Методы моделирования и прогнозирования экономики стрелин борис васильевич. Полянский Ю.Н. Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование: учебное пособие

• ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА
• МОДЕЛЬ
• ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
• МОДЕЛИРОВАНИЕ
• САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
• ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

В рамках данной статьи мы рассмотрим вопрос об управлении самостоятельной работой студентов бакалавриата в рамках образовательной области «Методы моделирования и прогнозирования экономики», имеющей существенное значение для формирования ключевых и предметных компетенций будущих бакалавров экономики и менеджмента. Представленные материалы для организации самостоятельной работой студентов бакалавриата могут быть использованы в различных формах обучения, а том числе в системе дистанционного обучения.

• Методическая система прикладной математической подготовки будущего экономиста
• Анализ категории «интерпретация» для совершенствования методической системы обучения математике
• Ключевые тенденции в сфере математической подготовки бакалавра экономики и менеджмента
• Методические и организационные особенности практик в образовательных программах по подготовке бакалавров педагогического образования
• Методические особенности проектирования системы прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики и менеджмента

Современная экономическая наука представляет собой многочисленную систему направлений, объединенных центральной проблемой – проблемой рационального выбора , принятия оптимального решения из множества возможных решений . Отметим, что эта проблема не имеет точного решения, т.к. фундаментальным свойством реальной рыночной системы является неопределенность ее выходных характеристик. Действительно, отсутствие достоверной однозначной информации о динамике экономических параметров приводит к многовариантности поведения экономических субъектов, при этом каждый из принципиально возможных вариантов реализуется с определенной вероятностью.

Мы считаем, что при проектировании содержания прикладной математической подготовки бакалавра необходимо уделять особое внимание вероятностным и статистическим моделям. Несомненно, экономическое развитие характеризуется факторами случайности и неопределенности, учет которых необходим при построении исследования математических моделей современных социально-экономических проблем и ситуаций, например .

Таким образом, рыночные процессы принципиально носят вероятностный характер. Неопределенность при этом рождает риск, вознаграждение за который выступает одним из важнейших источников получения прибыли. Как правило, увеличение прибыли сопровождается увеличением рисковых компонентов, сопровождается актуализацией рисков различной природы. С другой стороны, ограничение риска ограничивает и прибыль , что наглядно демонстрируют, в частности, биржевые операции.

Вероятностный характер экономики доказывает необходимость широкого применения методов прикладной математики при расчете экономических показателей, моделировании и прогнозирования экономики. Указанный подход имеет ряд особенностей . Отметим две из них.

С одной стороны, построение математических моделей экономических ситуаций требует предельной конкретизации как исходных данных, так и сделанных допущений, что не всегда представляется возможным.

С другой стороны, математическая формализация может излишне усложнить модель экономической проблемы и ситуации и степень ее реализации. Негативное влияние последнего обстоятельства удается ослабить сравнением выходных параметров модели с опытными данными и их последующей корректировкой.

Спектр используемых в настоящее время математических моделей в экономике достаточно широк и нашел отражение в учебном пособии . Многие из них используются, в частности, при прогнозировании развития социально-экономических систем. В настоящее время активно развиваются экономико-математические модели, допускающие как единственный вариант решения, так и несколько оптимальных решений. Под моделью традиционно понимается специально созданный объект, заменяющий реальный объект в процессе его исследования . Особо актуальным является применение математических методов для решения класса экономических задач, связанных с расчетом и управлением рисками различной природы . С целью управления самостоятельной работой студентов бакалавриата в контексте анализа рисковых ситуаций нами реализован модульный подход к проектированию содержания учебной дисциплины «Теория риска» .

Рисунок 1. Перечень возможностей методов моделирования и прогнозирования экономики, о которых формируются представления в рамках учебной дисциплины.

Различные модели и методы легли в основу разработки содержания учебной дисциплины «Методы моделирования и прогнозирования экономики» для студентов факультета дистанционного обучения Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова. На рис. 1 представим перечень основных возможностей методов моделирования и прогнозирования экономики, о которых формируются представления в рамках обозначенной выше учебной дисциплины. С учетом требований бально-рейтинговой системы оценки результатов обучения бакалавров содержание самостоятельной работы представляет собой последовательность трех блоков, представленных на рис. 2.

Рисунок 2. Последовательность блоков организации самостоятельной работы студентов по учебной дисциплине «Методы моделирования и прогнозирования экономики».

Перейдем к последовательному описанию содержания каждого из блоков.

Блок 1. «Введение в методы моделирования и прогнозирования экономики»

1. В чем состоит центральная проблема современной социально-экономической науки? Каковы пути и перспективы ее решения? Какова роль количественных методов при исследовании этой проблемы.
2. Сформулируйте уровни прикладного использования вычислительных алгоритмов WolframAlpha в исследовании социально-экономических проблем и ситуаций .
3. Сформулируйте определение понятия «Прикладная математика» (математические методы и модели).
4. Назовите типы задач, решаемых методами прикладной математики.
5. Чем обусловлена востребованность применения математических методов в экономике?
6. Охарактеризуйте понятия «Социально-экономическая система», «Метод моделирования», «Метод прогнозирования».
7. Приведите примеры профильных эконометрических исследований, охарактеризуйте возможности базы знаний и набора вычислительных алгоритмов WolframAlpha .
8. Объясните принципы классификации переменных модели на экзогенные, эндогенные, предопределенные.
9. Перечислите и охарактеризуйте этапы исторического развития прикладной математики (математических моделей и методов).
10. Сформулируйте различные определения понятий «Модель» и «Моделирование».
11. Какие этапы включает в себя процесс моделирования? В чем причины широкого распространения метода моделирования экономических систем ?
12. Что означает построить математическую модель социально-экономической проблемы и ситуации ?
13. Охарактеризуйте место моделирования в структуре общего процесса познания.
14. Приведите примеры экономико-математических моделей и обоснуйте их неуниверсальность.
15. Перечислите элементы процесса моделирования и установите роль каждого элемента.
16. В чем проявляется цикличность процесса моделирования при исследовании социально-экономической проблемы и ситуации?

