Бондын өгөөж: энгийн үгээр. Зах зээлийн бус бондыг үнэлэхийн тулд өгөөжийн муруйг хэрхэн экстраполяци хийх вэ? Интерполяцийн аргаар бондын өгөөж

2.1-р асуудалд үзүүлсэн бондын өртгийг тодорхойлох алгоритмын дагуу бондын үнийг тооцоолох томъёо нь дараахь хэлбэртэй байна.

энд P нь бондын үнэ; C - рубль дэх купон; N - нэрлэсэн үнэ;

n - бондын хугацаа дуусах хүртэлх жилийн тоо; r нь бондын дуусгавар болох өгөөж. Томъёо (2.1)-ийн дагуу бондын үнэ дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.

Даалгавар 2.3.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 10%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусах хүртэл 3 жил. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь 9% байвал түүний үнийг тодорхойл.

P \u003d 1025.31 рубль.

Даалгавар 2.4.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 10%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусах хүртэл 3 жил. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь 10% байвал түүний үнийг тодорхойл.

P \u003d 1000 рубль.

Даалгавар 2.5.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 10% байна. жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусах хүртэл 3 жил. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь 11% байвал түүний үнийг тодорхойл.

P \u003d 975.56 рубль.

Асуулт 2.6.

Бондын дуусгавар болох өгөөж нь купоноос бага байна. Бондын үнэ нэрлэсэн үнээс өндөр эсвэл бага байх ёстой юу?

Бондын үнэ нэрлэсэн үнээс дээгүүр байх ёстой. Энэ зүй тогтлыг 2.2 ба 2.3-р асуудалд дүрсэлсэн болно.

Асуулт 2.7.

Бондын дуусгавар болох өгөөж нь купоноос их байна. Бондын үнэ нэрлэсэн үнээс өндөр эсвэл бага байх ёстой юу?

Бондын үнэ нэрлэсэн үнээс доогуур байх ёстой. Энэ зүй тогтлыг 2.5-р асуудалд харуулав.

Асуулт 2.8.

Бондын дуусгавар болох өгөөж нь түүний купонтой тэнцүү байна. Бондын үнэ хэд вэ?

Бондын үнэ нэрлэсэн үнэтэй тэнцүү байна. Энэ зүй тогтлыг 2.4-р бодлогоор харуулав.

Асуудал 2.9.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 10%, жилд хоёр удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусах хүртэл 2 жил. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь 8% байвал түүний үнийг тодорхойл.

Купоныг жилд m удаа төлөхөд (2.1) томъёо дараах байдалтай байна.

(2.2)-ын дагуу бондын үнэ дараах байдалтай тэнцүү байна.

Анхаарна уу.

Энэ асуудлыг (2.1) томъёог ашиглан шийдэж болно, зөвхөн энэ тохиолдолд купоны төлбөрийн хугацааг купоны хугацаанд биш, харин өмнөх шигээ жилээр тооцох ёстой. Эхний купоныг хагас жил төлдөг тул 0.5 жилийн хугацаатай, хоёр дахь купоныг жилийн дараа төлнө, 1 жилийн хугацаатай гэх мэт. , өөрөөр хэлбэл:

(1+0,08/2)^2 – 1 = 0,0816.

(2.1) томъёоны дагуу бондын үнэ нь:

Асуудал 2.10.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 10%, жилд хоёр удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусах хүртэл 2 жил. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь 9% байвал түүний үнийг тодорхойл.

(2.2) дагуу бондын үнэ 1017.94 рубль байна.

Асуудал 2.11.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 10%, жилд хоёр удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусах хүртэл 2 жил. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь 10% байвал түүний үнийг тодорхойл.

P \u003d 1000 рубль.

Асуудал 2.12.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 10%, жилд хоёр удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусах хүртэл 2 жил. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь 11% байвал түүний үнийг тодорхойл.

P \u003d 982.47 рубль.

Асуудал 2.13.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 6%, жилд хоёр удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусах хүртэл 3 жил. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь 7% байвал бондын үнийг тодорхойл.

P \u003d 973.36 рубль.

Асуудал 2.14.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 10% байна. жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусах хүртэл 2 жил 250 хоног. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь 8% байвал түүний үнийг тодорхойл. Үндсэн 365 хоног.

Бондын үнийг (2.1) томъёогоор тодорхойлно. Хэрэв бондын хугацаа дуусах хүртэл бүхэл тоо байхгүй бол купон бүрийн төлбөрийн бодит хугацааг харгалзан үзнэ. Тиймээс эхний купоны төлбөр 250/365, хоёр дахь купоны төлбөр 1*250/365 гэх мэт цагт хийгдэнэ.

Бондын үнэ нь:

Асуудал 2.15.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 10%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусах хүртэл 2 жил 120 хоног. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь 12% байвал түүний үнийг тодорхойл. Үндсэн 365 хоног.

Бондын үнэ нь:

Асуудал 2.16.

Бондын нэрлэсэн үнэ нь 1000 рубль, кунон 10%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусах хүртэл 2 жил 30 хоног. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь 10% байвал бондын үнийг тодорхойл. Үндсэн 365 хоног.

P \u003d 1091.47 рубль.

Асуудал 2.17.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 10%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусахад 15 жил байна. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь 11.5% байвал түүний үнийг тодорхойл.

Бондын хугацаа дуусахад олон жил байгаа үед (2.1) томъёог шууд ашиглах нь нэлээд төвөгтэй байдаг. Үүнийг илүү тохиромжтой хэлбэрт шилжүүлж болно. Бондын хөнгөлөлттэй купоны үнийн дүнгийн нийлбэр нь аннуитетийн өнөөгийн үнэ цэнээс өөр зүйл биш юм. Энэ тайлбарыг харгалзан томьёо (2.1)-ийг (2.1) томъёог дараах байдлаар бичиж болно:

Асуудал 2.18.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 8%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа 20 жил байна. Бондын хугацаа дуусталх өгөөж нь 9.7% бол үнийг тодорхойл.

(2.3)-ын дагуу бондын үнэ дараах байдалтай тэнцүү байна.

Асуудал 2.19.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 4%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусах хүртэл 30 жил байна. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь 4.5% байвал түүний үнийг тодорхойл.

P \u003d 918.56 рубль.

Асуудал 2.20.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 3%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа 25 жил байна. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь 4.3% бол үнийг тодорхойл.

P \u003d 803.20 рубль.

Асуудал 2.21.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 5%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусахад 18 жил байна. Бондын хугацаа дуусталх өгөөж нь 4.8% бол үнийг тодорхойл.

P = 1023.75 рубль

Асуудал 2.22.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 10%, жилд хоёр удаа төлдөг.

Бондын хугацаа дуусахад 6 жил байна. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь жилийн 8.4% байх ёстой бол түүний үнийг тодорхойл.

Хэрэв бондын купоныг жилд m удаа төлж байгаа бол (2.2) томъёог маягт руу хөрвүүлж болно (Формула (2.4) мөн хэлбэрт хөрвүүлж болно :) :

Томъёо (2.4)-ийн дагуу бондын үнэ нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.

Асуудал 2.23.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 7%, улирал бүр төлдөг. Бондын хугацаа дуусахад 5 жил байна. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь жилийн 6.5% байх ёстой бол түүний үнийг тодорхойл.

(2.4)-ийн дагуу бондын үнэ дараах байдалтай тэнцүү байна.

Асуудал 2.24.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 4%, улирал бүр төлдөг. Бондын хугацаа дуусахад 10 жил байна. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь жилийн 4.75% байх ёстой бол түүний үнийг тодорхойл.

P \u003d 940.57 рубль.

Асуудал 2.25.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 7%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусахад 11 жил 45 хоног байна. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь 8% байвал түүний үнийг тодорхойл. Үндсэн 365 хоног.

Хэрэв бондын хугацаа дуусах хүртэл бүхэл тоо үлдээгүй бол (2.3) томъёог дараах хэлбэрт шилжүүлж болно.

энд t нь дараагийн купоныг төлөх хүртэлх өдрийн тоо;

n - бондын хугацаа дуусах хүртэлх бүтэн жилийн тоо, өөрөөр хэлбэл купоны бүрэн бус хугацааг харгалзахгүйгээр.

(2.5)-ын дагуу бондын үнэ дараах байдалтай тэнцүү байна.

Асуудал 2.26.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 5%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусахад 14 жил 77 хоног байна. Бондын хугацаа дуусталх өгөөж нь 4.8% бол үнийг тодорхойл. Үндсэн 365 хоног.

P \u003d 1059.52 рубль.

Асуудал 2.27.

Тэг купонтой бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, цаасыг 5 жилийн дараа эргүүлэн төлнө. Бондын хугацаа дуусах хүртэлх өгөөж нь жилийн 12% байвал бондын үнийг тодорхойл.

Тэг купонтой бонд дээр зөвхөн нэг төлбөрийг хийдэг - эргэлтийн хугацаа дуусахад хөрөнгө оруулагчид нэрлэсэн үнийг төлдөг. Тиймээс түүний үнийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

(2.6) дагуу бондын үнэ: 1000/1.12^5 = 567.43 рубль байна.

Асуудал 2.28.

Тэг купонтой бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, цаасыг 3 жилийн дараа эргүүлэн төлнө. Бондын хугацаа дуусах хүртэлх өгөөж нь жилийн 8% бол түүний үнийг тодорхойл.

P \u003d 793.83 рубль.

Асуудал 2.29.

Тэг купонтой бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, цаасыг 8 жилийн дотор эргүүлэн төлнө. Бондын хугацаа дуусах хүртэлх өгөөж нь жилийн 6% байх ёстой бол түүний үнийг тодорхойл.

P \u003d 627.41 рубль.

Асуудал 2.30.

Тэг купонтой бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, цаасыг 5 жил 20 хоногийн дотор эргүүлэн төлнө. Бондын хугацаа дуусах хүртэлх өгөөж нь жилийн 12% байвал бондын үнийг тодорхойл. Үндсэн 365 хоног.

(2.6)-д зааснаар бондын үнэ дараах байдалтай тэнцүү байна.

Асуудал 2.31.

Тэг купонтой бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, цаасыг 2 жил 54 хоногийн дотор эргүүлэн төлнө. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь жилийн 6.4% байх ёстой бол түүний үнийг тодорхойл. Үндсэн 365 хоног.

P \u003d 875.25 рубль.

Асуудал 2.32.

Тэг купонтой бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, цаасыг 7 жилийн дараа эргүүлэн төлнө. Бондын хугацаа дуусах хүртэлх өгөөж нь жилийн 8% бол түүний үнийг тодорхойл. Купон бонд нь купоныг жилд хоёр удаа төлдөг.

Хэрэв купон бонд нь купоныг жилд m удаа төлдөг бол энэ нь бонд дахь хөрөнгө оруулалтын хүүгийн нийлбэрийн давтамж жилд m удаа байна гэсэн үг юм. Тэг купонтой бондын хүүгийн ижил төстэй давтамжийг олж авахын тулд түүний үнийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

(2.7)-д зааснаар бондын үнэ дараах байдалтай тэнцүү байна.

Асуудал 2.33.

Тэг купонтой бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, цаасыг 4 жилийн дараа эргүүлэн төлнө. Бондын хугацаа дуусах хүртэлх өгөөж нь жилийн 5% байвал бондын үнийг тодорхойл. Купон бонд нь купоныг жилд дөрвөн удаа төлдөг.

P = 819.75 рубль

Асуудал 2.34.

Тэг купонтой бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, цаасыг 30 хоногийн дотор эргүүлэн авна. Бондын хугацаа дуусах хүртэлх өгөөж нь жилийн 4% байвал бондын үнийг тодорхойл. Үндсэн 365 хоног.

Тэг купонтой богино хугацаат бондын үнийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Энд t нь бондын дуусгавар болох хугацаа.

(2.8)-д зааснаар бондын үнэ дараах байдалтай тэнцүү байна.

Асуудал 2.35.

Тэг купонтой бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, цаасыг 65 хоногийн дотор эргүүлэн төлнө. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж нь жилийн 3.5% байх ёстой бол түүний үнийг тодорхойл. Үндсэн 365 хоног.

P \u003d 993.81 рубль.

Асуудал 2.36.

Тэг купонтой бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, цаасыг 4 хоногийн дотор эргүүлэн авна. Бондын хугацаа дуусах хүртэлх өгөөж нь жилийн 2% байвал бондын үнийг тодорхойл. Үндсэн 365 хоног.

P \u003d 999.78 рубль.

Асуудал 2.37.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 10% байна. Бондын үнэ 953 рубль байна. Бондын одоогийн өгөөжийг тодорхойл.

Бондын одоогийн өгөөжийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

хаана rT - одоогийн гарц; C - бондын купон; P нь бондын үнэ юм.

(2.9)-д зааснаар бондын одоогийн өгөөж нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.

Асуудал 2.38.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 8% байна. Бондын үнэ 1014 рубль байна. Бондын одоогийн өгөөжийг тодорхойл.

Асуудал 2.39.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 3.5% байна. Бондын үнэ 1005 рубль байна. Бондын одоогийн өгөөжийг тодорхойл.

Асуудал 2.40.

Тэг купонтой бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, цаасыг 3 жилийн дараа эргүүлэн төлнө. Бондын үнэ 850 рубль байна. Бондын хугацаа дуусах хүртэлх өгөөжийг тодорхойлох.

Тэг купонтой бондын хугацаа дуусах хүртэлх өгөөжийг (томъёо 2.6-аас авсан) томъёогоор тодорхойлно.

(2.10) дагуу бондын өгөөж нь:

Асуудал 2.41.

Тэг купонтой бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, цаасыг 5 жилийн дараа эргүүлэн төлнө. Бондын үнэ 734 рубль байна. Бондын хугацаа дуусах хүртэлх өгөөжийг тодорхойлох.

Асуудал 2.42.

Тэг купонтой бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, цаасыг 2 жилийн дотор эргүүлэн төлнө. Бондын үнэ 857.52 рубль байна. Бондын хугацаа дуусах хүртэлх өгөөжийг тодорхойлох.

Асуудал 2.43.

Тэг купонтой бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, цаасыг 4 жил 120 хоногийн дотор эргүүлэн төлнө. Бондын үнэ 640 рубль байна. Бондын хугацаа дуусах хүртэлх өгөөжийг тодорхойлох. Үндсэн 365 хоног.

Асуудал 2.44.

