэн аргатомъёоны дагуу явагдана :
Дундаж өсөлтийн хурдөсөлтийн хурдыг 100%-иар үржүүлж тооцно.
Дундаж өсөлтийн хурдцувралын түвшин нэгж хугацаанд дунджаар хэдэн хувиар өөрчлөгдөж байгааг харуулдаг.Энэ нь дундаж өсөлтийн хурдаар тодорхойлогддог.
Бизнесийн хөгжилд хөрөнгө оруулалт хийх, хувьцаа, үл хөдлөх хөрөнгө эсвэл бонд худалдаж авснаар бизнес эрхлэгч хөрөнгө оруулалтаа нэмэгдүүлэх, өөрөөр хэлбэл өсөлтийг бий болгоно гэж найдаж байна. Өсөлтийг хэрхэн тооцоолохыг ойлгохын тулд энэ нь юу болохыг ойлгох хэрэгтэй. Үндсэн хөрөнгийн өртөг нэмэгдэж, түүнийг хэрэгжүүлэхэд илүү их хэмжээний хөрөнгө (ашиг) авах боломжтой болно. Хөрөнгө зарагдах хүртэл орлого ороогүй гэж үзнэ.
Тооцоолохын тулд танд одоогийн болон өмнөх үнийн утгууд хэрэгтэй. Тооцооллын үр дүнг санхүүгийн болон эдийн засгийн үйл ажиллагаа, түүнчлэн статистикийн хувьд. Өсөлтийн үнэ цэнэ нь орлогын өсөлт, бууралт, үйлчлүүлэгчдийн тоо эсвэл хянан үзэж буй хугацааны бусад үзүүлэлтийг тодорхойлох боломжийг олгодог.
Өсөлтийн төрлүүд
- Хэрэгжүүлсэн- Хөрөнгө оруулалтын объектыг зарж, ашиг олсон бол хүлээн авна.
- Хэрэгжүүлээгүй- Борлуулалтын дараа ашиг авчрах боломжтой хөрөнгө оруулалт хийгдээгүй үед үүсдэг.
Менежмент
Тооцооллын хувьд та хугацааны интервалыг тогтоож, анхны (суурь) цэгийг тодорхойлох шаардлагатай. Энэ нь жил, сар эсвэл бусад хугацааны эхлэл байж болно.
Олз нь үнэмлэхүй байж болно. Үүний утга нь одоогийн болон үндсэн (эсвэл өмнөх) үеийн үзүүлэлтүүдийн зөрүүтэй тэнцүү байна. Жишээлбэл, жилийн эхэнд нэг нэгж үйлдвэрлэх зардал 150 рубль, эцэст нь 175 рубль байв. Үнэ цэнийн үнэмлэхүй өсөлт нь 175-150 = 25 рубль байв.
Өсөлтийг ихэвчлэн харьцангуйгаар (өсөлтийн хурд) авч үздэг. Үүний тулд одоогийн үзүүлэлтийн утгыг үндсэн эсвэл өмнөх утгад хуваана. Жишээлбэл, 175/150 = 1.16. Үүнээс үзэхэд үйлдвэрлэлийн өртөг 1.16 дахин өссөн байна. Утгыг хувиар авахын тулд үр дүнг 100% үржүүлэх хэрэгтэй. Харж буй жишээнд энэ нь 16% байх болно.
Үйл ажиллагаа эсвэл хөрөнгө оруулалтын үр нөлөөг шинжлэхийн тулд өсөлтийн хурдыг тодорхойлох шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүдэд тохирох үзүүлэлтүүдийг тодорхойлно. Жишээлбэл, 2014 оны эхээр хувьцааны үнэ 250 мянган рубль байсан бол оны эцэс гэхэд 420 мянган рубль болжээ. Дараа нь эхний утгыг эцсийн үзүүлэлтийн утгаас хасна (420,000-250000 = 170,000). Үр дүнг эхлэлийн утгад хувааж, 100% -иар үржүүлэх ёстой. (170,000 / 420,000 * 100 = 40%). Үзэж буй жишээн дээр тухайн жилийн хувьцааны үнийн өсөлт 40% байв.
Үр дүнг урт хугацаанд (жишээлбэл, хэдэн жил) нэгтгэхийн тулд тооцоол дундажүнэмлэхүй ашиг. Үүнийг хийхийн тулд эцсийн болон анхны үзүүлэлтүүдийн ялгааг олж, дараа нь үүнийг үеүүдийн тоогоор хуваах ёстой.
Олз нь сөрөг болж магадгүй юм. Жишээлбэл, жилийн эцэс гэхэд хувьцааны үнэ 210 мянган рубль байсан бол өсөлт нь дараахь хэмжээтэй тэнцэнэ.
(210000-250000)/210000*100=-19%.
Үнэмлэхүй өсөлтийг тооцоолох зорилгоос хамааран үндсэн буюу гинжин аргуудыг ашигладаг. Үндсэн арга нь аль ч үеийн үзүүлэлтийг үндсэн үзүүлэлттэй харьцуулах явдал юм. Гинжин аргад одоогийн үзүүлэлтүүдийг өмнөх үзүүлэлтүүдтэй харьцуулна.
Асуулт:Ашгийн өсөлтийг хэрхэн тооцох вэ?
Хариулт:Үнэмлэхүй үзүүлэлт нь одоогийн болон суурь (эсвэл өмнөх) үзүүлэлтүүдийн ялгаа юм. Харьцангуй - одоогийн үзүүлэлтийг үндсэн (эсвэл өмнөх) хуваах үр дүн.
Асуулт:Хэрэв та хэд хэдэн өөр үеийг харгалзан үзвэл сарын дундаж өсөлтийг хэрхэн яаж авах вэ?
Хариулт:Үүний тулд үзүүлэлтүүдийг сар бүр тусад нь тооцдог. Дараа нь тэдгээрийг тоогоор нь нэмж, хуваах хэрэгтэй.
Асуулт:Тооцоололд сөрөг утгыг хүлээн авсан. Энэ нь юу гэсэн үг вэ?
Хариулт:Энэ нь хөрөнгө оруулалт ашиг авчрахгүй, харин ашиггүй болсон гэсэн үг.