Представленное содержание первого блока адекватно созданной системе технологического целеполагания . Специальные методы моделирования и прогнозирования рассматриваются в рамках специального раздела экономической кибернетики «Исследование операций» . Отметим, что в качестве операции рассматривается некоторое множество действий лица, ответственного за принятие решения, которое направленно на достижение поставленной цели (совокупность целенаправленных действий лица, принимающего решение). Наличие цели в операции подразумевает существование активных участников, которые преследуют эту цель.

С целью выявления таких участников в специальную совокупность рассматривается понятие оперирующей стороны. Другими словами, под оперирующей стороной понимается группа субъектов процесса принятия решений, стремящихся в процессе операции к поставленной социально-экономической цели (например, повышение доходности при фиксированном уровне риска или понижение риска при фиксированном уровне доходности и др.). Перечисленные аспекты могут быть использованы при реализации прикладного усиления математической подготовки будущего учителя математики и информатики .

Кроме того, в операции могут присутствовать и другие действующие лица, которые оказывают влияние на ход операции, но не преследуют цель оперирующей стороны, в частности, они могут стремиться к собственным целям. При изучении операции рассмотрение ведется с позиции оперирующей стороны, а основная задача исследования рассматриваемой социально-экономической проблемы и ситуации заключается в реализации процесса целенаправленного поиска и последовательного сравнения характеристик разнообразных путей достижения цели (например, максимизации дохода от производства, минимизации издержек при транспортировки однородного груза и др.).

Блок 2. «Методы моделирования и прогнозирования экономики»

1. Каковы особенности и сфера применения операционного исследования?
2. Сформулируйте различные определения категорий «Система», «Системный анализ».
3. Перечислите условия эффективного применения количественных методов в экономике?
4. Назовите актуальные проблемы совершенствования экономических измерителей .
5. Охарактеризуйте понятия «Операция», «Оперирующая сторона», «Исследователь операции».
6. В чем заключаются трудности применения математического аппарата в социально-экономической науке?
7. Приведите экономические примеры, иллюстрирующие феномен эмерджентности.
8. Каковы причины неопределенности в финансово-экономической сфере?
9. Назовите основные проблемы моделирования в финансово-экономической сфере.
10. В чем состоит суть математической модели социально-экономической проблемы и ситуации?
11. Приведите примеры дескриптивных и нормативных экономико-математических моделей .
12. Охарактеризуйте основные приемы верификации экономико-математической модели.
13. Раскройте сущность основных проблем эконометрического моделирования.
14. Опишите возможности базы знаний и набора вычислительных алгоритмов WolframAlpha при исследовании проблем и ситуаций, не располагающих к детерминированной трактовке.
15. Приведите примеры экономических ситуаций, приводящих к задачам линейного программирования.
16. Перечислите ограничения линейной производственной модели. Можно ли формализовать эту ситуацию, уменьшив количество ограничений?
17. Что объединяет построенные экономико-математические модели в одну группу?
18. Укажите вид решения каждой задачи, полученных в результате формализации рассмотренных экономических ситуаций.

Блок 3. «Специальные методы моделирования и прогнозирования экономики»

1. Назовите основные типы классификации моделей и причины существования различных классификаций.
2. Как охарактеризовать постановку и решение экономической задачи?
3. В чем состоит специфика экономико-математического моделирования в менеджменте?
4. Сформулируйте определения целевой функции и экстремальной задачи.
5. Какой математический аппарат используется при моделировании и визуализации проблем и ситуаций финансовой сферы ?
6. Дайте характеристику процессу принятия решения в условиях неполноты информации и риска (игре с природой) .
7. Прокомментируйте принципиальную схему для субъективного оценивания при нескольких независимых источниках информации и нескольких экспертах.
8. Перечислите причины возможных ошибок при субъективной оценке экономической ситуации?
9. Перечислите процедуры подготовки экспертизы и обоснуйте их последовательность.
10. Что составляет основу для операционного исследования социально-экономической проблемы и ситуации?
11. Назовите и охарактеризуйте основные этапы поведения эконометрического исследования социально-экономической проблемы и ситуации.
12. Каковы основные этапы применения математических и статистических методов в исследовании социально-экономических проблем и ситуаций?
13. Сформулируйте определения следующих понятий:
    • · «Булевское программирование»;
    • «Выпуклое программирование»;
    • «Динамическое программирование»;
    • «Дискретное программирование» ;
    • «Квадратичное программирование»;
    • «Математическое программирование»;
    • «Целевая функция»;
    • «Симплекс-метод»;
    • «Линия уровня»;
    • «Стохастическое линейное программирование»;
    • «Целочисленное линейное программирование».
14. Что представляет собой предмет теории массового обслуживания?
15. Сформулируйте определение системы и назовите основные ее элементы.
16. Сформулируйте основную теорему теории матричных антагонистических игр.
17. На какие типы подразделяются теоретико-игровые модели?
18. Назовите основные аспекты применения математических методов в решении практических задач.
19. Что ограничивает сферу практического применения метода моделирования?
20. Сформулируйте определение понятия «Прогнозирование».
21. Выделите различные признаки классификации прогнозов и охарактеризуйте их.
22. Как подразделяются методы прогнозирования?

Отметим, что приведенное новое содержание самостоятельной работы студентов бакалавриата в рамках образовательной области «Методы моделирования и прогнозирования экономики» позволяет по новому подойти к информатизации учебного процесса и реализовать идеи, связанные с применением новых информационных технологий и педагогических технологий в системе математической подготовки выпускников, выйти на уровень выделения типовых задач , в полной мере учитывать методические особенности содержания математической подготовки .