Тэг купонтой бондын нэрлэсэн үнэ нь 1000 рубль юм. Бондын хугацаа гурван жилийн дараа болно. Хөрөнгө оруулагч Rs-ээр бонд худалдаж авсан. мөн 1 жил 64 хоногийн дараа 910 рублиэр зарагдсан. Хөрөнгө оруулагчийн жилийн үйл ажиллагааны ашигт ажиллагааг тодорхойлох. Үндсэн 365 хоног.

Асуудал 2.45.

Тэг купонтой бондын нэрлэсэн үнэ нь 1000 рубль юм. Бондын хугацаа гурван жилийн дараа болно. Хөрөнгө оруулагч Rs-ээр бонд худалдаж авсан. 120 хоногийн дараа 873 рубль зарсан. Хөрөнгө оруулагчийн жилийн үйл ажиллагааны ашиг орлогыг дараахь үндсэн дээр тодорхойлно. энгийн сонирхол; 2) үр дүнтэй ашиг сонирхол. Үндсэн 365 хоног.

Асуудал 2.46.

Тэг купонтой бондын нэрлэсэн үнэ нь 1000 рубль юм. Бондын хугацаа дөрвөн жилийн дараа болно. Хөрөнгө оруулагч бондыг 887.52 рублиэр худалдаж авсан. мөн 41 хоногийн дараа 893.15 рубльд зарагдсан. Хөрөнгө оруулагчийн үйл ажиллагааны ашигт ажиллагааг жилд үндэслэн тодорхойлох: 1) энгийн хүү; 2) үр дүнтэй ашиг сонирхол. Үндсэн 365 хоног.

2) ref = 5.79%.

Асуудал 2.47.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 7%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусахад 5 жил байна. Бондын үнэ 890 рубль байна. Бондын хугацаа дуусах хүртэлх ойролцоогоор өгөөжийг тодорхойл.

Купон бондын хугацаа хүртэлх өгөөжийг ойролцоогоор дараах томъёогоор тодорхойлж болно.

хаана r - дуусгавар болох өгөөж; N нь бондын нэрлэсэн үнэ; C - купон; P нь бондын үнэ; n бол төлөвших хүртэлх жилийн тоо.

(2.11)-ийн дагуу өгөөж нь дараах байдалтай тэнцүү байна.

Асуудал 2.48.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 8%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусахад 6 жил байна. Бондын үнэ 1053 рубль байна. Түүний боловсорч гүйцсэн хүртэлх өгөөжийг тодорхойлох.

Асуудал 2.49.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 9%, жилд хоёр удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусахад 4 жил байна. Бондын үнэ 1040 рубль байна. Түүний боловсорч гүйцсэн хүртэлх өгөөжийг тодорхойлох.

Сэтгэгдэл.

Жилд m удаа купон төлдөг бондын хувьд тооцоолсон өгөөжийн томъёо дараах хэлбэртэй байна.

Гэхдээ энэ тохиолдолд r нь купоны хугацааны өгөөж юм. Тэгэхээр, хэрэв m = 2 бол та зургаан сарын турш ашиг олох болно. Жилийн үр дүнгийн ургацыг орчуулахын тулд үүнийг m-ээр үржүүлэх хэрэгтэй. Тиймээс жилд m удаа купоны төлбөртэй бондын тооцоолсон өгөөжийг тооцоолохын тулд (2.11) томъёог нэн даруй ашиглаж болно.

Асуудал 2.50.

Шугаман интерполяцаар 2.48-р бодлого дахь бондын эцсийн өгөөжийг тодорхойл.

Шугаман интерполяцаар бондын өгөөжийг тодорхойлох томъёо нь:

(2.13) томъёог ашиглан ургацыг тооцоолох техник нь дараах байдалтай байна. (2.11) томъёог ашиглан бондын ойролцоо өгөөжийг тодорхойлсны дараа хөрөнгө оруулагч нь тооцоолсон өгөөжийн олж авсан үнэ цэнээс бага байх r1 утгыг сонгож, (2.1) томъёог ашиглан түүнд P1 бондын харгалзах үнийг тооцоолно. ) эсвэл (2.3). Дараа нь r2-ийн утгыг авна

тооцоолсон өгөөжийн үнэ цэнээс өндөр байх ба түүний үнийг P2 тооцоолно. Хүлээн авсан утгыг (2.13) томъёонд орлуулна.

2.48-р даалгаварт тооцоолсон өгөөж нь жилийн 6.93% байсан. r1 = 6% гэж үзье. Дараа нь (2.3) томъёогоор:

r2 = 7% -ийг авъя. Томъёоны дагуу (2.3):

Асуудал 2.51.

Бодлогын 2.47-д байгаа бондын хугацаа дуусах хүртэлх өгөөжийг шугаман интерполяцаар тодорхойл.

2.47-р асуудалд тооцоолсон өгөөж нь жилийн 9.74% байсан. r1 = 9% -ийг авъя. Томъёоны дагуу (2.3):

r2 = 10% -ийг авъя. Томъёоны дагуу (2.3):

(2.13)-ын дагуу бондын эцсийн өгөөж нь:

Асуудал 2.52.

Бондын 2.49-р асуудалд төлөх хугацаа хүртэлх өгөөжийг шугаман интерполяцаар тодорхойл.

2.49-р даалгаварт тооцоолсон өгөөж нь жилийн 7.84% байсан. r1 = 7% гэж үзье. Томъёоны дагуу (2.4):

r2 = 8% -ийг авъя. Томъёоны дагуу (2.4):

Бондын хугацаа дуусах хүртэлх тодорхой өгөөж нь:

Асуудал 2.53.

Богино хугацааны тэг купонтой бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, үнэ нь 950 рубль байна. Бондын хугацаа 200 хоног байна. Бондын хугацаа дуусах хүртэлх өгөөжийг тодорхойлох. Үндсэн 365 хоног.

Богино хугацаат тэг купонтой бондын дуусгавар болох өгөөжийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

Асуудал 2.54.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, үнэ нь 994 рубль байна. Бондын хугацаа 32 хоногийн дотор дуусна. Бондын хугацаа дуусах хүртэлх өгөөжийг тодорхойлох. Үндсэн 365 хоног.

(2.14) дагуу бондын өгөөж нь дараахтай тэнцүү байна.

Асуудал 2.55.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, үнэ нь 981 рубль байна. Бондын хугацаа 52 хоног байна. Бондын хугацаа дуусах хүртэлх өгөөжийг тодорхойлох. Үндсэн 365 хоног.

r = жилийн 13.6%.

Асуудал 2.56.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, үнэ нь 987.24 рубль байна. Бондын хугацаа 45 хоногийн дотор дуусна. Бондын хугацаа дуусах хүртэлх өгөөжийг тодорхойлох. Үндсэн 365 хоног. Хариулах. r = жилийн 10.48%.

Асуудал 2.57.

2.54-р асуудлын үр дүнтэй бондын өгөөжийг тодорхойл.

Асуудал 2.58.

2.56-р асуудлын үр дүнтэй бондын өгөөжийг тодорхойл.

Хариулах. ref = 10.97%.

Асуудал 2.59.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 6%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа гурван жилийн дараа болно. Хөрөнгө оруулагч Rs-ээр бонд худалдаж авсан. мөн 57 хоногийн дараа 859 рубльд зарагдсан. Бондыг барьж байх хугацаанд цаасан дээрх купоныг төлөөгүй. Хөрөнгө оруулагчийн үйл ажиллагааны ашигт ажиллагааг тодорхойлох: 1) 57 хоног дээр үндэслэн; 2) энгийн хүүгийн үндсэн дээр жил бүр; 3) үйл ажиллагааны үр дүнтэй ашиг сонирхол. Үндсэн 365 хоног.

Асуудал 2.60.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 6%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа гурван жилийн дараа болно. Хөрөнгө оруулагч Rs-ээр бонд худалдаж авсан. мөн 57 хоногийн дараа 800 рубль зарсан. Бонд эзэмших хугацаа дуусахад купоныг цаасан дээр төлсөн. Хөрөнгө оруулагчийн гүйлгээний жилийн өгөөжийг энгийн хүүгийн үндсэн дээр тодорхойлно. Үндсэн 365 хоног.

2.3. Бодит хүү (өгөөж)

Асуудал 2.61.

Хөрөнгө оруулагч нь бондыг нэрлэсэн үнээр худалдаж авдаг, нэрлэсэн үнэ нь 1000 рубль, купон нь 10%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусахад 5 жил байна. Хөрөнгө оруулагч нь энэ хугацаанд купоныг жилийн 12% -иар дахин хөрөнгө оруулалт хийх боломжтой гэж үзэж байна. Хадгаламж эзэмшигч нь хугацаа дуустал хадгалсан тохиолдолд энэ цаасан дээр авах нийт хөрөнгийн хэмжээг тодорхойл.

Таван жилийн дараа хөрөнгө оруулагчид бондын нэрлэсэн үнийг төлнө. Купоны төлбөрийн хэмжээ, дахин хөрөнгө оруулалтаас олсон хүү нь аннуитетийн ирээдүйн үнэ цэнийг илэрхийлдэг. Тиймээс, энэ нь:

Хөрөнгө оруулагчийн таван жилийн хугацаанд авах нийт хөрөнгийн хэмжээ нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.

1000 + 635.29 = 1635.29 рубль

Асуудал 2.62.

Хөрөнгө оруулагч нь бондыг нэрлэсэн үнээр худалдаж авдаг, нэрлэсэн үнэ нь 1000 рубль, купон нь 8%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусахад 4 жил байна. Хөрөнгө оруулагч энэ хугацаанд купоныг жилийн 6%-ийн хүүтэй дахин хөрөнгө оруулалт хийх боломжтой гэж үзэж байна. Хадгаламж эзэмшигч нь хугацаа дуустал хадгалсан тохиолдолд энэ цаасан дээр авах нийт хөрөнгийн хэмжээг тодорхойл.

Дөрвөн жилийн хугацаанд дахин хөрөнгө оруулалт хийсэн купоны төлбөр болон хүүгийн хэмжээ нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.

Нэрлэсэн үнийн дүнг харгалзан дөрвөн жилийн хугацаанд бондын нийт хөрөнгийн хэмжээ:

1000 + 349.97 = 1349.97 рубль

Асуудал 2.63.

Хөрөнгө оруулагч нь бондыг нэрлэсэн үнээр худалдаж авдаг, нэрлэсэн үнэ нь 1000 рубль, купон нь 8% байна. жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусахад зургаан жил байгаа. Ирэх хоёр жилийн хугацаанд купоныг 10%, үлдсэн дөрвөн жилд 12% -иар дахин хөрөнгө оруулалт хийх боломжтой болно гэж хөрөнгө оруулагч үзэж байна. Хадгаламж эзэмшигч нь хугацаа дуустал хадгалсан тохиолдолд энэ цаасан дээр авах нийт хөрөнгийн хэмжээг тодорхойл.

Эхний хоёр жилийн (эхний хоёр купоны хувьд) купоны хэмжээ болон дахин хөрөнгө оруулалтаас олсон хүү нь:

(Өөрөөр хэлбэл, нэг жилийн дараа хөрөнгө оруулагч анхны купоныг хүлээн авч, нэг жилийн хугацаанд 10% -иар дахин хөрөнгө оруулалт хийх болно, жилийн дараа тэр дараагийн купоныг хүлээн авах болно. Нийтдээ энэ нь 168 рубль өгнө.) Хүлээн авсан дүнгийн хөрөнгө оруулалт Үлдсэн дөрвөн жилд 12%:

168 * 1.12 ^ 4 \u003d 264.35 рубль.

Дөрөв нь 12% нь тэдний дахин хөрөнгө оруулалтаас купоны төлбөр, хүүгийн хэмжээ Сүүлийн жилүүдэдбайх болно:

1000 + 264.35 + 382.35 \u003d 1646.7 рубль.

Асуудал 2.64.

Хөрөнгө оруулагч нь бондыг нэрлэсэн үнээр худалдаж авдаг, нэрлэсэн үнэ нь 1000 рубль, купон нь 6%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусахад гурван жил байгаа. Хөрөнгө оруулагч тал дараагийн хоёр жилийн дотор 7% -ийн купоныг дахин хөрөнгө оруулалт хийх боломжтой гэж үзэж байна. Хадгаламж эзэмшигч нь хугацаа дуустал хадгалсан тохиолдолд энэ цаасан дээр авах нийт хөрөнгийн хэмжээг тодорхойл.

Хөрөнгө оруулагч нь эхний болон хоёр дахь купоныг 7% -иар дахин хөрөнгө оруулах боломжтой. Гурав дахь купоныг бондыг эргүүлэн авах үед төлнө. Тиймээс тэдний дахин хөрөнгө оруулалтаас олсон купоны хэмжээ, хүү нь гурван жилийн аннуитетээс өөр зүйл биш юм. Фро ирээдүйн үнэ цэнэтэнцүү байна:

Хөрөнгө оруулагчийн бондоос авах нийт дүн нь:

1000 + 192.89 = 1192.89 рубль

Асуудал 2.65.

Бодлогын 2.64-ийн нөхцлийн биелэлтийн хувийг тодорхойл.

Бодит хүү гэдэг нь хөрөнгө оруулагчийн бондоос авахаар хүлээсэн ирээдүйн бүх ашгийн нийлбэрийг одоогийн үнэд нь тэнцүүлэх хүү юм. Үүнийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Асуудал 2.66.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 6%, жилд нэг удаа төлдөг. Хөрөнгө оруулагч Rs-ээр бонд худалдаж авдаг. Бондын хугацаа дуусахад гурван жил байгаа. Хөрөнгө оруулагч талоныг 8 хувийн хүүтэй дахин хөрөнгө оруулалт хийх боломжтой гэж үзэж байна. Хөрөнгө оруулагч нь бондын хугацаа дуустал эзэмшиж байгаа бол бодит хүүгийн хэмжээг тодорхойл.

Бондыг эргүүлэн авах үеийн нийт хөрөнгийн хэмжээ нь:

(2.15)-д зааснаар бондын хэрэгжсэн хүү дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.

Асуудал 2.67.

Хэвтээ өгөөжийн муруйгаар, купоны дахин хөрөнгө оруулалтыг харгалзан хөрөнгө оруулагчийн бондыг эргүүлэн авах үед эзэмшихээс авах нийт хөрөнгийн хэмжээ P(1+r)n, энд n нь үнэт цаасыг эргүүлэн авах хүртэл үлдсэн хугацаа.

Бондын үнэ нь:

(2.16) тэгш байдлын зүүн ба баруун талыг (1+r)n-ээр үржүүл.

Тэгш байдал (2.17) нь өгөөжийн муруйн хэвтээ бүтэцтэй бонд эзэмшиснээс хөрөнгө оруулагчийн авах купоны дахин хөрөнгө оруулалтыг харгалзан үзэхэд нийт хөрөнгийн хэмжээ P(1+r)n-тэй тэнцүү байгааг харуулж байна. Энэ нь тэгш байдлын баруун талаас (2.17) гарч ирдэг. Баруун талд, хөрөнгө оруулагчийн нэг жилийн хугацаанд хүлээн авсан эхний купоныг тухайн хугацаанд (n - 1), хоёр дахь купоноор дахин хөрөнгө оруулалт хийдэг.

хугацаанд (n - 2) гэх мэт Бондыг эргүүлэн авах үед сүүлчийн купон болон нэрлэсэн үнийг төлнө. Томъёо (2.17)-аас харахад купоныг дахин хөрөнгө оруулалтаар тооцсон бондын нийт хөрөнгийн хэмжээ нь цаасны хугацаа дуустал байгаа хүүгийн үнээр бондын үнэтэй тэнцэх хэмжээний хөрөнгө оруулалттай тэнцүү байна.

Асуудал 2.68.

Хөрөнгө оруулагч нь бонд худалдаж авсан бөгөөд дараагийн купоныг төлсний дараа түүнийг хугацаа дуусахаас t жилийн өмнө шууд зарна. Өгөөжийн муруйн хэвтээ бүтцээр бондыг эзэмшиснээс хөрөнгө оруулагчийн авах купоны дахин хөрөнгө оруулалтыг харгалзан үзэхэд нийт хөрөнгийн хэмжээ P(1+r)^(n – t), Энд n – t нь хөрөнгө оруулагчийн бондыг эзэмших хугацаа юм.

Бондын үнэ нь:

Хөрөнгө оруулагч нь үнэт цаасыг төлөх хугацаа дуусахаас t жилийн өмнө дараагийн купоныг төлсний дараа шууд зарахаар төлөвлөж байна, өөрөөр хэлбэл тэр үүнийг n - t жил хадгална. (2.18) тэгш байдлын зүүн ба баруун талыг (1+r)^(n – t)-аар үржүүл:

Тэнцүү байдлын хувьд (2.19) сүүлчийн нөхцөл нь бондын үнээс өөр зүйл биш бөгөөд түүний хугацаа дуусах хүртэл t жил үлдсэн тохиолдолд бид үүнийг Рt гэж тэмдэглэнэ.

Тиймээс бид (2.19) дараах байдлаар бичнэ.

Тэгш байдал (2.20) нь купоны дахин хөрөнгө оруулалтыг харгалзан үзвэл хөрөнгө оруулагчийн бондыг эзэмшиснээс авах хөрөнгийн нийт хэмжээ P(1+r)^(n – t)-тэй тэнцүү байгааг харуулж байна.

Асуудал 2.69.

Хугацаа дуусахад арван жил үлдсэн купон бондыг хөрөнгө оруулагч 887 рублиэр худалдаж авсан. Бондын купоныг жилд нэг удаа төлдөг. Дараагийн өдөр нь бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж 11% хүртэл буурч, үнэ нь 941.11 рубль хүртэл өссөн байна. Хэрэв хүү 11% хэвээр үлдэж, гурван жилийн дотор цаасаа зарсан бол хөрөнгө оруулагчийн бондоос авах жилийн өгөөж, түүний дотор купоны дахин хөрөнгө оруулалт (бодит өгөөж) -ийг тодорхойл.

Томъёо (2.20)-ын дагуу хөрөнгө оруулагчийн бондыг эзэмшиж, t үед худалдсанаас авах купоны дахин хөрөнгө оруулалтыг харгалзан бондын нийт хөрөнгийн хэмжээ P(1+r)^-тэй тэнцүү байна. (n - t). Хөрөнгө оруулагчийн гурван жилийн дараа бондоос авсан орлогын нийт дүн нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.

Хөрөнгө оруулагч 887 рублиэр цаас худалдаж авсан. Хүссэн өгөөж нь:

Анхаарна уу.

Бодлого 2.69-д хүрсэн ургацыг тодорхойлох томъёог нэг алхамаар илэрхийлж болно.

хаана rr нь хэрэгжсэн гарц;

Pn - зах зээл дээрх хүүгийн түвшин өөрчлөгдсөний дараа бондын шинэ үнэ;

P нь бондыг худалдаж авсан үнэ;

r нь харгалзах хүү юм шинэ үнэбонд.

Асуудал 2.70.

Асуудлын 2.69-ийн нөхцлийн хувьд хөрөнгө оруулагч есөн жилийн дараа цаасаа худалдвал купоны дахин хөрөнгө оруулалтыг харгалзан бондоос авах жилийн өгөөжийг тодорхойлно.

(2.21) томъёоны дагуу бондын есөн жилийн хугацаанд хэрэгжсэн өгөөж нь:

Асуудал 2.71.

Хугацаа дуусахад арван жил үлдсэн купон бондыг хөрөнгө оруулагч 1064.18 рублиэр худалдаж авав. Бондын купоныг жилд нэг удаа төлдөг. Дараагийн өдөр нь бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж 8% хүртэл буурч, үнэ нь 1134.20 рубль хүртэл өссөн байна. Хөрөнгө оруулагчийн хүү 8% хэвээр үлдэж, гурван жилийн дараа цаасаа зарсан бол купоны дахин хөрөнгө оруулалтыг харгалзан бондоос авах жилийн өгөөжийг тодорхойл.

(2.21)-д зааснаар бондын гурван жилийн хугацаанд хэрэгжсэн өгөөж нь:

Асуудал 2.72.

Асуудлын 2.71-ийн нөхцлийн хувьд хөрөнгө оруулагч есөн жилийн дараа цаасаа худалдвал купоны дахин хөрөнгө оруулалтыг харгалзан бондоос авах жилийн өгөөжийг тодорхойлно.

Асуудал 2.73.

2.71-р асуудалд бондыг гурван жил барьсны дараа хөрөнгө оруулагч 10.32%-ийн бодит өгөөжийг авсан. 2.72-р асуудалд ижил төстэй бондыг 9 жил эзэмшсэний дараа хөрөнгө оруулагч 8.77%-ийн бодит өгөөжийг авсан. Хоёр дахь тохиолдолд бондын өгөөж яагаад буурсаныг тайлбарла.

2.71 ба 2.72-р асуудалд бонд худалдаж авсны дараа түүний дуусгавар болох өгөөж буурч, улмаар үнэ өссөн. Богино хугацааны хөрөнгө оруулагч хүүгийн бууралтаас ашиг хүртжээ. Урт хугацааны хөрөнгө оруулагчийн хувьд энэ нөлөө бага эсвэл огт байхгүй, учир нь бондын хугацаа ойртох тусам үнэ нь нэрлэсэн үнэд ойртдог. Үүний зэрэгцээ богино хугацааны хөрөнгө оруулагч купоныг илүү их хэмжээгээр дахин хөрөнгө оруулалт хийдэг бага хүү(8%) урт хугацаатай харьцуулахад богино хугацаанд. Тиймээс урт хугацааны хөрөнгө оруулагчийн өгөөж богино хугацааныхаас бага байх болно.

Асуудал 2.74.

Хугацаа дуусахад арван таван жил үлдсэн купон бондыг хөрөнгө оруулагч 928.09 рублиэр худалдаж авав. Бондын купоныг жилд нэг удаа төлдөг. Маргааш нь бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж 12% хүртэл өсч, үнэ нь 863.78 рубль хүртэл буурчээ. Хөрөнгө оруулагчийн хүү 12% хэвээр үлдэж, дөрвөн жилийн дараа цаасаа худалдвал купоны дахин хөрөнгө оруулалтыг харгалзан бондоос авах жилийн өгөөжийг тодорхойл.

(2.21)-д зааснаар бондын дөрвөн жилийн хугацаанд хэрэгжсэн өгөөж нь:

Асуудал 2.75.

Асуудлын 2.74-ийн нөхцлийн хувьд хөрөнгө оруулагч цаасаа арван жилийн дараа зарсан тохиолдолд купоны дахин хөрөнгө оруулалтыг харгалзан бондоос авах жилийн өгөөжийг тодорхойлно.

Асуудал 2.76.

2.74-р асуудалд хөрөнгө оруулагч бондыг дөрвөн жил барьсны эцэст 10%-ийн бодит өгөөжийг авсан. Бодлого 2.75-д хөрөнгө оруулагч ижил төстэй бондыг 10 жил эзэмшсэний дараа 11.2%-ийн бодит өгөөжийг авсан. Хоёр дахь тохиолдолд бондыг эзэмшсэний өгөөж яагаад нэмэгдсэнийг тайлбарла.

2.74 ба 2.75-р асуудалд бонд худалдаж авсны дараа дуусгавар болох өгөөж нь өссөн тул үнэ нь буурсан. Богино хугацааны хөрөнгө оруулагч нь ханшийн өсөлтөөс алддаг. Урт хугацааны хөрөнгө оруулагчийн хувьд энэ нөлөө бага эсвэл огт байхгүй, учир нь бондын хугацаа ойртох тусам үнэ нь нэрлэсэн үнэд ойртдог. Үүнээс гадна богино хугацааны хөрөнгө оруулагч купоныг илүү их хэмжээгээр дахин хөрөнгө оруулалт хийдэг өндөр хувьтай(12%) урт хугацаатай харьцуулахад богино хугацаанд. Тиймээс урт хугацааны хөрөнгө оруулагчийн өгөөж богино хугацааныхаас өндөр байх болно.

Асуудал 2.77.

Арван жилийн хугацаатай купон бондыг хөрөнгө оруулагч 887 рублиэр худалдаж авсан. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж 12% байна. Бондын купоныг жилд нэг удаа төлдөг. Дараагийн өдөр нь бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж 11% хүртэл буурч, үнэ нь 941.11 рубль хүртэл өссөн байна. Хэрэв зах зээлийн хүү 11% хэвээр байвал өгөөж нь 12% байхын тулд хөрөнгө оруулагч бондыг хэр удаан барих ёстойг тодорхойл.

Хүссэн өгөөж нь:

Т нь хөрөнгө оруулагч бондыг эзэмшиж байх хугацаа.

(2.22)-аас T-ийн утгыг олъё.Үүний тулд (2.22)-ыг дараах байдлаар хувиргана.

Бид (2.23) хоёр хэсгээс натурал логарифмыг аваад логарифмын тэмдгээс илтгэгчийг авна.

Хөрөнгө оруулагч жилийн 12%-ийн бодит өгөөжид хүрэхийн тулд бондыг дараахь байдлаар худалдах ёстой.

Асуудал 2.78.

Арван жилийн хугацаатай купон бондыг хөрөнгө оруулагч 887 рублиэр худалдаж авсан. Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 10%, жилд нэг удаа төлдөг. Бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж 12% байна. Дараагийн өдөр нь бондын өгөөж 13% хүртэл өссөн байна. Хэрэв зах зээлийн хүү 13% хэвээр байвал өгөөж 12% байхын тулд хөрөнгө оруулагч бондыг хэр удаан барих ёстойг тодорхойл.

Хугацааны өгөөж 13% хүртэл өсөхөд бондын үнэ 837.21 рубль болж буурчээ. Хөрөнгө оруулагч жилийн 12%-ийн бодит өгөөжид хүрэхийн тулд бондыг дараахь байдлаар худалдах ёстой.

Асуудал 2.79.

Асуудлын 2.78-ын нөхцлийн хувьд зах зээл дээрх хүү 13% хэвээр байвал хэрэгжих өгөөж 12.3% байхаар хөрөнгө оруулагч бондыг хэр удаан эзэмших ёстойг тодорхойл.

Асуудал 2.80.

Хөрөнгө оруулагч 8 хувийн хүүтэй купон бонд худалдаж авсан. Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль, купон нь 8.5%, жилд нэг удаа төлдөг. Маргааш нь бондын өгөөж 8.2% хүртэл өссөн байна. Хэрэв зах зээлийн хүү 8.2% хэвээр байвал өгөөж нь 8% байхын тулд хөрөнгө оруулагч бондыг хэр удаан барих ёстойг тодорхойл. Бондын хугацаа дуусахад 5 жил байна.

Хөрөнгө оруулагч бондыг 1019.96 рублийн үнээр худалдаж авсан. Хугацаа дуусах хүртэл өгөөж өссөний дараа бондын үнэ 1011.92 рубль болж буурчээ. Хөрөнгө оруулагч нь бондыг дараахь байдлаар худалдах ёстой.

2.4. Үргэлжлэх хугацаа

Асуудал 2.81.

Бондын үнийн хүүгийн уян хатан чанар гэж хугацаа гэдэг тодорхойлолтод үндэслэн Маколейгийн үргэлжлэх хугацааны томьёог гарга.

Үргэлжлэх хугацааг бондын үнийн хүүгийн уян хатан чанар гэж тодорхойлсоны дагуу бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

хаана D - Маколей үргэлжлэх хугацаа; P нь бондын үнэ; dP - бондын үнийн бага хэмжээний өөрчлөлт; r - бондын дуусгавар болох өгөөж; dr - хугацаа хүртэлх өгөөжийн бага зэргийн өөрчлөлт.

(2.25) томьёонд бондын үнэ болон хүүгийн түвшин эсрэг чиглэлд өөрчлөгдөж байгаа тул үргэлжлэх хугацааны үзүүлэлтийг эерэг утгатай болгох хасах тэмдэг байна.

(2.25) тэгшитгэлд dP/dr харьцаа нь бондын үнийг хүүтэй харьцуулсан дериватив юм. Жилд нэг удаа купоны төлбөртэй бондын үнийн томъёонд үндэслэн (2.1) энэ нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.

Тэгш байдлын (2.26) dP/dr-ийн утгыг тэгш байдал (2.25)-д орлуулъя:

Асуудал 2.82.

Дурсгалын бонд 1000 рубль. 10% купон, жилд нэг удаа төлнө, 4 жилийн хугацаа дуустал, 8% -ийн хүү. Бондын Маколей үргэлжлэх хугацааг тодорхойл.

Бондын үнэ нь:

Үргэлжлэх хугацаа:

Асуудал 2.83.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль байна. 10% купон, жилд нэг удаа төлнө, 4 жилийн хугацаатай, 10% -ийн өгөөжтэй. Бондын Маколей үргэлжлэх хугацааг тодорхойл.