Список литературы

1. Асланов Р. М., Муханова А. А., Муханов С. А. Проектирование интерактивных образовательных ресурсов на основе технологий Wolfram CDF // Преподаватель XXI век. – 2016. – Т. 1. – № 1. – С. 96-103.
2. Власов Д. А. Математические модели и методы внутримодельных исследований / Д. А. Власов, Н. В. Монахов, В. М. Монахов; под ред. А. И. Нижникова. Москва, 2007. – 345 с.
3. Власов Д. А. Методологические аспекты принятия решений //Молодой ученый. – 2016. – № 4. – С. 760-763.
4. Власов Д. А. Методологические аспекты реализации технологии Wolframalpha в современных экономических исследованиях // Инновационная наука. – 2016. – № 10-1. – С. 19-21.
5. Власов Д. А. Модель Шарпа как инстументальная основа опмитизации активов // Инновационная наука. – 2016. – № 3-1. – С. 43-45.
6. Власов Д. А. Модульный подход к проектированию содержания учебной дисциплины «Теория риска» // Успехи современной науки и образования. – 2016. – Т. 1. – № 9. – С. 122-124.
7. Власов Д. А. Особенности и математические основы современной экономической кибернетики // Техника. Технологии. Инженерия. – 2016. – № 2 (2). – С. 4-7.
8. Власов Д. А. Особенности реализации доходного подхода к оценке стоимости малого предприятия // Вопросы экономики и управления. 2016. – № 3 (5). – С. 78-81.
9. Власов Д. А. Ретроспективный анализ развития методов и моделей теории игр // Инновационная наука. – 2016. – № 8-1. – С. 42-43.
10. Власов Д. А. Теоретико-игровая модель конкурентной борьбы за рынки сбыта продукции // Вопросы экономики и управления. – 2016. – № 5 (7). – С. 27-29.
11. Власов Д. А. Технология визуализации проблем и ситуаций финансовой сферы // Педагогика высшей школы. – 2016. – № 2 (5). – С. 35-38.
12. Власов Д. А. Формализация конкурентного взаимодействия фирм на рынке сбыта продукции // Инновационная наука. – 2016. – № 10-1. – С. 18-19.
13. Власов Д. А. Целеполагание в системе математической подготовки бакалавра // Социосфера. – 2014. – № 2. – С. 165-169.
14. Власов Д. А. Экономические риски: содержательный и методический аспекты // Инновационная наука. – 2016. – № 8-1. – С. 40-42.
15. Власов Д. А., Синчуков А. В. Технологии Wolframalpha в преподавании учебной дисциплины «эконометрика: базовый уровень» для студентов экономического бакалавриата // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. – 2016. – № 4. – С. 37-47.
16. Власов Д. А., Синчуков А. В. Технологии Wolframalpha в системе подготовки бакалавра экономики (на примере задачи о вероятности попадания случайной величины в заданный интервал) // Молодой ученый. –2015. – № 11. – С. 1298-1301.
17. Власов Д. А., Синчуков А.В. Новое содержание прикладной математической подготовки бакалавра // Преподаватель XXI век. – 2013. – Т. 1. – № 1. – С. 71-79.
18. Данилов, Н.Н. Курс математической экономики / Н.Н.Данилов. – М.: Высшая школа, 2006. – 407 с.
19. Замков О. О. Математические методы в экономике: учебник / О. О. Замков, Ю. А. Черемных, А. В. Толстопятенко. – 2-е изд. – М.: Дело и Сервис, 1999, – 368 с.
20. Исследование операций в экономике / Под ред. Н. Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 407 с.
21. Количественные методы в экономических исследованиях: Учебник для вузов / М.В. Грачева, Л.Н. Фадеева, Ю.Н. Черемных (ред.). – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 791 с.
22. Конюховский П. В. Математические методы исследования операций / П. В. Конюховский. – СПб.: Питер, 2001. – 192 с.
23. Коробов П.Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов / П.Н.Коробов. – СПб.: Издательство ДНК, 2006. – 376 с.
24. Красс М. С. Математика для экономистов / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – СПб.: Питер, 2005, – 464 с.
25. Красс М. С. Математика для экономического бакалаврата: учебник / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – М.: Дело, 2005, – 576 с.
26. Кундышева Е.С. Экономико-математическое моделирование: Учебник / Е.С.Кундышева. – М.: Дашков и К, 2008. – 424 с.
27. Маркин Ю.П. Математические методы и модели в экономике: Учебное пособие / Ю.П. Маркин. – М.: Высшая школа, 2007. – 422 с.
28. Моделирование экономических процессов: Учебник. / М.В. Грачева, Л.Н. Фадеева, Ю.Н. Черемных (ред.). – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 351 с.
29. Монахов В. М. Введение в теорию педагогических технологий. – Волгоград: Перемена, 2006. – 318 с.
30. Монахов В. М., Ярыгин А. Н., Коростелев А. А. Педагогические объекты. Педагогическое проектирование. Know How технологии. – Тольятти: Волжский университет имени В.Н. Татищева. – 38 с.
31. Муханов С. А. Применение информационных технологий при преподавании математики студентам гуманитарных специальностей // Педагогическая информатика. – 2006. – № 1. – С. 60-62.
32. Муханов С. А. Проектирование общедоступных интерактивных образовательных ресурсов с использованием технологий Wolfram CDF // Приволжский научный вестник. - 2015. - № 11 (51). - С. 112-115.
33. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие. / И.В. Орлова, В.А. Половников. – М.: Вузовский учебник, 2007. – 365 с.
34. Пантина И. В., Синчуков А. В. Вычислительная математика – Московский финансово- промышленный университет «Синергия». - 2012. - 176 с.
35. Решение экономических задач на компьютере / А.В.Каплан, В.Е.Каплан, М.В.Мащенко, Е.В.Овечкина. – СПб.: Питер, 2004. – 600 с.
36. Синчуков А. В. Анализ перспективных направлений модернизации математической подготовки бакалавра // Инновационная наука. – 2016. – № 10-1. – С. 118-119.
37. Синчуков А. В. Дидактическая роль коммерческих и финансовых рисков в совершенствовании уровня прикладной математической подготовки бакалавра // Инновационная наука. – 2016. – № 8-2. – С. 182-184.
38. Синчуков А. В. Математическая подготовка современного учителя математики и информатики // Инновационная наука. – 2016. – № 11-1. – С. 173-175.
39. Синчуков А. В. Методические особенности учебного модуля «Дифференциальные уравнения» в системе математической подготовки бакалавра экономики // Инновационная наука. – 2016. – № 8-2. – С. 181-182.
40. Синчуков А. В. О необходимости построения и исследования математических моделей в системе подготовки бакалавра менеджмента / В сборнике: WORLD SCIENCE: PROBLEMS AND INNOVATIONS. – Сборник статей победителей V международной научно-практической конференции. – 2016. – С. 402-404.
41. Синчуков А. В. Особенности применения имитационного моделирования в системе подготовки бакалавров экономики // Инновационная наука. – 2016. –№ 11-1. – С. 175-176.
42. Синчуков А. В. Проблемы реализации прикладной направленности обучения математике с использованием информационных технологий // Инновационная наука. – 2016. – № 10-1. – С. 116-118.
43. Синчуков А. В. Роль учебной темы «Игры с природой» в прикладной математической подготовке бакалавра экономики / В сборнике: WORLD SCIENCE: PROBLEMS AND INNOVATIONS. – Сборник статей IV Международной научно-практической конференции. МЦНС «Наука и Просвещение». 2016. С. 194-196.
44. Синчуков А. В. Современнная классификация математических моделей // Инновационная наука. – 2016. – № 3-1. – С. 214-215.
45. Синчуков А. В.. – 2016. – Т. 2. – № 54. – С. 290-293.
46. Синчуков А. В. Технологическое проектирование содержания математической подготовки бакалавра менеджмента // Молодой ученый. – 2016. – № 20 (124). – С. 730-732.
47. Синчуков А. В. Типовые задачи учебной дисциплины «Математический анализ»: технологический подход / В сборнике: Психология и педагогика: актуальные вопросы, достижения и инновации. – Cборник статей II Международной научно-практической конференции. под общей редакцией Г.Ю. Гуляева. – 2016. – С. 143-145.
48. Тихомиров Н. П., Тихомирова Т. М. Риск-анализ в экономике. – М.: Экономика, 2010. - 317 с.
49. Хачатрян, Н.К. Математическое моделирование экономических систем / Н.К. Хачатрян. – М.: Экзамен, 2008. – 158 с.
50. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие / С.И.Макаров (ред.). – М.: Кнорус, 2009. – 240 с.