(2.27) дагуу үргэлжлэх хугацаа нь дараахтай тэнцүү байна.

Асуудал 2.84.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль байна. 10% купон, жилд нэг удаа төлнө, 4 жилийн хугацаатай, 12% -ийн хүү. Бондын Маколей үргэлжлэх хугацааг тодорхойл.

Бондын үнэ нь:

Үргэлжлэх хугацаа:

Асуудал 2.85.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль байна. 10% купон, жилд нэг удаа төлнө, 4 жилийн хугацаатай, 13% нь дуусгавар болно. Бондын Маколей үргэлжлэх хугацааг тодорхойл.

D = 3.46 жил.

Асуулт 2.86.

Маколейгийн хугацаа нь бондын өгөөж, хугацаа дуусахаас хэрхэн хамаардаг вэ?

Боловсруулалтын өгөөж өндөр байх тусам үргэлжлэх хугацаа богиносдог. Энэ загварыг 2.82 - 2.85 даалгавраар дүрсэлсэн болно.

Асуудал 2.87.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль байна. 6% купон, жилд нэг удаа төлнө, 8 жилийн хугацаатай, 5% -ийн өгөөжтэй. Бондын Маколей үргэлжлэх хугацааг тодорхойл.

D = 6.632 жил.

Асуудал 2.88.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль байна. купон 6.5%, жилд нэг удаа төлнө, цаасны хугацаа 8 жил, өгөөж 5%. Бондын Маколей үргэлжлэх хугацааг тодорхойл.

D = 6.562 жил.

Асуудал 2.89.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль байна. 7% купон, жилд нэг удаа төлнө, 8 жилийн хугацаатай, 5% -ийн өгөөжтэй. Бондын Маколей үргэлжлэх хугацааг тодорхойл.

D = 6.495 жил.

Асуулт 2.90.

Маколейгийн хугацаа нь бондын купоны хэмжээнээс хэрхэн хамаардаг вэ?

Купон нь том байх тусам үргэлжлэх хугацаа нь богино байх болно. Энэ загварыг 2-р даалгавраар дүрсэлсэн болно

Асуудал 2.91.

Бондын нэрлэсэн үнэ 1000 рубль байна. 10% купон, жилд 2 удаа төлнө, 4 жилийн хугацаатай, 10% -ийн өгөөжтэй. Бондын Маколей үргэлжлэх хугацааг тодорхойл.

Заримдаа нягтлан бодогчид зах зээлийн график, ханштай ажиллах шаардлагатай байдаг, ялангуяа энэ нь сүүлийн үеийн өөрчлөлтүүдСТОУС-д. Зах зээлийн бус бондыг үнэлэхийн тулд өгөөжийн муруйг хэрхэн экстраполяци хийх талаар бодож үзээрэй бодит үнэ цэнэ.

Та СТОУС 9-ийн дагуу жилийн эцэст компанийн бондыг бодит үнэ цэнээр (FV) үнэлэх хэрэгтэй гэж төсөөлөөд үз дээ. Хэрэв эдгээр бондуудын аль нь ч нээлттэй зах зээл дээр арилжаалагдаагүй бол зах зээлийн мэдээллийг хайх нь асуудлыг шийдэж чадахгүй.

Асуудлыг шийдэх нэг шийдэл бол эдгээр бондын үнэлгээг нэлээд үнэтэй үнэлгээчинд өгөх явдал юм. Гэсэн хэдий ч өнөөгийн санхүүгийн бодит байдалд хүн бүр зардлаа бууруулж байгаа тул санхүүгийн үйлчилгээний удирдлага дараахь асуултуудыг тавьдаг.

• Үүнийг ямар нэгэн байдлаар өөрөө хийх боломжтой юу?
• Бондын өгөөжийг тооцоолох энгийн арга бий юу?Үүнийг энгийн багаж хэрэгслээр, үнэтэй программ хангамжгүйгээр хийх боломжтой - зүгээр л бидэнд байгаа зүйлээр?

Энэ тохиолдолд өгөөжийн муруйг экстраполяци хийх шаардлагатай. Энэ арга нь хурдан, энгийн бөгөөд Excel дээр хялбархан гүйцэтгэх боломжтой бөгөөд үр дүнг (хэрэв зөв бол) ихэнх аудиторууд хүлээн зөвшөөрөх болно.

Бондын нягтлан бодох бүртгэлд илүү нарийн үнэлгээ, үнэ тогтоох аргууд байдаг гэж маргаж болно. арбитражгүй үнэ, харьцангуй үнэболон бусад олон. Энэ бүхэн үнэн, гэхдээ нягтлан бодогчийн хувьд энэ арга нь бусадтай адил сайн байдаг - учир нь тэрээр өгөөжийн муруйн үндсэн мэдээллийн сонголтоо зөвтгөж чаддаг.

Ургацын муруй гэж юу вэ?

Өгөөжийн муруй нь зүгээр л нэг бондын жилийн тоо болон дуусгавар болох өгөөж ба хугацаа хоорондын харьцаа юм.

Төлөх хүртэлх жилийн тоо ("хугацаа дуусах хүртэл")жилээр илэрхийлсэн бондын үлдсэн хугацаа юм. Ургацын муруй дээр энэ нь x тэнхлэгийг илэрхийлнэ.

Төлөх хүртэлх өгөөж (YTM)Энэ нь бондыг эргүүлэн авах эцсийн хугацаа хүртэлх одоогийн хүүгийн бодит хүүг илэрхийлнэ.

YTM хамаарна:

• бондын купон (бонд гаргагчийн тогтмол нэрлэсэн хүүгийн төлбөр),
• бондын одоогийн зах зээлийн үнэ (эсвэл тухайн бондыг худалдан авахад таны одоогийн хөрөнгө оруулалт),
• бондын эргүүлэн авах үнэ (нэрлэсэн өгөөж эсвэл бусад хэмжээгээр) ба мэдээжийн хэрэг,
• дуусах хүртэл үлдсэн хугацаа.

Энгийнээр хэлбэл, боловсрох хүртлээ өгөөж гэдэг дотоод хэм хэмжээбондын өгөөжодоогийн зах зээлийн үнэ болон түүний тооцоо нь IRR санхүүгийн үзүүлэлттэй төстэй байна.

Ургацын муруй дээр YTM нь y тэнхлэгийг илэрхийлнэ.

Ургацын муруйг авахын тулд танд x ба y тэнхлэгт дор хаяж хоёр хос өгөгдөл хэрэгтэй, гэхдээ мэдээжийн хэрэг илүүөгөгдөл нь танд илүү нарийвчлалтай өгөөжийн муруйг өгдөг.

Ердийн өгөөжийн муруй дараах байдалтай байна.

Таны харж байгаагаар тэр дээш тонгойдог. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Энэ нь тийм гэсэн үг богино бонд (жишээ нь богино хугацаатай) нь бага өгөөжтэй байдагэсвэл бодит хүү ("бодит хүү")мөн эсрэгээр.

Энэ нь ихэвчлэн зүгээр байдаг, учир нь урт хугацаа нь зээлийн эрсдэл, инфляцийн эрсдэл гэх мэтийг дагуулдаг. Тиймээс хөрөнгө оруулагчид өндөр өгөөж шаарддаг.

Заримдаа өгөөжийн муруй доош тонгойдог. Энэ тохиолдолд үүнийг дууддаг урвуу өгөөжийн муруйхямралын шинж тэмдэг байж болох юм.

Заримдаа өгөөжийн муруй байж болно хавтгай хэлбэр. Ийм тохиолдолд зах зээл зүгээр л юу гэж бодохоо мэдэхгүй байна, учир нь богино болон урт хугацааны үнэт цаасны өгөөжийн хооронд ямар ч ялгаа байхгүй, зах зээлийн хүлээлт нь зүгээр л төөрөгдүүлдэг.

Бондын зах зээлийн үнийг өгөөжийн муруйгаас хэрхэн тодорхойлох вэ?

Ашигт малтмалын муруй нь хугацаа хүртэлх жилүүд болон хугацаа хүртэлх өгөөжийн хоорондох тодорхой чиг хандлагын шугам бөгөөд хугацаа нь өөр өөр жил, зах зээлийн өөр үнэ гэх мэт хэд хэдэн эсвэл олон өөр бондын мэдээлэлд суурилдаг.

Энэ нь чиг хандлагын шугам гэдгийг санаарай, тиймээс хэрэв та ямар нэг хос өгөгдөл аваад муруй дээр нэмэхийг оролдвол энэ нь муруй дээр байх албагүй, харин хаа нэгтээ ойрхон байж болохыг санаарай.

Бондыг үнэлэхийн тулд бид:

Таны тодорхой бондын хугацаа дуусах хүртэлх жилүүдийн хамаарал нь зах зээлийн мэдээлэлтэй бондын чиг хандлагын шугамыг давтана.

Өөрөөр хэлбэл, таны бонд өгөөжийн муруй дээр байна гэж бид таамаглаж байна.

Үүний үндсэн дээр, хэрэв та тухайн өдрийн зах зээлийн мэдээлэл бүхий бондын өгөөжийн муруйг зурж (экстраполяци) хийж чадвал. Энэ муруйг ашигласнаар та тухайн өдрийн зах зээлийн бодит мэдээлэлгүйгээр аливаа бондын хугацаа хүртэлх өгөөжийг хялбархан авах боломжтой.

Та зүгээр л тодорхой хугацааны хувьд дуусгавар болох хүртэлх өгөөжийн муруйгаа харж байна. Та дуусгавар болох өгөөж, дуусах жил, купон, эргүүлэн авах үнэ болон бусад шаардлагатай мэдээллийг тодорхойлсны дараа бондын тооцоолсон зах зээлийн үнэ эсвэл тайлант хугацааны хүлээн зөвшөөрөгдөх бодит үнэ цэнийг тодорхойлох боломжтой.

Энэ нь энгийн харагдаж байна. Гэхдээ анхаарах хэд хэдэн зүйл бий. Бүх үйл явцыг хэд хэдэн алхам болгон задалцгаая.

1. Холбогдох зах зээлийн мэдээллийг хайж олох.

Энэ нь ялангуяа чухал бөгөөд маш субъектив бөгөөд учир нь тохирох өгөөжийн муруйг зурахын тулд та тодорхой бондыг сонгох ёстой. Гэхдээ бонд гэж яг юу вэ?

Ерөнхийдөө таны үнэлж буй бондтой хамгийн ойр шинж чанартай бондыг сонгох хэрэгтэй. Энэ нь танд ижил төстэй салбар эсвэл улс орны бонд хэрэгтэй гэсэн үг бөгөөд ингэснээр зах зээлийн мэдээлэл нь таны бондтой төстэй эрсдлийг тусгах болно.

Үүний зэрэгцээ та сонголтоо хийх сайн үндэслэлийг бэлтгэх хэрэгтэй - маш ухамсартай аудиторуудын хувьд.

2. Сонгосон зах зээлийн бондын дуусгавар болох өгөөжийг тооцоол.

Биржийн вэбсайтууд нь бондын одоогийн зах зээлийн үнэ (эсвэл тодорхой хаалтын өдөр), купон, эргүүлэн авах өдөр, эргүүлэн авах үнийн талаархи мэдээллийг агуулдаг. Заримдаа тэдгээр нь дуусгавар болох тухай мэдээллийг агуулдаг боловч үргэлж биш байдаг.

Хэрэв тийм биш бол та YTM-ийг орос хувилбарт тохирох Excel-ийн "ОРЛОГО" эсвэл "ОРЛОГО" томъёог ашиглан өөрөө тооцоолох ёстой. Цуглуулсан өгөгдлийг оруулахад л хангалттай:

• Төлбөр тооцоо (тогтоосон_огноо): Тооцоолол хийгдсэн огноо
• Хугацаа (хүчин төгөлдөр болох_огноо): Бондын төлөх хугацаа
• Үнэлгээ (үнэ): Купон
• Pr (үнэ): Одоогийн үнэ
• гэтэлгэл (чөлөөт): Эргүүлэх үнэ
• Давтамж (давтамж): Жилд төлөх купоны төлбөрийн тоо

Excel нь энэ функцийн талаар илүү дэлгэрэнгүй тусламжтай байдаг.

3. Ургацын муруйг зур.

Та сонгосон бондын өгөгдлийг оруулах хүснэгтийн загвар бэлтгэх хэрэгтэй, үүнд өгөгдлийн хосууд: хугацаа дуусах хүртэлх жилийн тоо, дуусгавар болох хүртэлх өгөөж зэргийг багтаасан болно. Тэдгээр. Энэ бол хоёр эгнээний утгууд бүхий хамгийн нийтлэг хүснэгт юм.

Үүнийг ашиглан стандарт Excel хэрэглүүрийг ашиглан график үүсгэ, хаана

• х тэнхлэг = хугацаа хүртэлх жил ба
• y тэнхлэг = дуусгавар болох өгөөж.

Excel нь мөн таны графикт трендийн шугам нэмж болно математикийн томъёо, чиг хандлагын шугамын холболтыг илэрхийлж байна. Энэ томъёо нь танд яг хэрэгтэй зүйл юм.

4. Үнэлж буй бондын дуусгавар болох өгөөжийг тооцоол.

Сонгосон бондын хугацаа хүртэлх жилийн өгөөж болон хугацаа хүртэлх өгөөжийн хамаарлыг тооцоолох жишээ хүснэгтийг үүсгэсний дараа та үүнийг ашиглахыг хүсч буй бондын дуусгавар хүртэлх өгөөжийг тооцоолох боломжтой.

Томъёонд үнэлэгдсэн YTM бондын үл мэдэгдэх хэсгийг сонгосон үнэт цаасны зах зээлийн бодит мэдээллээр солиход л хангалттай.

5. Үнэлж буй бондын зах зээлийн үнийг тодорхойлно.

Сүүлийн алхамд та "PRICE" эсвэл "PRICE" томъёог ашиглах хэрэгтэй. Энэ нь "YIELD" функцтэй ижил параметрүүдийг ашигладаг.

Энэ томьёонд та 4-р алхамд тодорхойлсон хугацаа дуусах хүртэлх өгөөжийг багтаасан шинж чанарт нь тулгуурлан үнэлэгдэж буй үнийн хөөрөгдөлгүй бондын зах зээлийн үнийг тооцоолно.