Рассмотрим различные методы моделирования, прогнозирования и планирования в целом. В настоящее время, по оценкам ученых , насчитывается около 150 различных методов моделирования и прогнозирования, однако на практике наиболее часто используется только 15-20 основных (рис. 1.3.1). Дадим краткие характеристики главным методам. Основная идея метода экспертных оценок заключается в том, что интуитивно-логическое мышление отдельных экспертов в рамках специальных процедур сочетается с количественными методами оценки и обработки получаемых результатов.

Экстраполяционные методы прогнозирования предполагают прогнозирование одно- и многомерных рядов. Сущность методов экстраполяции заключается в изучении и переносе на будущее сложившихся тенденций развития системы. С целью прогнозирования одно- и многомерных рядов также применяются и некоторые статистические методы исследования, в основе которых лежит предположение о том, что уровни временного ряда состоят из суммы нескольких компонент, отражающих закономерность или случайность развития .

Среди экономико-математических методов можно выделить метод межотраслевого баланса, корреляционно-регрессионный метод, различные методы оптимизации (например, симплекс-метод). Отметим, что эконометрические модели имеют ряд преимуществ по сравнению с моделями межотраслевого баланса. В частности, эконометрические модели требуют небольших затрат времени на подготовку данных, для них характерна возможность отражать различные аспекты функционирования экономики, сравнительно несложные формальные методы .

Сущность метода экономического анализа заключается в том, что экономическое явление или процесс разделяются на части, далее выявляются взаимосвязи этих частей друг с другом, оценивается влияние выявленных взаимодействий на процесс в целом.

Сущность балансового метода заключается в увязке потребностей административно-территориальной единицы в различных видах продукции, ресурсов с производственными возможностями административно-территориальной единицы, источниками ресурсов и т.п.

Нормативный метод, скорее, относится к методам планирования и связан с использованием при составлении плана или прогноза различных норм или нормативов.

Отметим, что в разных источниках сущность и название методов моделирования и прогнозирования может быть отражена по-раз-

Рис. 1.3.1. Система моделей и методов прогнозирования ному. Например, в говорится о существовании генетического и нормативного прогнозирования. Целью генетического прогнозирования является нахождение наиболее вероятных пропорций и темпов развития промышленности, в то время как целью нормативного прогнозирования является нахождение путей и сроков достижения выдвинутых целей.

Методы моделирования и прогнозирования могут использоваться в различных случаях. Например, при прогнозировании данных городского бюджета, построении среднесрочных прогнозов бюджетных поступлений большинство стран и большая часть территорий пользуются эконометрическими моделями .

Поскольку в работе рассматриваются возможности прогнозирования на средне- и долгосрочный период, специфика применения этих методов может быть иной. Чем больше период прогнозирования, чем меньшее значение приобретают количественные прогнозы и тем большее значение приобретают качественные прогнозы. По причине недостаточного количества накопленных статистических данных, отражающих функционирование российских регионов в рыночных условиях, достаточно трудно разработать хороший количественный прогноз на 10-15 лет вперед.

Полянский Ю.Н. Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование: учебное пособие

Представляем книгу эксперта по банковским рискам Ю.Н. Полянского "Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование". Книга написана в виде учебного пособия в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта, в ней рассмотрены типовые практические задачи, подкрепленные примерами решений в MS Excel. Книга публикуется впервые и только на данном сайте.
Ввиду обилия математических формул книга публикуется в PDF-формате.

Настоящее учебное пособие предназначено для студентов и слушателей, обучающихся на экономических специальностях по всем формам обучения. В пособии рассмотрены общие теоретические основы дисциплины «Эконометрика» согласно требованиям Государственного образовательного стандарта. Для более успешного освоения и закрепления материала в пособии подробно рассмотрен процесс решения типовых практических задач. Для подготовки к экзамену (зачету) приведены тестовые вопросы с возможными вариантами ответов.

ВВЕДЕНИЕ	6
ГЛАВА 1. ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
1.1. Теоретические сведения	13
1.2. Практические задания
ГЛАВА 2. ПАРНАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
2.1. Теоретические сведения	43
2.2. Практические задания	49
ГЛАВА 3. МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
3.1. Теоретические сведения	60
3.2. Практические задания	65
ГЛАВА 4. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
4.1. Теоретические сведения	78
4.2. Практические задания	85
ГЛАВА 5. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ
5.1. Теоретические сведения	105
5.2. Практические задания	113
ГЛАВА 6. СИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
6.1. Теоретические сведения	130
6.2. Практические задания	137
МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ	148
ТЕСТЫ ПО КУРСУ «ЭКОНОМЕТРИКА»	156
ЛИТЕРАТУРА	188

Предисловие

Эконометрика (или иначе – эконометрия ) как самостоятельная наука развивается сравнительно недавно - с начала XX века. Ее зарождение и интенсивное развитие связано, прежде всего с необходимостью количественного измерения общих качественных зависимостей, выявленных и обоснованных экономической теорией. Не случайно само ее название состоит из слов "экономика" и "метрика".

Эконометрика возникла на стыке трех наук: математики, экономической теории и статистики. Первоначальные попытки количественных исследований в экономике предпринимались учеными-экономистами разных стран, начиная с XVII века (В. Петти, Г. Кинг, Ч. Давенант, Дж.Э. Юл, Г. Хукер и др.). Сам термин "эконометрика" (вернее "эконометрия") ввел П. Цьемпа (Австро-Венгрия) в 1910 году. Более серьезную научную проработку эконометрика получила в 1930-50-е годы в работах Р. Фриша, Ч. Руса, Й. Шумпетера, Я. Тинберга, О. Андерсона и др. Свидетельствами общего признания эконометрики стали присуждения Нобелевской премии в 1969 году эконометристам Р. Фришу и Я. Тинбергу, в 1980 году – Л. Клейну, в 1989 году – Т. Хаавельмо, в 2000 году – Дж. Хекману и Д. Макфаддену.

Ее развитие как самостоятельной науки неразрывно связано с научными и практическими успехами в других науках. Конечно, грани между экономической теорией, математической экономикой, математической статистикой, экономической статистикой и эконометрикой не очень четкие.

Экономическая теория , опираясь на знание основных экономических тенденций и законов, дает качественные, обобщенные результаты, которые эконометрика уточняет, сводит к конкретным практическим количественным показателям, критериям.
Математическая экономика выражает известные экономические законы в виде формул и соотношений, которые эконометрика экспериментально проверяет, уточняет и дает рекомендации по их практическому применению.
Математическая статистика дает общий математический аппарат для изучения случайных явлений и процессов, который эконометрика уточняет применительно к экономике, рассматривает с практической точки зрения.
Экономическая статистика , дает рекомендации по сбору и обработке экономических данных, между которыми эконометрика количественно изучает взаимосвязь.

Так как эконометрические исследования основываются на обработке больших объемов статистических данных, то особенно бурное развитие эконометрики, как и многих других наук, началось с успехами вычислительной математики и информатики , широкого распространения вычислительной техники, особенно персональных компьютеров. В настоящее время эта наука продолжает формироваться. Она находится на этапе бурного распространения и развития, в частности в России.

До 1990-х годов в социалистических странах для планового развития централизованной экономики в основном использовались балансовые и оптимизационные методы исследований. Эконометрические эксперименты в таких условиях были мало востребованы. И лишь с началом рыночных отношений существенно возросла необходимость применения и развития эконометрических методов в управлении экономикой.

В 2000 году эконометрика впервые включена в Государственный образовательный стандарт Российской Федерации на правах самостоятельной учебной дисциплины естественнонаучного цикла. Практически все экономические вузы и факультеты страны начали преподавание этой важной науки. По мнению известного российского экономиста академика РАН В.Л. Макарова "Современное экономическое образование держится на 3-х китах: макроэкономике, микроэкономике и эконометрике".

Ведущие ученые-экономисты и экономические научно-исследовательские организации России активно включились в процесс исследований по этому направлению.

Важным является еще и то, что получившие в эконометрике мощное практическое развитие методы регрессионного анализа, корреляционного анализа, компонентного анализа могут применяться не только в экономике. Конечно, экономические данные и законы идеально подходят для эконометрических исследований. Но разработанные в рамках эконометрики методы и подходы могут с успехом использоваться для решения многих социальных, технических, технологических, организационных, военных, правоохранительных, юридических и иных задач.

Для успешного овладения этой дисциплиной необходимо предварительное изучение в рамках учебного плана математики (математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики), экономической статистики, экономической теории, информатики. Эконометрика вбирает в себя многие их положения. Она подводит слушателей к реальным, практическим научным исследованиям, обучает их творческому, осознанному подходу к выявленным экономическим закономерностям. Простое механическое применение формул, полученных в экономической теории, статистике, математике могут зачастую дать численно правильный, но далекий от жизненных реальностей результат.

Аудиторные занятия по эконометрике заключаются не только в теоретической подготовке на лекциях и разборе типовых задач на семинарах. Задачи должны практически реализовываться на ЭВМ с использованием общего и специального программного обеспечения. Наиболее полный пакет функций реализован в многочисленных специализированных прикладных статистических программах и системах (например, Statistica, Econometric Views, Statgraphics, STATA, SAS, SYSTAT, SPSS, TSP, GAUSS, Microfit и др.), предназначенных для работы в различных операционных системах. Вместе с тем очень многие необходимые возможности реализованы в широко распространённой офисной программе Microsoft Excel из пакета Microsoft Office.

Конечно, наиболее эффективными инструментами являются специальные эконометрические и статистические пакеты. Однако, на взгляд автора, прежде чем пользоваться ими, надо овладеть навыками эконометрического моделирования, получить практику расчетов по основным формулам, чтобы более глубоко понимать суть анализируемых явлений и процессов. Поэтому обучение эконометрике обязательно надо начинать с непосредственных расчетов на Microsoft Excel по теоретическим формулам. А уже потом переходить на более совершенные пакеты и программы, облегчающие и ускоряющие процесс исследований.

В эконометрике, сравнительно новой и быстро развивающейся науке, еще не до конца сложились единые системы обозначений и терминологии. Это во многом определяется тем, что она находится на стыке нескольких наук, каждая со своей историей и традициями, а также тем, что эконометрика зародилась и развивалась до недавнего времени в основном за рубежом, где символика и терминология несколько отличаются от российских. Это, конечно, вызывает дополнительные трудности при изучении дисциплины. Условимся в данной работе придерживаться сложившейся в российской науке системы обозначений.