Үүний үр дүнд та авах болно үнэ төлбөргүй бондын бодит үнэ цэнийн үнэлгээхүссэн огноо.

Энэ нь хэтэрхий төвөгтэй юм шиг санагдаж магадгүй юм. Гэхдээ тийм биш. Үнэн хэрэгтээ энэ нь MS Excel програмыг ашигласан туршлагатайгаа хослуулан, бүртгэлтэй бондын санхүүгийн мэдээллийг вэбээс хайж олох явдал юм.

§ 18.1. ҮНДСЭН ТОДОРХОЙЛОЛТ

Корпорацийн хөрөнгийн хоёр үндсэн хэлбэр нь зээл ба энгийн хувьцаа. Энэ бүлэгт бид урт хугацааны зээлийн үндсэн төрөл болох бондын үнэлгээг авч үзэх болно.

Бонд бол гаргасан өрийн хэрэгсэл юм арилжааны компаниэсвэл үнэт цаас гаргагч (өөрөөр хэлбэл, бонд гаргасан зээлдэгч) нь зээлдүүлэгчид тодорхой хэмжээний төлбөрийг ирээдүйд тогтмол цэгт төлөх, мөн тогтоосон хүүг үе үе төлөх (тогтмол буюу хөвөгч хүүтэй) баталгаа гаргах Засгийн газар.

Бондын нэрлэсэн үнэ (нэрлэсэн үнэ) нь үнэт цаас гаргагчийн зээлж, тодорхой хугацааны дараа төлөхөөр амласан бонд дээр заасан мөнгөний хэмжээ юм.

Бондын нэрлэсэн үнийг төлөх хугацаа нь дуусгавар болох өдөр юм. Олон тооны бонд нь үнэт цаас гаргагч нь бондыг хугацаа дуусахаас өмнө эргүүлэн авах эрхтэй гэсэн заалттай байдаг. Ийм бондыг дуудагдах боломжтой гэж нэрлэдэг. Бонд гаргагч нь бондын нэрлэсэн үнийн тодорхой хувийг үе үе (ихэвчлэн жилд нэг удаа эсвэл хагас жилд нэг удаа) төлөх үүрэгтэй.

Купоны хүү нь төлсөн хүүгийн дүнг бондын нэрлэсэн үнэд харьцуулсан харьцаа юм. Энэ нь бондын зах зээлийн анхны үнийг тодорхойлдог: купоны хүү өндөр байх тусам өндөр байна зах зээлийн үнэбонд. Бонд гаргах үед купоны хүү нь зах зээлийн хүүтэй тэнцүү байна гэж үздэг.

Гарсан өдрөөс хойш нэг сарын дотор бондыг шинээр гаргасан бонд гэж нэрлэдэг. Хэрэв бондыг худалдсан бол хоёрдогч зах зээлсараас дээш бол түүнийг тохиролцох бонд гэж нэрлэдэг.

§ 18.2. БОНДЫН ҮНЭЛГЭЭНИЙ АНХАН АРГА

Бондыг купоны хүүгийн төлбөр болон бондын нэрлэсэн үнийг нөхөн төлөхөөс бүрдсэн энгийн төлбөр гэж үзэж болно. Тиймээс бондын өнөөгийн үнэ цэнэ нь энэхүү аннуитетийн өнөөгийн үнэтэй тэнцүү байна.

і - тухайн үеийн зах зээлийн хүү, k - купоны хүү, Р - бондын нэрлэсэн үнэ, n - бондын үлдсэн хугацаа, R = kP - купоны төлбөр, Ap - бондын тухайн үеийн зах зээлийн үнэ.

R R R R ... R R R R R+P

O 1 2 3 4 ... n-2 n-1 n 1 - 1/(1 + i)n

Дараа нь An = R - + P/(1 + ї)n. Бид давуу талыг ашигласан

энгийн анюитетийн өнөөгийн үнэ цэнийн томъёо.

Жишээ 70. Бондын нэрлэсэн үнэ P = 5000 рубль, купоны хүү k = 15\%, бондын үлдсэн хугацаа n = 3 жил, одоогийн зах зээлийн хүү i = 12\%. Бондын одоогийн зах зээлийн үнийг тодорхойлно уу.

Купоны төлбөрийн хэмжээ R = kP = 0.15x5000 = 750 рубль байна. Дараа нь тухайн бондын зах зээлийн үнэ

1-1/(1 + 0* np 1-1/(1 + 0.12)3

An \u003d R - + P / (1 + 0 \u003d 750 --- +

5000 би 5360.27 рубль, өөрөөр хэлбэл i тохиолдолд< k текущая

Бондын зах зээлийн үнэ нь бондын нэрлэсэн үнээс их байна.

Бодлого 70. Тухайн үеийн зах зээлийн хүү i = 18\% бол жишээ 70-д бондын тухайн үеийн зах зээлийн үнийг тодорхойл.

§ 18.3. БОНДЫН АШГИЙН ХҮЧ

Бондын өөр нэг чухал шинж чанар бол өгөөжийн түвшин юм. Үр ашгийн хэмжээг дараахь томъёогоор тооцоолно.

өгөөжийн хувь

купон төлбөр нь хугацааны эцэст бондын үнэ

хугацааны эхэн үеийн бондын үнэ

Жишээ 71. P = 1000 рублийн нэрлэсэн үнэ бүхий бонд. купоны ханш k = 10% -ийг оны эхэнд 1200 рубльд худалдаж авсан. (өөрөөр хэлбэл нэрлэсэн үнээс өндөр үнээр). Оны эцэст купоны төлбөрийг хүлээн авсны дараа бондыг 1175 рублиэр зарсан. Тухайн жилийн өгөөжийн хэмжээг тодорхойл.

Купоны төлбөрийн хэмжээ R = kP = 0.1x1000 = байна

Дараа нь өгөөжийн хувь хэмжээ = (купоны төлбөр + хугацааны эхэн үеийн бондын эцсийн үнэ) / (хугацааны эхэн дэх бондын үнэ) = (100 + 1175 -

1200)/1200 0,0625 (= 6,25\%).

Бодлого 71. P = 1000 рублийн нэрлэсэн үнэ бүхий бонд. к = 15% -ийн купоны ханшийг оны эхэнд 700 рубльд худалдаж авсан. (өөрөөр хэлбэл нэрлэсэн үнээс доогуур үнээр). Оны эцэст купоны төлбөрийг хүлээн авсны дараа бондыг 750 рублиэр зарсан. Тухайн жилийн өгөөжийн хэмжээг тодорхойл.

§ 18.4. Хугацааны төгсгөлд БОНДЫН өгөөж

Ихэнхдээ хөрөнгө оруулагч өөр өөр бондыг хооронд нь харьцуулах асуудлыг шийддэг. Бондын орлого олох хүү (өгөөж) -ийг хэрхэн тодорхойлох вэ? Үүнийг хийхийн тулд та An \u003d q1-1 / (1 + 0 "+ p / (1 +.)) тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй.

Энэ шугаман бус тэгшитгэлийг шийдэх хоёр ойролцоо аргыг авч үзье.

§ 18.4.1. Дундаж хэмжих арга

Бондын нийт төлбөрийн хэмжээг ол (бүх купоны төлбөр ба бондын нэрлэсэн үнэ):

Дараа нь бондын өгөөжийг дараах томъёогоор тооцоолно.

бондын өгөөж

нэг үеийн дундаж ашиг бондын дундаж үнэ

Жишээ 72. P = 1000 рублийн нэрлэсэн үнэ бүхий бонд. k = 10% -ийн купоны хүүтэй, n = 10 жилийн хугацаатай 1200 рублиэр худалдаж авсан. Дундаж аргыг ашиглан бондын өгөөжийг тодорхойлъё.

Купоны төлбөрийн хэмжээ R = kP = 0.їх 1000 = 100 рубль байна.

Дараа нь төлбөрийн нийт дүн нь nR + Р = 10x100 + + 10U0 = 2000 рубльтэй тэнцүү байна.

Тиймээс нийт ашиг = төлбөрийн нийт дүн бондын худалдан авах үнэ 2000 1200 = 800 рубль.

Тиймээс нэг хугацааны дундаж ашиг \u003d (нийт ашиг б) / (үеийн тоо) \u003d 800/10 \u003d 80 рубль.

Бондын дундаж үнэ = (бондын нэрлэсэн үнэ + бондын худалдан авах үнэ)/2 = (1000 + 1200)/2 = 1100 рубль.

Дараа нь бондын өгөөж * (нэг үе дэх дундаж орлого) / (бондын дундаж үнэ) 80/1100 * 0.073 (= 7.3\%) байна.

Бодлого 72. P = 1000 рублийн нэрлэсэн үнэ бүхий бонд. k = 15% -ийн купоны хүүтэй, n = 10 жилийн хугацаатай 800 рублиэр худалдаж авсан. Дундаж аргыг ашиглан бондын өгөөжийг тодорхойлно.

§ 18.4.2. Интерполяцийн арга

Интерполяцийн арга нь дундаж аргаас илүү бондын өгөөжийн ойролцоо утгыг авах боломжийг олгодог. Дундаж аргачлалын тусламжтайгаар та одоогийн зах зээлийн хүүгийн i$ ба ii-ийн хоёр өөр ойролцоо утгыг олох хэрэгтэй. зах зээлийн үнэАн бонд нь An(ii) ба An(i0) хооронд байгуулагдсан: An(ii)< Ап < An(i0), где значения An(io) и An(ii) вычисляются по следующей формуле: 1 - 1/(1 + i)n

An(i) \u003d R ^ + P / (1 + 0L. Энд P нь нэрлэсэн утга юм.

бондын өртөг, n - дуусгавар болтол үлдсэн хугацаа

бонд, R - купоны төлбөр.

Дараа нь бондын өгөөжийн ойролцоо утга нь raAp - AMg)) гэхдээ: / to + " "l (h io).

Жишээ 73. 72-р жишээнд бондын өгөөжийг интерполяцаар тодорхойлъё.

Дундаж аргачлалыг ашиглан бондын өгөөжийн утгыг i = 0.073 гаргав. *0 = 0.07 ба = 0.08-ийг тавиад зах зээлийн хүүгийн эдгээр утгуудаар бондын одоогийн үнэ цэнийг тодорхойлъё.

An(i0) = Rlzl^f + m + iof . 1001-1/(іу07)У> + i0 0.07

W* 1210.71 рубль (1 + 0.07)10

Anih)=Rizi^±hi+m+ііГ=о1-^1;^10+

1000 1lo, OL л

+ * 1134.20 рубль

An = 1200 рубль тул An (i) нөхцөлүүд< Ап< An(io) выполнены (1134,20 < 1200 < 1210,71).

Дараа нь бондын өгөөжийн ойролцоо утга нь:

би . i0 + A "A" ™ ih i0) 0.07 + 1200-121 ° "71 x

An(іg) Аn(і0) 1 ба 1134.20 1210.71

x(0.08 0.07) 0.071 (= 7.1\%).

Бодлого 73. Бондын өгөөжийг 72-р бодлогод интерполяцаар тодорхойл.

§ 18.5. ДУУДАХ БОЛОМЖТОЙ БОНДЫН өгөөж

Дуудах боломжтой бонд нь үнэт цаас гаргагч нь бондыг төлөх хугацаа дуусахаас өмнө эргүүлэн авах эрхтэй байх нөхцлийг агуулна. Хөрөнгө оруулагч ийм бондын өгөөжийг тооцохдоо энэ нөхцөлийг харгалзан үзэх ёстой.

Дуудах боломжтой бондын өгөөжийг дараах 1 - 1/(1 + i)N-ээс олно.

тэгшитгэлүүд: AN = R ~ - + T/(1 + i)N, энд AN нь бондын одоогийн зах зээлийн үнэ, P нь бондын нэрлэсэн үнэ, N нь дуудлага хийх хүртэл үлдсэн хугацаа юм.

бонд, R - купоны төлбөр, Т - бондын дуудлагын үнэ (энэ тохиолдолд үнэт цаас гаргагчийн төлсөн дүн эрт эргэн төлөлтбонд).

Дуудах боломжтой бондын өгөөжийн ойролцоо утгыг дундаж эсвэл интерполяцийн аргаар тодорхойлж болно.

Сэтгэгдэл. Excel fx функцийн шидтэн нь PRICE болон YIELD санхүүгийн функцуудыг агуулсан бөгөөд бондын одоогийн зах зээлийн үнэ болон бондын өгөөжийг тус тус тооцоолох боломжийг олгодог. Эдгээр функцийг ашиглах боломжтой байхын тулд Analysis ToolPack нэмэлтийг суулгасан байх ёстой: Tools -* Add-Ins-ыг сонгоод Analysis ToolPack командын хажууд байгаа нүдийг чагтална уу. Хэрэв Analysis Pack команд байхгүй бол та Excel-ийг суулгах хэрэгтэй.

санхүүгийн функцҮНЭ (ҮНЭ) нь 100 рублийн нэрлэсэн үнэ бүхий бондын одоогийн зах зээлийн үнийг буцаана: fx -+ санхүүгийн -* ҮНЭ -+ ЗА. Бөглөх шаардлагатай харилцах цонх гарч ирнэ. Төлбөр тооцооны огноо гэдэг нь бондын одоогийн зах зээлийн Ap үнэ цэнийг тодорхойлсон огноо юм (огнооны форматаар). Хугацаа нь бондын дуусгавар болох хугацаа (огнооны форматаар). Rate нь купоны хүүгийн түвшин k. Орлого (Yld) нь одоогийн зах зээлийн хүүгийн түвшин i. Эргэн төлөлт нь бондын нэрлэсэн үнэ (= 100 рубль) юм. Давтамж

жилийн купоны төлбөрийн тоо юм. Үүний үндэс нь хүүг тооцоолох практик бөгөөд боломжит үнэ цэнэ нь:

эсвэл тодорхойгүй байна (АНУ, 1 бүтэн сар = 30 хоног,

жил = 360 хоног); 1 (Англи хэл); 2 (Франц хэл); 3 (хугацаа нь бодит өдрийн тоотой тэнцүү, 1 жил = 365 хоног); 4 (Герман). БОЛЖ БАЙНА УУ.

Энэ нь бондын зах зээлийн үнийг тодорхойлсон өдөр, мөн бондын эргэн төлөгдөх хугацаа юм. Дараа нь An 50xTsYA # A ("9.6.2004"; "9.6.2007"; 0.15; 0.12; 100; 1) " * 5360.27 рубль.

Санхүүгийн функц YIELD (YIELD) нь бондын өгөөжийг буцаана: fx -* санхүүгийн -* YIELD -+ OK. Бөглөх шаардлагатай харилцах цонх гарч ирнэ. Үнэ (Rg)

Та юунд хүрэхийг хүсч байна бондод хөрөнгө оруулах? мөнгөө хэмнээд аваарай нэмэлт орлого? Чухал зорилгодоо зориулж хуримтлал үүсгэх үү? Эсвэл та эдгээр хөрөнгө оруулалтын тусламжтайгаар санхүүгийн эрх чөлөөг хэрхэн олж авахыг мөрөөддөг болов уу? Зорилго нь ямар ч байсан таны бонд хэр их ашиг олж байгааг ойлгож, сайн хөрөнгө оруулалтыг муугаас ялгаж чаддаг байх нь ашигтай. Орлогыг үнэлэх хэд хэдэн зарчим байдаг бөгөөд тэдгээрийн мэдлэг нь үүнд тусална.

Бонд ямар төрлийн орлоготой вэ?

Бондын өгөөж- энэ нь хөрөнгө оруулагчийн өрийн үнэт цаасанд оруулсан хөрөнгө оруулалтаас олсон орлогын хувь хэмжээ юм. Хүүгийн орлоготэдгээр нь хоёр эх үүсвэрээс бүрддэг. Нэг талаараа байна тогтмол купон бонд, хадгаламжийн нэгэн адил, байна хүү, энэ нь нэрлэсэн үнээр тооцогдоно. Нөгөөтэйгүүр, байна бонд нь хувьцааны нэгэн адил үнэтэй байдаг, энэ нь зах зээлийн хүчин зүйл болон компанийн нөхцөл байдлаас хамаарч өөр өөр байж болно. Үнэн бол бондын үнийн өөрчлөлт нь хувьцааныхаас бага ач холбогдолтой юм.

бондын нийт өгөөжорно купоны өгөөжмөн харгалзан үздэг худалдан авах үнэ. Практикт ашигт ажиллагааны янз бүрийн тооцоог өөр өөр зорилгоор ашигладаг. Тэдний зарим нь зөвхөн харуулдаг купоны өгөөж, бусад нь нэмж харгалзан үзнэ худалдан авах үнэ, гурав дахь шоу ашиглалтын хугацаанаас хамааран хөрөнгө оруулалтын өгөөж- зах зээлд борлуулахаас өмнө буюу бонд гаргасан үнэт цаас гаргагч эргүүлэн авахаас өмнө.

Хөрөнгө оруулалтын зөв шийдвэр гаргахын тулд ямар төрлийн бондын өгөөж, юуг харуулж байгааг олж мэдэх хэрэгтэй. Нийтдээ гурван төрлийн ашиг орлого байдаг бөгөөд менежмент нь жирийн хөрөнгө оруулагчийг амжилттай түрээслэгч болгон хувиргадаг. Эдгээр нь купоны хүүгийн одоогийн өгөөж, борлуулалтын өгөөж, үнэт цаасны хугацаа дуусах хүртэлх өгөөж юм.

Купоны ханш юуг харуулж байна вэ?

Купоны хүү гэдэг нь бондын нэрлэсэн үнийн үндсэн хувь бөгөөд үүнийг бас нэрлэдэг купоны өгөөж . Үнэт цаас гаргагч нь энэ ханшийг урьдчилан зарлаж, тодорхой хугацаанд төлдөг. Купонын хугацаа Оросын ихэнх бондууд - хагас жил эсвэл дөрөвний нэг. Нэг чухал нюанс бол бондын купоны өгөөжийг өдөр бүр тооцдог бөгөөд хөрөнгө оруулагч цаасаа хугацаанаас нь өмнө зарсан ч алдахгүй байх явдал юм.

Хэрэв купоны хугацаанд бонд худалдах, худалдан авах гүйлгээ хийгдсэн бол худалдан авагч нь сүүлийн өдрөөс хойш хуримтлагдсан хүүгийн дүнг худалдагчид төлнө. купоны төлбөр. Эдгээр хувийн нийлбэрийг гэж нэрлэдэг хуримтлагдсан купоны орлого(NKD) болон нэмсэн бондын одоогийн зах зээлийн үнэ. Купонын хугацаа дуусахад худалдан авагч купоныг бүрэн хэмжээгээр хүлээн авах бөгөөд ингэснээр бондын өмнөх эзэмшигчид ACI-ийг нөхөн төлөхтэй холбоотой зардлаа нөхөх болно.

Олон брокер дээр бондын ханшийг солилцох нь гэж нэрлэгддэг зүйлийг харуулж байна бондын цэвэр үнэ, ACI-аас бусад. Гэсэн хэдий ч хөрөнгө оруулагч худалдан авах захиалга гаргах үед цэвэр үнэ нь ACI-д нэмэгдэх бөгөөд бондын үнэ гэнэт хүлээгдэж байснаас өндөр байх болно.

Бондын үнийг харьцуулахдаа худалдааны системүүд, өөр өөр брокеруудын онлайн дэлгүүрүүд болон програмууд, тэдгээр нь ямар үнийг зааж байгааг олж мэдээрэй: цэвэр эсвэл AT-тай. Үүний дараа худалдан авалтын эцсийн зардлыг нэг эсвэл өөр байдлаар тооцоол брокерийн компани, бүх зардлыг тооцож, хэрэв та цаас худалдаж авбал таны данснаас хэдэн төгрөг гарахыг олж мэдээрэй.

купоны өгөөж

Хуримтлагдсан купоны өгөөж (ACY) өсөх тусам бондын үнэ цэнэ өсдөг. Купоныг төлсний дараа зардлыг ACI-ийн хэмжээгээр бууруулна.

НКД- хуримтлагдсан купоны орлого
FROM(купон) - жилийн купоны төлбөрийн хэмжээ, рубль
т(цаг) - купоны хугацаа эхэлснээс хойшхи өдрийн тоо

Жишээ:Хөрөнгө оруулагч 1000₽ нэрлэсэн үнэ бүхий бондыг хагас жилийн 8%-ийн купоны хүүтэй, энэ нь жилд 80₽ төлөх гэсэн утгатай бонд худалдаж авсан бол уг гүйлгээ купоны хугацааны 90 дэх өдөр явагдсан. Түүний өмнөх эзэмшигчийн нэмэлт төлбөр: ACI = 80 * 90 / 365 = 19.7 ₽

Купон нь хөрөнгө оруулагчийн сонирхлыг татдаг уу?

Үнэхээр биш. Бүр купоны хугацаахолбоотой тодорхой хэмжээний хүү авдаг хөрөнгө оруулагч нэрлэсэн үнэброкертой гэрээ байгуулахдаа түүний заасан дансанд бонд. Гэсэн хэдий ч хөрөнгө оруулагчийн оруулсан хөрөнгөөс авах бодит хүү нь үүнээс хамаарна бондын худалдан авах үнэ.

Хэрэв худалдан авалтын үнэ нэрлэсэн үнээс өндөр эсвэл доогуур байсан бол ашигт ажиллагааүнэт цаас гаргагчийн тогтоосон купоны үндсэн хүүгээс бондын нэрлэсэн үнээр ялгаатай байна. Бодит байдлыг үнэлэх хамгийн хялбар арга хөрөнгө оруулалтын өгөөж- одоогийн өгөөжийн томьёог ашиглан купоны хүүг бондын худалдан авах үнэтэй харьцуулна.

Энэхүү томьёог ашиглан танилцуулсан тооцооллоос харахад өгөөж ба үнэ нь хоорондоо урвуу хамааралтай болохыг харж болно. Хөрөнгө оруулагч нь бондыг нэрлэсэн үнээс өндөр үнээр худалдаж авахдаа купоноор тогтоосон хугацаанаас бага өгөөж авдаг.

CY
C g (купон) - жилийн купоны төлбөр, рубль
П(үнэ) - бондын худалдан авах үнэ

Жишээ:хөрөнгө оруулагч нь 1000₽ нэрлэсэн үнэ бүхий бондыг 1050₽ буюу нэрлэсэн үнийн дүнгийн 105%, 8%, өөрөөр хэлбэл жилд 80₽-ийн купоны хүүгээр худалдаж авсан. Одоогийн өгөөж: CY = (80 / 1050) * 100% = жилийн 7.6%.

Ашиг орлого буурсан - үнэ өссөн. Би тоглож байгаа юм биш үү?

Энэ бол үнэн. Гэсэн хэдий ч, хоорондын ялгаа нь маш тодорхой биш байгаа шинэхэн хөрөнгө оруулагчдын хувьд борлуулах өгөөжТэгээд боловсорч гүйцэх өгөөж, энэ нь ихэвчлэн хэцүү мөч байдаг. Хэрэв бид бондыг хөрөнгө оруулалтын хөрөнгийн багц гэж үзвэл хувьцааных шиг үнэ өссөн тохиолдолд борлуулалтын өгөөж нь мэдээж өсөх болно. Гэхдээ бондын хугацаа дуусах хүртэл өгөөж өөрөөр өөрчлөгдөнө.

Гол санаа нь үүнд л байгаа юм бонд бол өр юм, үүнийг ордтой харьцуулах боломжтой. Аль ч тохиолдолд бонд худалдаж авах эсвэл хадгаламжид мөнгө байршуулах үед хөрөнгө оруулагч нь тодорхой хугацааны туршид тодорхой өгөөжтэй төлбөрийн урсгалын эрхийг олж авдаг.

Мэдэгдэж байгаагаар, хүүинфляцийн улмаас мөнгө сулрах үед шинэ хадгаламж эзэмшигчдийн хадгаламж өсдөг. Түүнчлэн, үнэ буурах үед бондын дуусгавар болох өгөөж үргэлж өсдөг. Үүний эсрэгээр бол үнэ өсөхөд хугацаа дуусах хүртэл өгөөж буурдаг.

Бондын өгөөжийг хувьцаатай харьцуулсны үндсэн дээр үнэлдэг эхлэгч хүмүүс өөр нэг алдаатай дүгнэлтэд хүрч магадгүй юм. Жишээ нь: Бондын үнэ 105% хүртэл өсч, нэрлэсэн үнээсээ илүү болсон тохиолдолд түүнийг худалдаж авах нь ашиггүй, учир нь үндсэн өрийг барагдуулах үед зөвхөн 100% -ийг буцааж өгөх болно.

Үнэн хэрэгтээ үнэ нь чухал биш, гэхдээ бондын өгөөж- түүний сэтгэл татам байдлыг үнэлэх гол параметр. Зах зээлд оролцогчид бонд арилжаалахдаа зөвхөн түүний өгөөжийг л хүлээн зөвшөөрдөг. Бондын үнэашигт ажиллагааны дериватив юм. Үнэн хэрэгтээ тэрээр тогтмол купоны ханшийг худалдан авагч, худалдагч хоёрын тохиролцсон өгөөжийн түвшний түвшинд тохируулдаг.

Бондын өгөөж, үнэ хэрхэн хамааралтай болохыг Google болон Билл, Мелинда Гэйтс сангийн мөнгөөр ​​бүтээсэн боловсролын төсөл болох Хан Академийн видеог үзнэ үү.

Бондыг зарахад ямар өгөөжтэй вэ?

Одоогийн өгөөж нь купоны төлбөрийг бондын зах зээлийн үнэд харьцуулсан харьцааг харуулдаг. Энэ үзүүлэлт нь эргүүлэн авах эсвэл худалдах үед үнийн өөрчлөлтөөс олсон хөрөнгө оруулагчийн орлогыг тооцдоггүй. Үнэлгээ хийх санхүүгийн үр дүн, та худалдан авахдаа нэрлэсэн үнээр нь хөнгөлөлт эсвэл урамшууллыг багтаасан энгийн өгөөжийг тооцоолох хэрэгтэй.

Ю(гарц) - дуусгавар болох энгийн өгөөж / санал
CY(одоогийн өгөөж) - купоноос одоогийн өгөөж
Н
П(үнэ) - худалдан авах үнэ
т(цаг) - худалдан авалтаас дуусах хугацаа/борлуулалт хүртэлх хугацаа
365/т- үнийн өөрчлөлтийг жилийн хувь болгон хувиргах үржүүлэгч.

Жишээ 1: Хөрөнгө оруулагч нь 1000₽ нэрлэсэн үнэ бүхий 2 жилийн хугацаатай бондыг 1050₽ үнээр, жилийн 8%-ийн купоны хүүтэй, 7.6%-ийн купоны өгөөжтэй худалдан авсан. Дуусах энгийн өгөөж: Y 1 = 7.6% + ((1000-1050)/1050) * 365/730 *100% = жилийн 5.2%

Жишээ 2:Үнэт цаасны үнэ 1070₽ болтлоо өссөн тул бондыг худалдаж авснаас хойш 90 хоногийн дараа үнэт цаас гаргагчийн үнэлгээ сайжирсан тул хөрөнгө оруулагч үүнийг зарахаар шийджээ. Томъёонд бондын нэрлэсэн үнийг худалдах үнээр, мөн хугацаа дуусталх хугацааг эзэмшиж байх хугацаанд нь орлуулъя. Авах борлуулахад хялбар өгөөж: Ү 2 7.6% + ((1070-1050)/1050) * 365/90 *100% = жилийн 15.3%

Жишээ 3:Өмнөх хөрөнгө оруулагчийн худалдсан бондын худалдан авагч 1070 ₽ төлсөн нь 90 хоногийн өмнөх бондоос илүү юм. Бондын үнэ өссөн тул шинэ хөрөнгө оруулагчийн энгийн өгөөж нь 5.2% байхаа больж, түүнээс бага байх болно: Y 3 = 7.5% + ((1000-1070)/1070) * 365/640 * 100% = жилийн 3 .7%

Бидний жишээнд бондын үнэ 90 хоногийн дотор 1.9%-иар өссөн. Хамааран жилийн өгөөжЭнэ нь купоны хүүгийн төлбөрийг ноцтойгоор нэмэгдүүлсэн - жилийн 7.72%. Үнийн харьцангуй бага өөрчлөлттэй бол богино хугацаанд бонд нь хөрөнгө оруулагчийн ашигт огцом өсөлтийг харуулж чадна.

Бонд зарагдсаны дараа хөрөнгө оруулагч нэг жилийн хугацаанд гурван сар тутамд ижил 1.9 хувийн өгөөж авахгүй байж болно. Гэсэн хэдий ч, өгөөжийг жилийн хувь болгон хөрвүүлсэн, - энэ чухал үзүүлэлтшинж чанар одоогийн мөнгөн гүйлгээхөрөнгө оруулагч. Үүний тусламжтайгаар та бондыг эрт борлуулах шийдвэр гаргаж болно.