Предлагаемое пособие не претендует на полноту изложения теоретического материала, особенно в современных условиях, когда эконометрика как самостоятельная наука еще не до конца сформировалась. Предлагаю слушателям дополнительно прочитать монографии, учебники, учебные пособия, приведенные в списке литературы. Автор ставил своей целью ознакомить читателя с главными положениями современной эконометрической науки и подкрепить их практическими примерами и задачами.

С пожеланием успехов,
Ю.Н. Полянский

Введение

Используемая система обозначений

В современных теории вероятностей, математической статистике и эконометрике, к сожалению, окончательно не утвердилась единая система обозначений и названий случайных величин (СВ), их компонентов (в случае многомерности СВ), наблюдаемых и оценочных значений этих СВ. Кроме того, эконометрика лежит на стыке многих наук и зачастую использует их системы обозначений. В настоящей работе принята система, использующаяся чаще в эконометрике...

Глава 1. Парная линейная регрессия

1.1. Теоретические сведения

Парная линейная регрессионная модель с пространственной выборкой – наиболее простой вид эконометрической модели, в которой рассматривается зависимость объясняемой переменной Y только от одной объясняющей переменной X (поэтому модель называется парной), причем эта зависимость линейная...

Глава 2. Парная нелинейная регрессия

2.1. Теоретические сведения

На практике между экономическими показателями часто наблюдаются более сложные – нелинейные – регрессионные зависимости...

Глава 3. Множественная линейная регрессия

3.1. Теоретические сведения

Модель множественной линейной регрессии в общем виде...

Глава 4. Некоторые особенности практического применения регрессионных моделей

4.1. Теоретические сведения

Нарушения тех или иных допущений классического МНК (см. введение) приводит к тому, что получается недостаточно адекватная модель...

Глава 5. Временные ряды

5.1. Теоретические сведения

Временной ряд (ряд, динамический ряд, ряд динамики) – это совокупность значений некоторого признака (случайной величины) Yt в последовательные моменты времени t=1,2,...,n .
Что именно понимать под "моментом времени", решает исследователь, исходя из условий конкретной задачи. Временные шаги могут быть также различными, от очень маленьких (минуты, часы, дни,...) до больших (века, тысячелетия, ...)...

Глава 6. Системы эконометрических уравнений

6.1. Теоретические сведения

Очень часто экономические модели описываются не одним уравнением, а системами эконометрических уравнений ...

сайт 2013-10-03 15:35:00Z Последнее изменение: 2017-10-14 14:35:50Z Возрастная аудитория: 14-70

Методы оптимизации позволяют находить наилучшие по выбранному критерию оптимальности, варианты экономических решений. На их основе можно определить оптимальную прибыль предприятия, объемы выпуска продукции различных видов, численность работников, объем потребляемых ресурсов и другие показатели.

Модель - это удобное, упрощенное представление существенно важных характеристик объекта или ситуации.

Модели должны отвечать следующим требованиям:

1. Модель должна отображать характерные, существенные черты объекта.

2. Это отображение должно быть выражено в упрощенной форме.

3. Модель должна позволять менять некоторые свои параметры с целью исследования.

4. Модель должна быть более удобной для экспериментов и более дешевой в изготовлении, чем объект.

1. Последовательность построения экономико-математической модели

При построении экономической модели обычно выполняется ряд этапов:

1. Формулируется предмет и цели исследования.

2. В рассматриваемой экономической системе выделяются структурные или функциональные элементы и определяются их наиболее важные характеристики.

3. Дается словесное описание взаимосвязей между элементами модели.

4. Вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик объекта моделирования и формализуются взаимосвязи между ними. Таким образом, строится математическая модель.

5.Проводятся расчеты по математической модели, и выполняется анализ полученного решения.

1. Основные типы моделей

Математические модели, используемые в экономике, можно разделить на классы по ряду признаков, относящимся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария:

В зависимости от типа моделируемого объекта модели бывают макро и микроэкономические.

Макроэкономические модели описывают экономику как единое целое, связывая между собой ее укрупненные показатели: ВВП, инвестиции, производительность труда, занятость, процентную ставку и др. показатели.

Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики, либо поведение одной такой составляющей в рыночной среде. Вследствие разнообразия типов экономических элементов и форм их взаимодействия на рынке, микроэкономические моделирование занимает основную часть экономико-математической теории.

В зависимости от целей моделирования могут разрабатываться теоретические и прикладные модели.

Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерных элементов. Прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений.

В моделировании рыночной экономики особое место занимают равновесные модели, которые описывают состояние экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести ее из данного состояния, равна нулю, например модели равновесия спроса и предложения.

Оптимизационные модели в рыночной экономике обычно строятся на микро уровне, например максимизация прибыли или минимизация затрат при фирменном планировании.

В зависимости от используемого инструментария и от характера изучаемых процессов все виды моделирования могут быть разделены на детерминированные и стохастические, дискретные и непрерывные, статические и динамические, линейные и нелинейные.

Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т.е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий.

Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса, и оцениваются средние характеристики процесса.

Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, т.е. прерывистыми, состоящими из отдельных частей.

Непрерывное моделирование позволяет отобразить непрерывные процессы в системах.

По временному признаку модели могут быть статическими и динамическими. В статических моделях описывается состояние экономического объекта в конкретный момент или период времени, а динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени (например, за пятилетний период).

По степени огрубления формы структурных отношений исследуемого объекта модели подразделяются на линейные и нелинейные модели. В линейных моделях все искомые переменные записаны в первой степени, а на графиках они могут быть представлены в виде прямых линий.

В зависимости от формы представления объекта можно выделить мысленное и реальное моделирование.

Мысленное моделирование часто является единственным способом моделирования объектов, которые практически нереализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне условий, возможных для из физического созерцания. Мысленное моделирование может быть реализовано в виде наглядного и математического.

При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отражающие явления и процессы, протекающие в объекте.

В основу гипотетического моделирования исследователем закладывается некоторая гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта.

Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. Наивысшим уровнем является полная аналогия, имеющая место только для достаточно простых объектов.

Мысленный макет может применяться в тех случаях, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию.

Символическое моделирование может быть языковым или знаковым. В основе языкового моделирования лежит некий тезаурус, т.е. словарь, очищенный от неоднозначности, присущей обычному словарю (например, слово "КЛЮЧ").

Знаковое моделирование позволяет с помощью знаков отображать набор понятий, составляя цепочки из слов и предложений и таким образом дать описание реального объекта.

Математическими моделями называют комплекты математических зависимостей, отображающие существенные характеристики изучаемого явления. Во многих случаях математические модели наиболее полно отображают моделируемый объект. В то же время математические модели более динамичны, на них лучше найти оптимальные параметры объекта. Для моделирования экономических явлений другие модели, кроме экономико-математических, как правило, использовать нельзя. Экономико-математические модели, в свою очередь, бывают двух типов: аналитические и имитационные.

Для аналитического моделирования процессы функционирования записываются в виде некоторых функциональных отношений (алгебраических, конечно-разностных и т.д.). При имитационном моделировании имитируются элементарные явления, составляющие процесс с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.

Реальное моделирование является наиболее адекватным, но его возможности с учетом сложности объектов очень ограничены.

Повышение оперативности контроля, анализа и процесса принятия решений следует считать важным средством повышения эффективности функционирования любой социально-экономической системы. Именно здесь остро ощущается дефицит информации: несвоевременно поступающая информация стареет, теряет свою ценность. Обеспечение своевременной и достоверной информацией управляющих органов является функцией системы оперативного контроля, которая реализуется благодаря, системе прогнозирующих моделей, лежащей в ее основе. При этом важнейшим является решение следующих задач: определение текущих и прогнозируемых значений показателей, характеризующих деятельность системы, выявление и формализация объективно существующих взаимосвязей между различными показателями, контроль и прогноз на их основе.

Актуальность исследований. Основные задачи, возникающие в процессе решения задач прогнозирования в социально-экономических системах, можно разделить на следующие: анализ структуры системы и выявление наиболее существенных факторов, влияющих на ее функционирование; моделирование поведения системы; анализ динамики функционирования системы и выявление тенденций ее развития; выявление основных закономерностей развития системы на основе характеристик этих тенденций; прогнозирование конкретных и обобщенных показателей и др.

В связи с этим возникла необходимость разработки методики организации процесса моделирования и прогнозирования, предназначенного для решения указанных задач.

Целью работы является разработка методики построения комплекса прогнозирующих математических моделей показателей функционирования социально-экономических систем, что дает возможность обеспечить высокую точность и достоверность анализа состояния и тенденций их развития.

Математический аппарат прогнозирования должен отвечать следующим требованиям: универсальность в применении; содействие успешной реализации принципа системного подхода к прогнозируемым показателям; включение методов и достижений эконометрики, математической статистики, адаптивных и интеллектуальных систем и т.д.

При этом прогнозирование системных показателей должно осуществляться в несколько этапов.

Первый этап - разработка методики выбора формы связи в регрессионных и корреляционных моделях прогноза. Так как здесь в большинстве своем используется стохастический математический аппарат, этот этап приобретает большую значимость.

Второй этап - разработка методов оценки параметров уравнений связи. Эти методы должны оцениваться с точки зрения состоятельности, несмещенности и эффективности оценок, полученных при их помощи.

Третий этап - разработка прогнозирующего аппарата функций тренда и некоторых способов модификаций их траектории. Характерной особенностью временных рядов рассматриваемых показателей является наличие в них трендов или основных тенденций, сложившихся под влиянием наиболее типичных воздействий. Такой временной ряд можно описать некоторой дискретной функцией времени, которую целесообразно представить в виде суммы некоторой детерминированной функции и случайной составляющей:

N = 1, 2, 3, ... ,

где детерминированная функция является трендом, а случайная функция отражает воздействие на формирование данного явления множества неучтенных факторов.

С теоретической точки зрения тренд процесса является результатом воздействия на его формирование основных закономерностей причинно-следственного характера, регулирующих данный аспект динамики изменения прогнозируемых показателей. Воздействие же прочих факторов самой разнообразной природы носит в основном стохастический характер и отражается случайной функцией. Однако следует помнить, что, посту­пая так, мы фактически постулируем модель. Возможно, целесообразно предположить, что тренд обусловлен наличием постоянных факторов, однообразно действующих приблизительно в одном и том же направле­нии, но то, что это так, и что эф­фекты от различных воздействующих факторов аддитивны, является предположением и имеет характер гипотезы, от которой мы всегда должны быть готовы отка­заться, если наша модель плохо соответствует данным.

Существенным в понятии тренда является гладкость, что на практике означает желательность его представления непрерывной и дифференцируемой функцией времени. Это позволяет описать тренд полиномом с довольно высокой степенью точности. При таком описании, на первый план выходит анализ влияния предыстории на формирование конкретного значения изучаемого показателя.

Функция тренда является простейшим математическим выражением развития социально-экономических процессов. Однако ее использование в практике прогнозирования вполне оправдано в тех случаях, когда невозможно обосновать употребление более сложных конструкций прогнозирования или нецелесообразно использовать более сложные методы. Поскольку функция тренда не всегда гибко описывает реальный процесс, возникает необходимость в модификации траектории теоретической функции. Здесь можно отметить два способа модификаций:

Метод "последнего значения" (адаптивная модификация), который наиболее хорошо приближает теоретическую функцию к реальному состоянию развития прогнозируемого процесса;

Метод сдвига экстраполяционной кривой в любой точке ее траектории; этот метод модификации применяется в том случае, когда имеет место скачкообразная тенденция прогнозируемого процесса и использование более сложных методов ее оценки нецелесообразно.

Четвертый этап - разработка прогнозирующей множественной регрессионной модели. Достоверность прогноза, полученного при помощи эконометрических моделей прогнозирования, в большой степени зависит от устойчивости параметров регрессионного уравнения. Поэтому при прогнозировании социально-экономических процессов необходимо провести предварительное их исследование. При неустойчивости эмпирических параметров требуется установить характер их мутации и после соответствующей корректировки определить совокупность новых параметров регрессионного уравнения, используемого уже непосредственно для прогнозирования. Это обуславливает необходимость разработки аппарата и алгоритмов выявления мутации эмпирических параметров эконометрических уравнений (диагностика и обнаружение разработок), установление вида мутации и перехода от статистической эконометрической функции к "скользящим" функциям. Математический аппарат "скользящих" функций может быть использован не только для функций множественной регрессии, но и для функций тренда, его употребление в практике прогнозирования в какой-то мере "удлиняет" горизонт обоснованного прогнозирования при помощи эконометрических уравнений.