Урвуу нөхцөл байдлыг авч үзье: өгөөж нэмэгдэхэд бондын үнэ бага зэрэг буурдаг. Энэ тохиолдолд хөрөнгө оруулагч эрт борлуулсан тохиолдолд алдагдал хүлээж болно. Гэсэн хэдий ч, купоны төлбөрийн одоогийн өгөөж нь дээрх томъёоноос харахад энэ алдагдлыг нөхөх магадлалтай бөгөөд дараа нь хөрөнгө оруулагч хар хэвээр байх болно.

Эрт борлуулсан тохиолдолд хөрөнгө оруулалтаа алдах эрсдэл хамгийн бага байна найдвартай компаниудын бондхугацаа дуустал богино хугацаатай буюу саналын дагуу эргүүлэн авах боломжтой. Тэдгээрийн хүчтэй хэлбэлзэл нь дүрмээр бол зөвхөн сарын тэмдгийн үед ажиглагдаж болно эдийн засгийн хямрал. Гэсэн хэдий ч тэдний зах зээлийн үнээдийн засаг сайжрах эсвэл дуусах хугацаа ойртох тусам нэлээд хурдан сэргэдэг.

Аюулгүй бондын хэлцэл нь хөрөнгө оруулагчийн эрсдэл бага, Гэхдээ бас хугацаа дуусах хүртэл өгөх эсвэл санал болгохтэд бага байх болно. Энэ ерөнхий дүрэмэрсдэл ба ашигт ажиллагааны харьцаа, энэ нь бонд худалдан авах, худалдах үйл ажиллагаанд мөн хамаарна.

Борлуулалтаас хэрхэн хамгийн их ашиг хүртэх вэ?

Тэгэхээр үнэ өсөх тусам бондын өгөөж буурдаг. Тиймээс хамгийн дээд хэмжээг авахын тулд үнийн өсөлтөөс ашиг хүртэхэрт зарах тохиолдолд өгөөж нь хамгийн их буурч болох бондыг сонгох хэрэгтэй. Дүрмээр бол ийм динамикийг сайжруулах боломжтой үнэт цаас гаргагчийн үнэт цаас харуулдаг санхүүгийн байрлалзээлжих зэрэглэлийг сайжруулах.

Мөнгөний өгөөж, үнийн томоохон өөрчлөлтийг бондоор харуулах боломжтой урт насжилт. Өөрөөр хэлбэл, уртбондууд илүү тогтворгүй байдаг. Гол нь урт хугацаат бонд нь хөрөнгө оруулагчдад илүү их мөнгөн урсгалыг бүрдүүлдэг бөгөөд энэ нь үнийн өөрчлөлтөд илүү хүчтэй нөлөө үзүүлдэг. Энэ нь хэрхэн тохиолддогийг ижил хувь нэмэр оруулсан жишээн дээр хамгийн сайн дүрсэлсэн болно.

Жилийн өмнө хувь нэмэр оруулагч байсан гэж бодъё мөнгө байршуулсангурван жилийн хугацаанд жилийн 10%-ийн хүүтэй. Одоо банк шинэ хадгаламжийн мөнгийг 8% -иар хүлээн авдаг. Хэрэв манай хадгаламж эзэмшигч бонд гэх мэт хадгаламжийг өөр хөрөнгө оруулагчид шилжүүлж чадвал худалдан авагч нь хадгаламжийн гэрээний үлдсэн жил бүрийн 2 хувийн зөрүүг төлөх ёстой. Энэ тохиолдолд нэмэлт төлбөр нь хадгаламжийн мөнгөн дүнгээс 2 г * 2% = 4% байх болно. Ижил нөхцлөөр худалдаж авсан бондын үнэ нэрлэсэн үнийн дүнгийн 104% хүртэл өснө. Хугацаа урт байх тусам бондын шимтгэл өндөр болно.

Тиймээс хөрөнгө оруулагч өөрөө хүсвэл бонд борлуулснаас илүү их ашиг хүртэх болно бүхий урт цааснууд тогтмол купон эдийн засаг дахь хүү буурах үед. Хэрэв зээлийн хүү эсрэгээрээ өсвөл урт бонд барих нь ашиггүй болно. Энэ тохиолдолд тогтмол купонтой үнэт цаасанд анхаарлаа хандуулах нь дээр хугацаа хүртэлх богино хугацаа, эсвэл -тэй холбогддог хөвөгч ханш .

Төлөвшлийн үр ашигтай үр ашиг гэж юу вэ?

Боловсорч гүйцсэн үр дүнтэй өгөөж- анхны хөрөнгө оруулалтын хэмжээгээр купоны дахин хөрөнгө оруулалтыг харгалзан бондын хөрөнгө оруулалтаас олсон хөрөнгө оруулагчийн нийт орлого юм. Бондын эргэн төлөгдөх хугацаа хүртэлх нийт өгөөжийг тооцоолохын тулд стандартыг ашиглана уу. хөрөнгө оруулалтын үзүүлэлт - дотоод өгөөжийн түвшин бэлэн мөнгөний урсгал . Тэр харуулж байна хөрөнгө оруулалтын жилийн дундаж өгөөжөөр өөр хугацаанд хөрөнгө оруулагчид төлөх төлбөрийг харгалзан үзэх. Өөрөөр хэлбэл, энэ бондын хөрөнгө оруулалтын өгөөж.

Та хялбаршуулсан томъёог ашиглан тооцоолсон үр дүнтэй ургацыг бие даан тооцоолж болно. Тооцооллын алдаа нь аравны нэг хувь байх болно. Худалдан авах үнэ нь нэрлэсэн үнээс хэтэрсэн тохиолдолд тодорхой өгөөж арай өндөр, харин нэрлэсэн үнээс доогуур байвал арай бага байх болно.

YTM op (Хугацаа дуусах хүртэл өгөөж) - тооцоолсон хугацаа дуусах хүртэл өгөөж
C g (купон) - жилийн купоны төлбөрийн хэмжээ, рубль
П(үнэ) - бондын одоогийн зах зээлийн үнэ
Н(нэрлэсэн) - бондын нэрлэсэн үнэ
т(цаг хугацаа) - хугацаа дуусах хүртэл жил

Жишээ 1:Хөрөнгө оруулагч нь жилийн 8%-ийн купоны хүүтэй 1050₽ үнээр 1000 нэрлэсэн үнэ бүхий хоёр жилийн хугацаатай бонд худалдаж авсан. Тооцоолсон үр дүнтэй өгөөжийн хугацаа: YTM 1 = ((1000 - 1050)/(730/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = жилийн 5.4%

Жишээ 2:Бонд худалдаж авснаас хойш 90 хоногийн дараа үнэт цаас гаргагчийн үнэлгээ сайжирч, үнэ нь 1070 ₽ болж өссөний дараа хөрөнгө оруулагч бондыг худалдах шийдвэр гаргасан. Томъёонд бондын нэрлэсэн үнийг худалдах үнээр, мөн хугацаа дуусталх хугацааг эзэмшиж байх хугацаанд нь орлуулъя. Борлуулах тооцоолсон үр дүнтэй өгөөжийг (давхарын гарц): HY 2 = ((1070 - 1050)/(90/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = жилд 15.7% авъя.

Жишээ 3:Өмнөх хөрөнгө оруулагчийн худалдсан бондын худалдан авагч 1070 ₽ төлсөн нь 90 хоногийн өмнөх бондоос илүү юм. Бондын үнэ өссөн тул шинэ хөрөнгө оруулагчийн хувьд дуусгавар болох үр ашигтай өгөөж 5.4% байхаа больж, түүнээс бага байх болно: YTM 3 = ((1000 - 1070)/(640/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = жилийн 3.9%

Тодорхой бондын хугацаа дуусах хүртэл үр дүнтэй өгөөжийг олж мэдэх хамгийн хялбар арга бол ашиглах явдал юм бондын тооцоолуур Rusbonds.ru вэбсайт дээр. Үр дүнтэй өгөөжийн үнэн зөв тооцооллыг мөн ашиглан авч болно санхүүгийн тооцоолуурэсвэл тусгай функцээр дамжуулан "Exel" програмыг " дотоод өгөөжийн түвшин"ба түүний сортууд (XIRR). Эдгээр тооцоолуур нь ханшийг тооцоолох болно үр дүнтэй ургацдоорх томъёоны дагуу. Үүнийг ойролцоогоор тооцоолно - тоонуудыг автоматаар сонгох аргаар.

Бондын өгөөжийг хэрхэн олж мэдэх вэ, видеог үзнэ үү ахлах сургуульПрофессор Николай Берзонтой эдийн засаг.

Хамгийн гол!

✔ Бондын гол параметр нь түүний өгөөж, үнэ нь өгөөжөөс үүссэн параметр юм.

✔ Бондын өгөөж буурахад үнэ нь өсдөг. Үүний эсрэгээр, өгөөж нэмэгдэхийн хэрээр бондын үнэ буурдаг.

✔ Та харьцуулах боломжтой зүйлсийг харьцуулж болно. Жишээлбэл, ACI-гүй цэвэр үнэ - бондын цэвэр үнээр, ACI-тэй бүтэн үнэ - бүрэн үнээр. Энэхүү харьцуулалт нь брокер сонгохдоо шийдвэр гаргахад тусална.

✔ Нэг хоёр жилийн хугацаатай богино бонд нь илүү тогтвортой бөгөөд зах зээлийн хэлбэлзлээс бага хамааралтай байдаг: хөрөнгө оруулагчид санал болгож буй хугацаа дуусах эсвэл үнэт цаас гаргагчийн эргүүлэн авахыг хүлээх боломжтой.

✔ Эдийн засагт бага хүүтэй урт тогтмол купонтой бондууд нь борлуулалтаас илүү их орлого олох боломжийг танд олгоно.

✔ Амжилттай түрээслэгч нь бондоос гурван төрлийн орлого авах боломжтой: купоны төлбөр, зарагдсан зах зээлийн үнийн өөрчлөлт эсвэл хугацаа дуусахад нэрлэсэн үнээ нөхөх.

Бондын зах зээлийн нэр томьёо, тодорхойлолтын ойлгомжтой толь бичиг. ОХУ-ын хөрөнгө оруулагчид, хадгаламж эзэмшигчид, түрээслэгчдэд зориулсан лавлагаа.

Хөнгөлөлтийн бонд- бондын нэрлэсэн үнэд хөнгөлөлт үзүүлэх. Нэрлэсэн үнээс доогуур үнэтэй бондыг хямд үнээр зардаг гэж ярьдаг. Энэ нь бондын худалдагч болон худалдан авагч тал купон гаргагчийн тогтоосон хэмжээнээс өндөр өгөөжийн хувь хэмжээг тохиролцсон тохиолдолд тохиолддог.

Бондын купоны өгөөж- бооцоо шүү жилийн хүү, үнэт цаас гаргах замаар хөрөнгө оруулагчдаас босгосон зээлсэн хөрөнгийн ашиглалтын төлбөрийг үнэт цаас гаргагч төлдөг. Купоны орлогыг өдөр бүр хуримтлуулж, бондын нэрлэсэн үнийн ханшаар тооцдог. Купоны ханш тогтмол, тогтмол эсвэл хөвөгч байж болно.

Бондын купоны хугацаа- хөрөнгө оруулагчид үнэт цаасны нэрлэсэн үнэд хуримтлагдсан хүүг хүлээн авах хугацаа. Оросын ихэнх бондын купоны хугацаа нь дөрөвний нэг эсвэл хагас жил, бага нь сар эсвэл жил байдаг.

Бондын шимтгэл- бондын нэрлэсэн үнэ хүртэл нэмэгдүүлэх. Нэрлэсэн үнээс дээш үнэтэй бондыг өндөр үнээр зардаг гэж ярьдаг. Энэ нь бондын худалдагч болон худалдан авагч нь үнэт цаас гаргагчийн тогтоосон купоноос бага өгөөжийн хувь хэмжээг тохиролцсон тохиолдолд тохиолддог.

Дуусгах энгийн өгөөж/санал- купоны одоогийн өгөөж болон хөнгөлөлт эсвэл урамшууллаас бондын нэрлэсэн үнэ хүртэлх өгөөжийн нийлбэрээр жилийн хувиар тооцно. Энгийн өгөөж нь хөрөнгө оруулагчдад купоноор дахин хөрөнгө оруулалт хийхгүйгээр хөрөнгө оруулалтын өгөөжийг харуулдаг.

Борлуулах энгийн өгөөж- купоны одоогийн өгөөж болон хөнгөлөлт эсвэл урамшууллаас бондын борлуулалтын үнэ хүртэлх өгөөжийн нийлбэрээр жилийн хувиар тооцно. Энэ өгөөж нь бондын худалдах үнээс хамаардаг тул хугацаа дуусах хүртэлх өгөөжөөс тэс өөр байж болно.

Купоноос одоогийн өгөөж- купоноос авах жилийн мөнгөн гүйлгээг бондын зах зээлийн үнэд хувааж тооцно. Хэрэв бид бондын худалдан авах үнийг ашиглавал үр дүн нь хөрөнгө оруулагчид оруулсан хөрөнгийн купоноос авсан мөнгөн гүйлгээний жилийн өгөөжийг харуулах болно.

Бондын бүрэн үнэ- бондын зах зээлийн үнийн нийлбэр нэрлэсэн үнэ болон хуримтлагдсан купоны орлого (ACI). Энэ нь хөрөнгө оруулагч цаас худалдаж авахдаа төлөх үнэ юм. Хөрөнгө оруулагч купоныг бүхэлд нь хүлээн авснаар купоны хугацаа дуусахад ACI төлөх зардлыг нөхдөг.

Бондын цэвэр үнэ- хуримтлагдсан купоны орлогыг тооцохгүйгээр бондын зах зээлийн үнийг нэрлэсэн үнэд эзлэх хувь. Энэ бол хөрөнгө оруулагчийн харж буй үнэ юм худалдааны терминал, энэ нь хөрөнгө оруулагчийн оруулсан хөрөнгөөс авсан өгөөжийг тооцоход хэрэглэгддэг.