Пятый этап - создание системы моделей для долгосрочного прогнозирования показателей, образующих взаимосвязанную систему. Методологической основой построения системы моделей является список показателей и установление прямых и обратных связей между ними при построении системы прогнозируемых показателей.

Шестой этап - разработка специальных методов прогнозирования. К специальным методам прогнозирования будем относить:

Методы структурного прогнозирования;

Метод прогнозирования при помощи "огибающих" кривых;

Метод прогнозирования при помощи системы рекуррентных эконометрических уравнений;

Адаптивные и интеллектуальные методы прогнозирования.

Для определения альтернативных возможностей изменения структуры социально-экономических процессов в прогнозируемом периоде применяются методы структурного прогнозирования, которые включают:

Анализ совокупности существующих структурных единиц исследуемого объекта и определение новых, пока еще не существующих;

Анализ взаимосвязей между структурными единицами и определение возможностей совершенствования и роста исследуемого объекта при существующей его структуре;

Анализ возможных изменений во взаимосвязанных структурных единицах и выявление этих изменений на развитие исследуемого явления;

Прогнозирование тенденций развития существующих и возможных в прогнозируемом периоде структурных единиц, взаимосвязей и пропорций между ними (с использованием методов экстраполяции).

Простейший способ решения задачи окончательной балансировки -нормирование количественных величин структурных единиц. Однако при этом коэффициенты модели в какой-то мере теряют содержательный смысл. Разработаны более точные методы балансировки структурного прогнозирования, например, модели математического прогнозирования, целевой функцией которых является минимум величины дисбаланса.

Метод экстраполяции при помощи огибающей кривой выражает агрегативный подход к прогнозированию явлений. Применение функциональных характеристик широких классов явлений позволяет избежать погрешностей, присущих обычным методам экстраполяции: получение краткосрочной тенденции вместо долгосрочной, консерватизм дезагрегативного подхода (чем больше степень дезагрегации анализа, тем больше вероятность того, что оценки окажутся консервативными, так как такой прогноз дает возможность установить верхний предел развития процесса в данной известной системе ограничений, а это в действительности очень часто оказывается нижним пределом истинного процесса развития при изменившейся системе ограничений) и т.п. Суть данного метода состоит в том, что найденная на основе графоаналитического анализа общая тенденция в виде огибающей кривой продлевается на будущее.

Метод огибающей кривой - специфический метод прогнозирования. Область его применения - некоторые аспекты научно-технического прогресса, потребление некоторых специфических товаров и средств или другие весьма специфические процессы, которые отвечают предпосылкам и условиям использования метода. "Огибающая" - это такая кривая, которая приближенно отражает общую тенденцию развития и имеет во всех своих точках общую касательную с каждой из кривых, характеризующих изменения значений каждого конкретного процесса. Расчет точек касания и самих параметров огибающей кривой - достаточно сложная математическая задача, особенно если конкретные процессы описываются кривыми, принадлежащими к различным семействам.

Метод огибающих кривых следует применять в том случае, когда прогнозируется широкий класс систем. Он дает большую стабильность результатов, в то время как прогнозы по отдельно взятым компонентам системы подвержены сильным возмущениям. При этом развитие прогнозируемой системы происходит следующим образом: переход от роста к насыщению, перемена системы ограничений и характера их действий (что придает процессу новые характеристики), снова рост с последующим насыщением и т.д.

Эффективным методом описания связей является прогнозирование при помощи систем рекуррентных эконометрических уравнений. Большое преимущество этого метода состоит в том, что каждое уравнение системы может рассматриваться отдельно, а это значительно облегчает нахождение их эмпирических параметров. Используя такие системы уравнений, мы гарантируем комплексность и детальность прогнозных расчетов, потому что в этом случае объект прогноза представляет собой не отдельный показатель, а целую их систему. В рекуррентных эконометрических моделях эндогенные величины своим влияниям друг на друга составляют цепь, поэтому их можно пронумеровать так, что показатель, который сам не влияет ни на одну величину и на который действует набор эндогенных и экзогенных величин, будет последним.

Авторегрессионные эконометрические модели чаще всего употребляются для прогнозирования новых социально-экономических процессов, т.е. там, где внешний механизм формирования процесса четко не определен и причинно-следственные связи не исследованы. Применение этого метода прогнозирования целесообразно для сильно коррелированных динамических рядов.

Седьмой этап - разработка аппарата производственных функций. Производственные функции устанавливают закономерную, относительно устойчивую количественную связь между входами и выходами сложной социально-экономической системы. Отличительной чертой этих функций является сложность математического аппарата, а также существенные трудности, возникающие при оценке параметров и расчете некоторых их характеристик.

Восьмой этап создания математического обеспечения системы прогнозирования - разработка специальных методов комбинирования и сопоставления результатов, полученных разными методами прогнозирования.

Значимость этих методов определяется тем, что существует большое число методов прогнозирования, которые можно использовать для прогнозирования того же явления. Кроме того, варианты прогноза, полученные при помощи различных методов прогнозирования, отличаются друг от друга и всегда есть необходимость в получении такого прогноза, который был бы в некотором смысле оптимальным. Различие между методами краткосрочного и долгосрочного прогнозирования существенны. Это обуславливает необходимость их комбинированного применения.

Использование методов сопоставления особенно актуально для комбинирования результатов, полученных при помощи опроса экспертов и при помощи формальных методов прогнозирования.

Девятый этап - разработка аппарата определения доверительных интервалов прогноза и методов оценки качества прогноза.

Так как прогнозирование в большинстве случаев производится с помощью стохастического аппарата, то и прогноз имеет стохастический характер. Это и требует определение интервала, в котором с некоторой вероятностью будет находиться прогнозируемая величина. Если эта величина в дальнейшем употребляется как входная переменная, то полагают, что она находится в центре доверительного интервала.

Существующие в настоящее время методы проверки качества прогноза достаточно формальны и могут употребляться только тогда, когда ныне прогнозируемый период становиться отчетным. Поэтому желательно использовать методы, которые определяют качество прогноза в теперешних условиях или хотя бы сопоставляют качество отдельных прогнозов.