Төлөх хугацаа / санал болгох үр дүнтэй өгөөж- бондын анхны хөрөнгө оруулалтын жилийн дундаж өгөөж, өөр өөр хугацаанд хөрөнгө оруулагчид төлсөн бүх төлбөр, нэрлэсэн үнэ болон купоны дахин хөрөнгө оруулалтаас олсон орлогыг анхны хөрөнгө оруулалтын хувь хэмжээгээр эргүүлэн авах. Үр ашгийг тооцоолохын тулд мөнгөн гүйлгээний дотоод өгөөжийн хувь хэмжээний хөрөнгө оруулалтын томъёог ашиглана.

Борлуулах үр дүнтэй өгөөж- бондын анхны хөрөнгө оруулалтын жилийн дундаж өгөөж, өөр өөр хугацаанд хөрөнгө оруулагчид хийсэн бүх төлбөр, борлуулалтаас олсон орлого, купоныг дахин хөрөнгө оруулалтаас олсон орлогыг анхны хөрөнгө оруулалтын хэмжээгээр тооцно. Борлуулалтын үр ашигтай өгөөж нь тухайн хугацаанд бондод хөрөнгө оруулах ашгийг хэмждэг.

11.2. Бондын өгөөжийг хэмжих

Бондын өгөөж.Бондын өгөөж хэд хэдэн үзүүлэлтээр тодорхойлогддог. Ялгах купон(купоны ханш) технологицагт schuyu(одоогийн, ажиллаж байгаа өгөөж) ба бүрэн өгөөж(боловсрохын өгөөж, эргүүлэн авах өгөөж, өгөөж).

Купоны өгөөж нь бонд гаргах үед тодорхойлогддог тул тооцоолох шаардлагагүй. Одоогийн өгөөж нь купоны орлогыг бондын худалдан авах үнэд харьцуулсан харьцааг тодорхойлдог. Энэ параметр нь орлогын хоёр дахь эх үүсвэрийг тооцдоггүй - хугацааны эцэст нэрлэсэн үнэ эсвэл эргүүлэн авах үнийг хүлээн авах. Тиймээс янз бүрийн төрлийн бондын өгөөжийг харьцуулах нь тохиромжгүй юм. Тэг купонтой бондын одоогийн өгөөж тэгтэй тэнцэж байгааг хэлэхэд хангалттай. Үүний зэрэгцээ тэд "амьдралынхаа" бүх хугацааг харгалзан маш их ашигтай байж чадна.

Хамгийн мэдээлэлтэй нь орлогын эх үүсвэрийг хоёуланг нь харгалзан үздэг нийт өгөөжийн үзүүлэлт юм. Энэ нь бонд болон бусад хөрөнгө оруулалтын өгөөжийг харьцуулахад тохиромжтой үзүүлэлт юм үнэт цаас. Тэгэхээр нийт өгөөж, эсвэл хуучин арилжааны нэр томъёог ашиглавал, өрөөний үнэ,Хөрөнгө оруулагчийн хувьд бондын хөрөнгө оруулалтын бодит гүйцэтгэлийг жилийн хүүгээр хэмждэг нийлмэл хүү. Өөрөөр хэлбэл, бондын худалдан авалтын үнэд байршуулсан ханшаар хүүгийн хуримтлал нь купоны орлого болон хугацааны эцэст бондын эргэн төлөлтийг эргүүлэн төлөх дүнг бүрэн баталгаажуулдаг.

Орлого төлөх аргын дагуу бондыг ангилахдаа дээр дурдсан дарааллаар янз бүрийн төрлийн бондын өгөөжийн үзүүлэлтийг тодорхойлох аргачлалыг авч үзье.

Заавал эргүүлэн төлөхгүй бондыг үе үе хүү төлдөг.Хэдийгээр ийм төрлийн бонд нь маш ховор тохиолддог боловч өгөөжийг хэмжих аргачлалыг бүрэн ойлгохын тулд тэдгээрийг мэддэг байх шаардлагатай. Энэ төрлийн бондыг шинжлэхдээ бид тодорхойгүй хугацаанд нэрлэсэн үнийн төлбөрийг тооцохгүй.

Дараах тэмдэглэгээг танилцуулъя.

g - жилийн орлогын мэдүүлсэн хувь хэмжээ (купоны хүү);

би т - одоогийн ашиг;

би- нийт өгөөж (өрөөний үнэ).

Одоогийн өгөөж дараах байдалтай байна.

би т = 100. (11.2)

Хэрэв купон төлсөн бол Ржилд нэг удаа (тухай бүр ханшаар g/ х), дараа нь энэ тохиолдолд (11.2) томъёог практикт хэрэглэж байгаа боловч өөр өөр хугацаанд төлсөн орлогын нийлбэр нь хатуу хэлэхэд буруу байна.

Купоны орлого тогтмол байдаг тул борлуулсан бондын одоогийн өгөөж нь зах зээлийн үнийн өөрчлөлтийн хамт өөрчлөгддөг. Тодорхой хэмжээний хөрөнгө оруулалт хийсэн бонд эзэмшигчийн хувьд энэ үнэ цэнэ тогтмол байна.

Нийт өгөөж рүү шилжье. Купоны орлого нь одоогийн орлогын цорын ганц эх үүсвэр тул купоны төлбөр жил бүр байх тохиолдолд тухайн бондын нийт өгөөж одоогийнхтой тэнцүү байх нь ойлгомжтой. би = би т. Хэрэв хүү төлсөн бол Ржилд нэг удаа (нормын дагуу g / х), дараа нь (2.8)-ын дагуу бид олж авна

(11.3)

Жишээ 11.1.Орлогын 4.5%-ийг авчирдаг аннуитет, 90-ийн ханшаар худалдаж авсан. Жилд нэг удаа, улирал тутам хүү төлж байвал хөрөнгө оруулалтын санхүүгийн үр ашиг нь юу вэ ( х = 4)?

би = би т = 100 = 0,05; би = - 1 = 0,0509.

Хүү төлөхгүйгээр бонд.Энэ төрлийн бонд нь эзэмшигчдээ нэрлэсэн үнэ болон худалдан авах үнийн зөрүүг орлого болгон өгдөг. Ийм бондын ханш үргэлж 100-аас бага байдаг. Учир нь

Байшингийн үнийг тодорхойлохын тулд бид нэрлэсэн үнийн өнөөгийн үнэ цэнийг худалдан авах үнэтэй адилтгана.

Nv n = П, эсвэл v n = ,

хаана n - бондыг эргүүлэн авах хүртэлх хугацаа. Үүний дараа бид авна

Жишээ 11.2.корпораци Xтаван жилийн хугацаатай тэг купонтой бонд гаргасан. Бондын гүйцэтгэлийн хувь хэмжээ - 45. Бондын хугацаа дуусах үеийн өгөөж

тэдгээр. бонд нь хөрөнгө оруулагчдад жилийн орлогын 17.316%-ийг өгдөг.

Хугацааны эцэст хүү, нэрлэсэн үнэ төлсөн бонд.Энд хүүг бүх хугацаанд хуримтлуулж, нэрлэсэн үнийн хамт нэг хэмжээгээр (нэг удаагийн) төлнө. Купоны орлого байхгүй. Тиймээс, хугацааны эцэст харгалзах хүүг авдаг тул одоогийн өгөөжийг тэг гэж тооцож болно.

Орлогын өнөөгийн үнэ цэнийг бондын үнэтэй тэнцүүлэх замаар нийт өгөөжийг ол.

(1 + g)nNv n = П, эсвэл .

Сүүлчийн томъёоноос харахад ийм байна

Хэрэв бондын үнэ 100-аас доош байвал би > g.

Жишээ 11.3.Нэрлэсэн үнэтэй харьцуулахад жилийн 10%-ийн өгөөжтэй бондыг 65-ын хүүтэй, гурван жилийн хугацаатай худалдаж авсан. Хэрэв нэрлэсэн үнэ болон хүүг хугацааны эцэст төлсөн бол хөрөнгө оруулагчийн нийт өгөөж нь болно

би = - 1 = 0.26956 буюу 26.956% байна.

Тогтмол хүү төлж, хугацааны эцэст нэрлэсэн үнийг эргүүлэн төлдөг бонд.Энэ төрлийн бонд нь орчин үеийн практикт хамгийн их тархалтыг хүлээн авсан. Ийм бондын хувьд та бүх гурван өгөөжийн үзүүлэлтийг авах боломжтой - купон, одоогийн болон бүрэн. Одоогийн гарцыг дээрх томьёоны дагуу (11.2) тооцно. Нийт өгөөжийн хувьд үүнийг тодорхойлохын тулд бүх орлогын өнөөгийн үнэ цэнийг бондын үнэтэй тэнцүүлэх шаардлагатай. Хөнгөлөлттэй нэрлэсэн үнэ нь тэнцүү байна Nv n. Купоны орлого нь тогтмол тооны дараах аннуитет учраас аннуитетийн хугацаа нь тэнцүү байна. gN, түүний өнөөгийн үнэ цэнэ gNa n ; би (хэрэв купоныг жил бүр төлж байгаа бол) болон эдгээр төлбөрийг хийсэн бол Ржилд нэг удаа (тухай бүр ханшаар g/ х). Үүний үр дүнд бид дараахь тэгш байдлыг олж авна.

жилийн купонтой бондын хувьд

(11.6)

Хуваагдсан Н, бид олдог

(11.7)

купон эргүүлэн авах бондын хувьд бид хагас жил, улирал тутам авдаг

(11.8)

бууруулах хүчин зүйл хаана байна х- яаралтай түрээс ( p = 2, p = 4).

Дээрх бүх томъёонд v n үл мэдэгдэх хөнгөлөлтийн коэффициент гэсэн үг жилийн ханшбайр би.

Харин гадаадын практикт хагас жил, улирал тутам гүйлгээний орлогыг нь хямдруулан төлдөг бондын хувьд жилийн нэрлэсэн ханшбайр, жилд хөнгөлөлт үзүүлэх хугацааг ихэвчлэн купоны төлбөрийн тоотой тэнцүү хэмжээгээр авдаг. Тиймээс өрөөний үнийг тооцоолох анхны тэгш байдал нь хэлбэртэй байна

хаана би - жилийн нэрлэсэн хувь хэмжээ;

rp -купоны төлбөрийн нийт тоо; g - купон дээрх төлбөрийн жилийн хувь.

Үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг дээрх тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед битооцоотой ижил асуудалтай тулгардаг би аннуитетийг бууруулах коэффициентийн өгөгдсөн утгаар - 4.5-р зүйлийг үзнэ үү. Өрөөний үнийн хүссэн утгыг интерполяци эсвэл зарим давталтын аргаар тооцдог.

Тооцооё бишугаман интерполяцыг ашиглан:

(11.10)

хаана би" Тэгээд би" - тодорхойгүй ханшийн утгыг хүлээх интервалыг хязгаарлах байрны ханшийн доод ба дээд утгууд;

К" , К" - ханшийн хувьд тус тусын тооцоолсон ханш би" , би" . Интерполяцын тарифын интервалыг харгалзан тогтооно би > g цагт К < 100.

Мөн түүний дагуу ойролцоогоор тооцоолох аргыг хэрэглэж болно

. (11.11)

Энэ томъёонд бондын жилийн дундаж өгөөж нь түүний дундаж үнэтэй хамааралтай. Тооцооллыг хялбарчлахын тулд тооцооллын үнэн зөв байдлын алдагдлыг төлөх шаардлагатай болно.

Жишээ 11.4.Таван жилийн хугацаатай, жилд нэг удаа найман хувийн хүүтэй, 97-ийн хүүтэй бонд худалдаж авсан.

Бондын одоогийн өгөөж 8 / 97 = 0,08247.

Нийт өгөөжийг тооцоолохын тулд бид анхны тэгшитгэлийг (11.7) бичнэ.

0,97 = (1 + би) -5 + 0,08а 5; би.

Интерполяцийн хувьд бид ханшийн дараах утгыг авна. би" = 0,085, би" = 0.095. (11.7)-ын дагуу бид олдог

1,085 -5 + 0,08гэхдээ 5;8,5 = 98,03;

= 1,095 -5 + 0,095гэхдээ 5;9,5 = 94,24.

би = 8,5 + (9,5 - 8,5) = 8,77.

Баталгаажуулахын тулд бид байрны ханшийг 8.77% гэж тооцдог. Авах

= 1,0877 -5 + 0,08гэхдээ 5;8,77 = 96,99.

Таны харж байгаагаар төлбөр тооцооны ханш зах зээлийн ханштай маш ойрхон байна - 97. (11.11)-ийн дагуу ойролцоогоор шийдэл нь өгдөг.

би = = 8,73,

Энэ нь зах зээлийн ханш 97.2-той тохирч байна. Алдаа нь шугаман интерполяцыг ашиглахтай харьцуулахад өндөр байна.

Эргэн төлөгдөх үнэ нь нэрлэсэн үнээс ялгаатай бонд.Энэ тохиолдолд нэрлэсэн дүнгээс хүү тооцож, хөрөнгийн ашиг нь тэнцүү байна S - R,хаана FROM- эргүүлэн авах үнэ. Үүний дагуу байрны үнийг үнэлэхдээ зохих тохируулга хийх шаардлагатай.

Дээрх томьёоны дагуу . Жишээлбэл, (11.6) ба (11.7) -д тохируулга хийснээр бид олж авна

ба оронд нь (11.11)

(11.14)

Жишээ 11.5.Хоёр бондын өгөөжийг жилийн хүүгийн төлбөртэй харьцуулж үзье (Хүснэгт 11.1). Бондын сонголтууд А өмнөх жишээнээс авсан.

Хүснэгт 11.1

Эдгээр бондын өгөөжийг Хүснэгтэнд үзүүлэв. 11.2.

Хүснэгт 11.2

Таны харж байгаагаар нийт өгөөжийн хувьд давуу тал нь бондын талд байна А, хэдийгээр түүний одоогийн өгөөж нь хоёр дахь үеийнхээс бага байна. (11.11)-д заасны дагуу тооцоолох ойролцоо арга - холбогдох үзүүлэлтүүдийг хаалтанд оруулсан - бондын нийт өгөөжийн тооцоог мэдэгдэхүйц хэтрүүлсэн байна. Б.

Нийт өгөөжийг тооцоолохын тулд дээр дурдсан бүх томьёо нь үнэлгээг бондын хугацааны эхэнд эсвэл хүү төлөх өдөр хийсэн гэж үздэг. Үнэлгээг хүү төлөх хоёр өдрийн хооронд хийсэн тохиолдолд дээрх томьёо нь өрөөсгөл үнэлгээг өгнө.